数学において、ポーテウスの公式、あるいはトム・ポーテウスの公式、あるいはジャンベリ・トム・ポーテウスの公式は、チャーン類によるベクトル束の射の退化位置（あるいは行列式多様体）の基本類を表す表現である。ジャンベリの公式は、ベクトル束が射影空間上の直線束の和である場合の特殊なケースに近い。トム （1957）は、基本類はチャーン類の多項式でなければならないと指摘し、いくつかの特殊なケースでこの多項式を見つけ、また、ポーテウス （1971）は一般にこの多項式を見つけた。ケンプとラクソフ（1974）はより一般的なバージョンを証明し、フルトン（1992）はそれをさらに一般化した。
声明
滑らかな多様体上の階数mおよびnのベクトル束E、Fの射が与えられたとき、そのk番目の退化軌跡 ( k ≤ min( m、n )) は、その階数が最大でkである点の多様体です 。退化軌跡のすべての要素が期待される余次元( m – k )( n – k ) を持つ場合、ポーテウスの公式によれば、その基本類は、サイズm – kの行列の行列式であり、その ( i、 j )要素はチャーン類c n – k + j – i ( F – E ) となります。
参考文献
- フルトン、ウィリアム（1992）「旗、シューベルト多項式、退化軌跡、行列式」デューク数学ジャーナル、65（3）：381–420、doi：10.1215/S0012-7094-92-06516-1、ISSN 0012-7094、MR 1154177
- Kempf, G.; Laksov, D. (1974)、「シューベルト計算の行列式」、Acta Mathematica、132 : 153–162、doi : 10.1007/BF02392111、ISSN 0001-5962、MR 0338006
- ポーテウス、イアン・R. (1971) [1962]、「写像の単純特異点」、リバプール特異点シンポジウム議事録、I (1969/70)、数学講義ノート、第192巻、ベルリン、ニューヨーク：シュプリンガー・フェアラーク、pp. 286– 307、doi :10.1007/BFb0066829、ISBN 978-3-540-05402-3、MR 0293646
- Thom, René (1957)、「Les ensembles singuliers d'une application différentiable et leurs propriétés homologiques」、Séminaire de Topologie de Strasbourg
