地球の質量

地球の質量
19世紀のアルキメデスの「十分な長さのてこと支点を与えれば、地球を動かすことができる」というジョークを描いたイラスト[ 1 ]
一般情報
単位系天文学
単位質量
シンボルM 🜨
コンバージョン
1  M 🜨で......は...と等しい
   SI基本単位   (5.9722 ± 0.0006) × 10 24  kg
   米国慣習法   ≈1.3166 × 10 25ポンド

地球質量（M🜨、M♁ 、またはM Eと表記され、🜨と♁は地球を表す天文学上の記号）は、惑星地球の質量に等しい質量の単位です。地球の質量の現在の最良の推定値はM🜨 =です。5.9722 × 10 24  kg、相対不確かさは10−4。 [ 2 ]これは平均密度。5515 kg/m 3。最も近いメートル法の接頭辞を用いると、地球の質量は約6ロンナグラム、つまり6.0 Rgとなる。[ 3 ]

地球の質量は天文学における質量の標準単位であり、岩石地球型惑星や太陽系外惑星を含む他の惑星の質量を示すのに用いられる。1太陽質量は地球の質量の約33万3000倍。地球の質量には月の質量は含まれません。月の質量は地球の質量の約1.2%なので、地球月系の質量は6.0457 × 10 24  kg .

質量の大部分は、鉄と酸素（それぞれ約 32%）、マグネシウムとシリコン（それぞれ約 15%）、カルシウム、アルミニウム、ニッケル（それぞれ約 1.5%）で構成されています。

地球の質量を正確に測定することは困難です。なぜなら、重力の相対的な弱さのために、最も精度の低い基礎物理定数である重力定数を測定するのと同じだからです。地球の質量が初めてある程度の精度（正しい値の約20%以内）で測定されたのは、1770年代のシーハリオンの実験であり、現代の値の1%以内の精度で測定されたのは、1798年のキャベンディッシュの実験でした。

天文学における質量の単位

地球の質量は次のように推定されます。

M⊕＝（5.9722±0.0006）×1024けグラム{\displaystyle M_{\oplus }=(5.9722\;\pm \;0.0006)\times 10^{24}\;\mathrm {kg} }、

これは太陽の質量で次のように表すことができます。

M⊕＝1332946.0487±0.0007M⊙≈3.003×10−6M⊙{\displaystyle M_{\oplus }={\frac {1}{332\;946.0487\;\pm \;0.0007}}\;M_{\odot }\approx 3.003\times 10^{-6}\;M_{\odot }}。

地球と月の質量の比は非常に正確に測定されており、現在の最良の推定値は次のとおりです。[ 4 ] [ 5 ]

M⊕/ML＝81.3005678±0.0000027{\displaystyle M_{\oplus }/M_{L}=81.3005678\;\pm \;0.0000027}
地球の質量に対する 注目すべき天体の質量
物体 地球の質量M🜨参照
月0.012 300 0371 (4)[ 4 ]
太陽332 946 .0487 ± 0.0007[ 2 ]
水銀0.0553 [ 6 ]
金星0.815 [ 6 ]
地球1 定義上
火星0.107 [ 6 ]
木星317.8 [ 6 ]
土星95.2 [ 6 ]
天王星14.5 [ 6 ]
ネプチューン17.1 [ 6 ]
冥王星0.0025 [ 6 ]
エリス0.0027
グリーゼ 667 Cc3.8 [ 7 ]
ケプラー442b1.0～8.2 [ 8 ]

M🜨と万有引力定数（G ）の積は地心引力定数（G M🜨）として知られ、次の式に等しい。(398 600 441 .8 ± 0.8) × 10 6  m 3 s −2 。これは、 LAGEOS-1などの地球周回衛星からのレーザー測距データを使用して決定されます。[ 9 ] [ 10 ] G M 🜨は、月の運動[ 11 ]やさまざまな高度での振り子の周期を観測することによっても計算できますが、これらの方法は人工衛星の観測ほど正確ではありません。

G M 🜨の相対的不確実性は2 × 10 −9であり、 M 🜨自体の相対不確かさよりもかなり小さい。M 🜨 はG M 🜨をGで割ることによってのみ求められ、Gは2.2 × 10 −5であるため[ 12 ]、M 🜨 もせいぜい同じ不確かさを持つことになります。この理由とその他の理由から、天文学者は惑星の参照や比較を行う際に、キログラム単位の質量ではなく、 G M 🜨 、つまり質量比（地球質量または太陽質量の単位で表された質量）を使用することを好みます。

構成

地球の密度は大きく変化し、上部地殻では2700 kg/m 3から内核には約13,000  kg/m 3 の鉄が含まれています。[ 13 ]地球の核は体積の 15% ですが、質量では 30% 以上を占め、マントルは体積の 84% と質量の約 70% を占め、地殻は質量の 1% 未満を占めています。[ 13 ]地球の質量の約 90% は、核 (30%) の鉄ニッケル合金 (95% が鉄)と、マントルおよび地殻の二酸化ケイ素(約 33%) および酸化マグネシウム(約 27%) で構成されています。マイナーな寄与としては、酸化鉄(II) (5%)、酸化アルミニウム(3%)、酸化カルシウム(2%) があり、[ 14 ]その他に多数の微量元素 (元素換算で、鉄と酸素がそれぞれ約 32%、マグネシウムとケイ素がそれぞれ約 15%、カルシウム、アルミニウム、ニッケルがそれぞれ約 1.5%) 含まれています。炭素は0.03％、水は0.02％、大気は約1ppmを占めています。[ 15 ]

測定の歴史

メンデンホール重力計に使用された振り子。1897年の科学雑誌より。トーマス・C・メンデンホールが1890年に開発した携帯型重力計は、地球の局所的な重力場の相対的な測定において最も正確な測定を可能にした。

地球の質量は、地球の密度、重力、万有引力定数といった他の量を測定することで間接的に測定されます。1770年代のシーハリオン実験における最初の測定では、約20%低い値が出ました。 1798年のキャベンディッシュ実験では、1%以内の誤差で正しい値が求められました。不確かさは1890年代までに約0.2%、 [ 16 ] 1930年までに0.1%まで減少しました。[ 17 ]

地球の大きさは1960年代（ WGS66 ）以降、4桁以上の精度で知られているため、地球の質量の不確実性は、重力定数の測定における不確実性によって本質的に決定される。相対不確実性は1970年代には0.06% [ 18 ] 、2000年代には0.01%（10-4）とされている。現在の相対不確実性10-4は、絶対値で6 × 10 20  kg 、小惑星の質量（ケレスの質量の70% ）と同程度である。

初期の推定

重力定数が直接測定される以前は、地球の質量の推定は、地殻の観測から地球の平均密度を推定することと、地球の体積の推定に限られていました。17世紀の地球の体積の推定は、緯度1度あたり60マイル（97km）の円周推定に基づいており、これは半径5500 km（地球の実際の半径約86%）6371 km）となり、推定体積は正しい値よりも約3分の1小さくなります。[ 19 ]

地球の平均密度は正確には分かっていませんでした。地球は主に水（海王星説）または火成岩（深成岩説）で構成されていると仮定されていましたが、どちらも平均密度が低すぎることを示唆しており、総質量が約10 24  kg。アイザック・ニュートンは、信頼できる測定値を入手できなかったにもかかわらず、地球の密度は水の密度の5～6倍であると推定しました[ 20 ]。これは驚くほど正確です（現代の値は5.515です）。ニュートンは地球の体積を約30％過小評価していたため、彼の推定値はおよそ(4.2 ± 0.5) × 10 24  kg .

18世紀には、ニュートンの万有引力の法則の知識により、（現代の用語で重力定数と呼ばれる）の推定値を介して、地球の平均密度を間接的に推定することが可能になりました。地球の平均密度の初期の推定は、シーハリオンの実験のように、山の近くで振り子のわずかな偏向を観察することによって行われました。ニュートンは『プリンキピア』でこの実験を検討しましたが、その効果は測定するには小さすぎると悲観的に結論付けました。

ピエール・ブーゲとシャルル・マリー・ド・ラ・コンダミーヌによる1737年から1740年にかけての探検は、振り子の周期（ひいては重力の強さ）を高度の関数として測定することで、地球の密度を決定しようと試みた。実験はエクアドルとペルーのピチンチャ火山とチンボラソ山で行われた。[ 21 ]ブーゲは1749年の論文の中で、8秒角の偏向を検出できたと記している 。この精度は地球の平均密度を明確に推定するには不十分だったが、少なくとも地球が空洞ではないことを証明するには十分だったとブーゲは述べている。[ 16 ]

シーハリオン実験

1772年、王立天文官ネヴィル・マスケリンは、この実験をさらに試みるべきだと王立協会に提案した。[ 22 ]彼は、この実験は「行われた国の名誉となる」と述べ、ヨークシャーのワーンサイド、あるいはカンバーランドのブレンカスラ＝スキッドー山塊を適切な目標地として提案した。王立協会はこの件を検討するために誘致委員会を設置し、マスケリン、ジョセフ・バンクス、ベンジャミン・フランクリンを委員に任命した。[ 23 ]委員会は、天文学者で測量士のチャールズ・メイソンを適切な山の選定に 派遣した。

1773年の夏の長期にわたる調査の後、メイソンはスコットランド高地中央部の山、シーハリオンが最良の候補であると報告した。[ 23 ]この山は近くの丘から孤立しているため、重力の影響が少なく、東西に対称的な尾根によって計算が簡単になる。南北の急峻な斜面によって実験をその質量の中心近くに設置でき、偏向効果が最大化される。ネヴィル・マスケリン、チャールズ・ハットン、ルーベン・バロウがこの実験を行い、1776年に完了した。ハットン（1778）は、地球の平均密度は⁠9/5⁠シーハリオン山の平均密度に相当する。[ 24 ]これは平均密度が約4+水よりも1 ⁄ 2高い（つまり約4.5 g/cm 3）は現代の値より約20%低いものの、通常の岩石の平均密度よりは大幅に大きく、地球内部が実質的に金属で構成されている可能性を初めて示唆した。ハットンは、この金属部分が地球の約20/31⁠ (または地球の直径の65%) (現代の値は55%)。[ 25 ]地球の平均密度の値により、ハットンはジェローム・ラランドの惑星表にいくつかの値を設定することができました。それまでは、主要な太陽系天体の密度を相対的にしか表すことができませんでした。[ 24 ]

キャベンディッシュ実験

ヘンリー・キャベンディッシュ（1798年）は、初めて実験室で二物体間の重力作用を直接測定しようと試みました。地球の質量は、ニュートンの第二法則と万有引力の法則という二つの方程式を組み合わせることで求めることができました。

現代の記法では、地球の質量は重力定数と地球の平均半径から次のように 求められます。

M⊕＝GM⊕G＝グラムR⊕2G。{\displaystyle M_{\oplus}={\frac {GM_{\oplus}}{G}}={\frac {gR_{\oplus}^{2}}{G}}.}

地球の重力「小g」は

グラム＝GM⊕R⊕2{\displaystyle g=G{\frac {M_{\oplus }}{R_{\oplus }^{2}}}}。

キャベンディッシュは平均密度が5.45 g/cm 3、現代の値より約1%低い。

19世紀

フランシス・ベイリーとヘンリー・フォスターがキャベンディッシュ法を用いて地球の密度を測定するための実験装置。

地球の質量は地球の半径と密度を示せば推測できますが、 19世紀後半に10の累乗を用いた科学的記数法が導入される以前は、絶対質量を明示的に示すことは一般的ではありませんでした。なぜなら、絶対数値は扱いにくいからです。リッチー（1850）は地球の大気の質量を「11,456,688,186,392,473,000ポンド」としています。1.1 × 10 19 ポンド=5.0 × 10 18  kg、現代の値は5.15 × 1018kg）であり、「地球の重さと比較すると、この莫大な量は取るに足らないものになる」と述べている 。[ 26 ]

地球の質量の絶対値が引用されるようになったのは19世紀後半になってからで、ほとんどは専門家向けの文献ではなく一般向けの文献で見られるようになった。初期の数値は「14セプティリオンポンド」（14Quadrillionen Pfund）とされていた。[6.5 × 10 24  kg ] とマシウス（1859）は述べている。[ 27 ]ベケット（1871）は「地球の重さ」を「5842京トン」としている。[5.936 × 10 24  kg ]。[ 28 ]マックス・アイスは「地球の重さ」（Das Gewicht des Erdballs）を「5273京トン」としている。[ 29 ]「重力による地球の質量」は、『ブリタニカ百科事典新巻』 （第25巻、1902年）で「9.81996 × 6370980 2」と記載されており、「地球の質量の対数」は「14.600522」とされている。[3.985 86 × 10 14 ]。これはm 3 ·s −2単位の重力パラメータ（現代の値）である。3.986 00 × 10 14）であり、絶対質量ではありません。

振り子を用いた実験は19世紀前半も続けられました。19世紀後半には、キャベンディッシュの実験の繰り返しによってその性能は上回り、G（ひいては地球の質量）の現代の値は、キャベンディッシュの実験の高精度な繰り返しから今も導き出されています。

1821年、フランチェスコ・カルリーニは密度ρを次のように決定した。ミラノ地域での振り子測定により、 4.39 g/cm 3 という値が得られた。この値は1827年にエドワード・サビンによって次のように4.77 g/cm 3、そして 1841 年にCarlo Ignazio Giulioによって4.95 g/cm 3。一方、ジョージ・ビデル・エアリーは、鉱山の表面と底の間の振り子の周期の差を測定することでρを決定しようとした。[ 30 ] 最初の試験と実験は1826年から1828年にかけてコーンウォールで行われた。実験は火災と洪水のために失敗に終わった。最終的に1854年にエアリーはサウスシールズのハートン炭鉱での測定で、6.6 g/cm 3 という値が得られた。[ 31 ]エアリーの方法は、地球が球状の成層構造を持っていると仮定していた。その後、1883年にロバート・フォン・スターネック（1839～1910）がザクセンとボヘミアの炭鉱の異なる深さで行った実験により、平均密度ρは5.0～6.6 g/cm 3 であることが示された。6.3 g/cm 3 。これがアイソスタシーの概念につながり、鉛直線の鉛直からのずれや振り子の使用によってρ を正確に測定する能力が制限されるようになりました。この方法で地球の平均密度を正確に推定できる可能性は低いにもかかわらず、トーマス・コーウィン・メンデンホールは1880年に東京と富士山頂で重力測定実験を行いました。その結果、ρ =5.77 g/cm 3。 [ 32 ]

現代の価値

地球の質量の現代の値の不確実性は、少なくとも1960年代以来、重力定数Gの不確実性に完全に起因しています。 [ 33 ] Gは測定が困難なことで知られており、1980年代から2010年代にかけてのいくつかの高精度測定では、互いに排他的な結果が得られました。[ 34 ] Sagitov （1969）はHeylとChrzanowski（1942）によるGの測定に基づいて、M🜨 =の値を引用しました。5.973(3) × 10 24  kg（相対不確かさ5 × 10 −4）。[ 35 ]

それ以来、精度はわずかに向上しただけである。現代の測定のほとんどはキャベンディッシュ実験の繰り返しであり、結果（標準不確かさの範囲内）は6.672から6.676 × 10 −11  m 3 /kg/s 2（相対不確かさ1980年代以降に報告された結果では、2014年のCODATAの推奨値はそれに近いものの、3 × 10 −4と報告されています。6.674 × 10 −11  m 3 /kg/s 2で、相対不確かさは10 −4未満です。 2016年時点でのAstronomical Almanach Onlineでは、標準不確かさとして地球の質量は1 × 10 −4 、 M🜨 =5.9722(6) × 10 24  kg [ 2 ]

変化

地球の質量は変動性があり、微小隕石や宇宙塵などの落下物質の集積と、水素ガスとヘリウムガスの減少によって増加と減少の両方の影響を受ける。これらの影響を合わせた結果、地球の質量は正味で約1000トンと推定される。年間5.5 × 10 7  kg 。年間5.5 × 10 7  kgの純損失は、大気圏からの逸出による10万トンの損失と、落下する塵や隕石による平均4万5000トンの増加によるものです。これは質量不確かさの0.01%（6 × 10 20  kg）なので、地球の質量の推定値はこの要因の影響を受けません。

質量損失は大気中へのガスの放出による。年間約95,000トンの水素[ 36 ]（毎秒3kgの速度で太陽から太陽に降り注ぎ、年間1,600トンのヘリウム[ 37 ]が大気圏外へ放出されています。質量増加の主な要因は、地球に降り注ぐ物質、宇宙塵、隕石などです。これらの物質の総量は、地球の質量増加に最も大きく寄与しています。年間37,000～78,000トン[38] [39]と推定されていますが、これは大きく 変動する可能性があり、極端な例としてチクシュルーブ衝突体を挙げると、中間質量は2.3 × 10 17  kg、[ 40 ]この年間降下塵量は、地球の質量の9億倍に相当する。

質量のさらなる変化は質量エネルギー等価原理によるものですが、これらの変化は比較的無視できる程度です。核分裂と自然放射性崩壊の組み合わせによる質量損失は、年間16トンと推定されています。

脱出軌道上の宇宙船による追加の損失は、20世紀半ば以降、地球は年間65トンの二酸化炭素を排出しています。宇宙時代の最初の53年間で地球は約3473トンの二酸化炭素を失いましたが、現在は減少傾向にあります。

参照

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