エコノマルト

EconMultは、漁業モデリングに用いられる汎用的な漁船モデルです。EconMultは、ノルウェー研究評議会（ノルウェー、トロムソ大学）のノルウェー水産科学大学における多種魚種管理プログラムの一環として、1991年から開発されてきました。

モデルの解像度と主要変数

EconMultは離散時間シミュレーションモデルであり、船団活動は2つの変数によって制御されます：船の数（v）（各船団セグメント内）と操業日数d）（各時間間隔内）。バイオマス単位（x）は外生変数です。モデルの解像度は、4つの構造変数によって決定されます：船団グループの数j）、対象種の数n）、バイオマス単位の数i）（各対象種内で複数の場合がある）、および期間の長さ（シミュレーションの時間ステップ）。したがって、船の数と操業日数は、船団（列）-対象種（行）マトリックスで表され、バイオマス単位は列ベクトル（ X）で表されます。

V={\begin{pmatrix}v_{1,1}&\cdots &v_{1,n}\\\vdots &\ddots &\vdots \\v_{j,1}&\cdots &v_{j,n}\end{pmatrix}}

$D={\begin{pmatrix}d_{1,1}&\cdots &d_{1,n}\\\vdots &\ddots &\vdots \\d_{j,1}&\cdots &d_{j,n}\end{pmatrix}}$

$X={\begin{pmatrix}x_{1}\\\vdots \\x_{i}\end{pmatrix}}$

$i\geq n>0$ $j>0\,\!$

漁獲量

EconMultでは、漁業は船団と対象魚種の一意の組み合わせとして定義されます。各漁業における総漁獲量には、モデルで定義されたすべてのバイオマス単位が含まれる場合があります。各バイオマス単位の漁船漁獲量は、コブ・ダグラス生産関数によって計算され、2つの入力変数（操業日数d )とバイオマス単位x )が適用されます。下の行列では、各列が船団グループ、各行が対象魚種を表しているため、行列の各要素は漁業であり、表されるバイオマス単位の船の漁獲量を示します。バイオマス単位はすべての対象魚種を表します。各漁獲量は、船の収量行列（Y）に示すように、コブ・ダグラス生産方程式で表されます。

$Y_{V}={\begin{pmatrix}{\begin{pmatrix}q_{1,1,1}d_{1,1}v_{1,1}^{\alpha _{1,1,1}-1}x_{1}^{\beta _{1,1,1}}\\\vdots \\q_{1,1,i}d_{1,1}v_{1,1}^{\alpha _{1,1,i}-1}x_{i}^{\beta _{1,1,i}}\end{pmatrix}}&\cdots &{\begin{pmatrix}q_{1,n,1}d_{1,n}v_{1,n}^{\alpha _{1,n,1}-1}x_{1}^{\beta _{1,n,1}}\\\vdots \\q_{1,n,i}d_{1,n}v_{1,n}^{\alpha _{1,n,i}-1}x_{i}^{\beta _{1,n,i}}\end{pmatrix}}\\\vdots &\ddots &\vdots \\{\begin{pmatrix}q_{j,1,1}d_{j,1}v_{j,1}^{\alpha _{j,1,1}-1}x_{1}^{\beta _{j,1,1}}\\\vdots \\q_{j,1,i}d_{j,1}v_{j,1}^{\alpha _{j,1,i}-1}x_{i}^{\beta _{j,1,i}}\end{pmatrix}}&\cdots &{\begin{pmatrix}q_{j,n,1}d_{j,n}v_{j,n}^{\alpha _{j,n,1}-1}x_{1}^{\beta _{j,n,1}}\\\vdots \\q_{j,n,i}d_{j,n}v_{j,n}^{\alpha _{j,n,i}-1}x_{i}^{\beta _{j,n,i}}\end{pmatrix}}\end{pmatrix}}$

対応する漁船の漁獲量は

$Y={\begin{pmatrix}{\begin{pmatrix}q_{1,1,1}d_{1,1}v_{1,1}^{\alpha _{1,1,1}}x_{1}^{\beta _{1,1,1}}\\\vdots \\q_{1,1,i}d_{1,1}v_{1,1}^{\alpha _{1,1,i}}x_{i}^{\beta _{1,1,i}}\end{pmatrix}}&\cdots &{\begin{pmatrix}q_{1,n,1}d_{1,n}v_{1,n}^{\alpha _{1,n,1}}x_{1}^{\beta _{1,n,1}}\\\vdots \\q_{1,n,i}d_{1,n}v_{1,n}^{\alpha _{1,n,i}}x_{i}^{\beta _{1,n,i}}\end{pmatrix}}\\\vdots &\ddots &\vdots \\{\begin{pmatrix}q_{j,1,1}d_{j,1}v_{j,1}^{\alpha _{j,1,1}}x_{1}^{\beta _{j,1,1}}\\\vdots \\q_{j,1,i}d_{j,1}v_{j,1}^{\alpha _{j,1,i}}x_{i}^{\beta _{j,1,i}}\end{pmatrix}}&\cdots &{\begin{pmatrix}q_{j,n,1}d_{j,n}v_{j,n}^{\alpha _{j,n,1}}x_{1}^{\beta _{j,n,1}}\\\vdots \\q_{j,n,i}d_{j,n}v_{j,n}^{\alpha _{j,n,i}}x_{i}^{\beta _{j,n,i}}\end{pmatrix}}\end{pmatrix}}$

α、β、qはパラメータであり、最初の2つはそれぞれ努力量とバイオマスの産出弾性度として知られ、qはしばしば漁獲可能性係数と呼ばれます。これら3つのパラメータはすべて、上記の行列と同じ次元を持ちます。例えば、漁獲可能性係数は次のようになります。

$Q={\begin{pmatrix}{\begin{pmatrix}q_{1,1,1}\\\vdots \\q_{1,1,i}\end{pmatrix}}&\cdots &{\begin{pmatrix}q_{1,n,1}\\\vdots \\q_{1,n,i}\end{pmatrix}}\\\vdots &\ddots &\vdots \\{\begin{pmatrix}q_{j,1,1}\\\vdots \\q_{j,1,i}\end{pmatrix}}&\cdots &{\begin{pmatrix}q_{j,n,1}\\\vdots \\q_{j,n,i}\end{pmatrix}}\end{pmatrix}$

参照

エコノシンプ

参考文献

ダウンロード

EconMultに関連するMathematicaパッケージ:

EconMult.mとPopulationGrowth.mをダウンロード

外部リンク