ドラッカーの安定性

ドラッカー安定性（ドラッカー安定性公理とも呼ばれる）とは、固体材料が満たすことのできる非線形応力-ひずみ関係を制限する数学的基準の集合を指す。 ^[1] これらの公理はダニエル・C・ドラッカーにちなんで名付けられた。これらの基準を満たさない材料は、構成関係において追加の長さまたは時間スケールが指定されない限り、質点に荷重を加えるとその質点で任意の変形が生じる可能性があるという意味で、不安定であることが多い。

ドラッカーの安定性公理は、非線形有限要素解析においてしばしば用いられます。これらの基準を満たす材料は一般的に数値解析に適していますが、この基準を満たさない材料は、解析プロセスにおいて問題（非一意性または特異性など）を引き起こす可能性が高くなります。

ドラッカーの最初の安定基準

ドラッカーの第一安定条件（ロドニー・ヒルによって最初に提唱され、ヒルの安定条件^[2]とも呼ばれる）は、物質の増分内部エネルギーに関する強い条件であり、増分内部エネルギーは増加し続けることを規定する。この条件は以下のように記述される。

${\displaystyle {\text{d}}{\boldsymbol {\sigma }}:{\text{d}}{\boldsymbol {\varepsilon }}\geq 0}$ 、

ここで、d σは、構成関係を通じて ひずみ増分テンソル d εに関連付けられた応力増分テンソルです。

ドラッカーの安定性の仮説

ドラッカーの公理は弾塑性材料に適用可能であり、塑性変形のサイクルにおいて、二次塑性仕事は常に正であると述べている。この公理は、増分形式で次のように表すことができる。

${\displaystyle {\text{d}}{\boldsymbol {\sigma }}:{\text{d}}{\boldsymbol {\varepsilon }}_{p}\geq 0}$ 、

ここで、d ε _pは増分塑性ひずみテンソルです。

参考文献

1. Drucker, DC (1959)、「安定非弾性材料の定義」、応用力学ジャーナル、26 (1): 101– 195、Bibcode :1959JAM....26..101D、doi :10.1115/1.4011929
2. Hill, R. (1958)、「弾塑性固体における一意性と安定性の一般理論」、固体力学物理学ジャーナル、6 (3): 236– 249、Bibcode :1958JMPSo...6..236H、doi :10.1016/0022-5096(58)90029-2

3.ドラッカー、ダニエル・チャールズ (1957). 「安定非弾性材料の定義」(PDF) . 2019年5月9日時点のオリジナル(PDF)からアーカイブ。 {{cite journal}}:ジャーナルを引用するには|journal=（ヘルプ）が必要です

外部リンク

• 第3章 構成モデル - 応力とひずみの関係、固体の応用力学、アレン・バウアー