素粒子物理学において、次元変換は無次元パラメータと有次元パラメータ間のリンクを提供する物理的メカニズムである。[1]
4次元時空におけるゲージ理論などの古典場の理論では、結合定数は無次元定数である。しかし、量子化により、摂動論の1ループ図における対数発散は、この「定数」が実際には、対象とする過程の 典型的なエネルギースケール、すなわち繰り込み群（RG）スケールに依存することを意味する。この結合の「実行」は、繰り込み群の ベータ関数によって規定される。
その結果、相互作用は次元パラメータΛ 、つまり結合定数が発散するRGスケールの値によって特徴付けられる可能性がある。量子色力学の場合、このエネルギースケールΛはQCDスケールと呼ばれ、その値 220 MeV は、比μとΛの（1ループにおける）対数の形で、元の無次元結合定数の役割に取って代わる。このタイプの実行式を作成した摂動法は、（無次元）結合g ≪ 1 に対してのみ有効である。QCDの場合、エネルギースケールΛは赤外線カットオフであり、μ ≫ Λ はg ≪ 1 を意味し、μはRGスケールである。
一方、QEDなどの理論の場合、Λは紫外線カットオフであり、μ ≪ Λであればg ≪ 1となります。
これは、古典理論の共形対称性が量子化によって異常に破れ、質量スケールが生じることを意味する言い方でもある。共形異常を参照。
参考文献
- ^ Cao, Tian Yu.電流代数から量子色力学へ：構造的実在論の事例. Cambridge University Press , 2010. 163.
