アドミタンス

電気工学において、アドミタンスは回路またはデバイスが電流を流す容易さの尺度です。コンダクタンスと抵抗の定義と同様に、インピーダンスの逆数として定義されます。アドミタンスのSI単位はジーメンス(記号 S) です。より古く、同義の単位であるモー ( mho ) の記号は ℧ (大文字のオメガ Ω を逆さまにした記号) です。オリバー・ヘヴィサイドは1887 年 12 月にアドミタンスという用語を造り出しました。 ^[¹^]ヘヴィサイドはアドミタンスの大きさを表すのに $Y を使用しましたが、$ チャールズ・プロテウス・シュタインメッツの出版物を通じて、すぐにアドミタンス自体を表す慣用記号になりました。ヘヴィサイドが $Y を$ 選んだのは、単にアルファベットでインピーダンスの慣用記号である $Z$ の隣にあるからでしょう。 ^[²^]

アドミタンス $Y$ （ジーメンスで測定）は、インピーダンス $Z$ （オームで測定）の逆数として定義されます。

$Y\equiv {\frac {1}{Z}}$

抵抗は、定常電流の流れに対する回路の抵抗の尺度です。一方、インピーダンスは抵抗だけでなく、動的な影響（リアクタンスと呼ばれる）も考慮に入れます。同様に、アドミタンスは、定常電流の流れやすさだけでなく、材料の分極感受性の動的な影響も考慮に入れた尺度です。

$Y=G+jB\,,$

どこ

$Y$ はアドミタンス（ジーメンス）です。
$Gは$ コンダクタンス（ジーメンス）です。
$B$ はサセプタンス（ジーメンス）であり、
$j 2 = -1$ 、虚数単位。

材料のサセプタンスの動的効果は、交流電流条件下でのシステムのアドミッタンスと周波数のべき乗則スケーリングである普遍的な誘電応答に関連しています。

反転

この記事またはセクションの一部は、読者のコンデンサとインダクタの複素インピーダンス表現に関する知識と、信号の周波数領域表現に関する知識を前提としています。

インピーダンス $Z$ は実数部と虚数部から構成され、 $Z=R+jX\,,$

$R$ は抵抗（オーム）であり、
$Xは$ リアクタンス（オーム）です。

$Y=Z^{-1}={\frac {1}{R+jX}}=\left({\frac {1}{R^{2}+X^{2}}}\right)\left(R-jX\right)$

アドミタンスは、インピーダンスと同様に、実数部 (コンダクタンス、 $G$ ) と虚数部 (サセプタンス、 $B$ )で構成される複素数です。

$Y=G+jB\,,$

ここで、 $G$ （コンダクタンス）と $B$ （サセプタンス）は次のように表されます。

${\begin{aligned}G&=\mathrm {Re} (Y)={\frac {R}{R^{2}+X^{2}}}\,,\\B&=\mathrm {Im} (Y)=-{\frac {X}{R^{2}+X^{2}}}\,.\end{aligned}}$

アドミタンスの大きさと位相は次のように与えられます。

${\begin{aligned}\left|Y\right|&={\sqrt {G^{2}+B^{2}}}={\frac {1}{\sqrt {R^{2}+X^{2}}}}\\\angle Y&=\arctan \left({\frac {B}{G}}\right)=\arctan \left(-{\frac {X}{R}}\right)\,,\end{aligned}}$

どこ

$G$ はコンダクタンス（ジーメンスで測定）であり、
$Bは$ サセプタンスであり、これもジーメンスで測定されます。

(上に示したように) リアクタンスの符号はアドミタンス領域では反転することに注意してください。つまり、容量性サセプタンスは正で、誘導性サセプタンスは負です。

電力システムモデリングにおけるシャントアドミタンス

変圧器や送電線の電気モデル化において、特定のモデルで最小抵抗の経路を提供するシャント部品は、一般的にアドミタンスによって規定されます。ほとんどの変圧器モデルの各側には、磁化電流とコア損失をモデル化するシャント部品が含まれています。これらのシャント部品は、一次側または二次側を基準とすることができます。簡略化された変圧器解析では、シャント部品からのアドミタンスは無視できます。シャント部品がシステムの動作に無視できない影響を与える場合は、シャントアドミタンスを考慮する必要があります。下の図では、すべてのシャントアドミタンスは一次側を基準としています。シャントアドミタンスの実数部と虚数部、すなわちコンダクタンスとサセプタンスは、それぞれ $G c$ と $B$ で表されます。^{[ 3 ]}

送電線は数百キロメートルに及ぶこともあり、その長さを超えると線路の静電容量が電圧レベルに影響を与える可能性がある。80キロメートル（50マイル）未満の線路に適用される短距離送電線解析では、この静電容量は無視でき、モデルにシャント部品は不要である。80キロメートルから約250キロメートル（50マイルから約155マイル）の線路は、一般的に中距離線路とみなされ、シャントアドミタンスが^{[ 4 ]}^{[ 5 ]} で規定される。ここで $Y=yl=j\omega Cl\,,$

$Y$ は合計シャントアドミタンスです。
$y$ は単位長さあたりのシャントアドミタンスです。
$l$ は伝送線路の長さであり、
$C$ はラインの静電容量です。

参照

参考文献

^牛田淳; 徳島正敏; 白根正之; 五明明子; 山田裕人 (2003). 「多次元開放系フォトニック結晶のイミタンス整合」. Physical Review B. 68 ( 15) 155115. arXiv : cond-mat/0306260 . Bibcode : 2003PhRvB..68o5115U . doi : 10.1103/PhysRevB.68.155115 . S2CID 119500762 .
^クライン、ロナルド・R. (1992).シュタインメッツ：エンジニアと社会主義者. ジョンズ・ホプキンス大学出版局. p. 88. ISBN 0801842980。
^グレインジャー、ジョン・J.、スティーブンソン、ウィリアム・D. (1994). 『電力系統解析』ニューヨーク：マグロウヒル.
^ Glover, J.; Sarma, M.; Overbye, T. (2012). 「第5章送電線：定常運転」.電力系統解析・設計（第5版）. コネチカット州: Cengage Learning. ISBN 978-1-111-42577-7。
^ Ghosh, Arindam. 「長い直線の等価π表現」 . 2018年4月30日閲覧。

[1] 牛田淳; 徳島正敏; 白根正之; 五明明子; 山田裕人 (2003). 「多次元開放系フォトニック結晶のイミタンス整合」. Physical Review B. 68 ( 15) 155115. arXiv : cond-mat/0306260 . Bibcode : 2003PhRvB..68o5115U . doi : 10.1103/PhysRevB.68.155115 . S2CID 119500762 .

[2] クライン、ロナルド・R. (1992).シュタインメッツ：エンジニアと社会主義者. ジョンズ・ホプキンス大学出版局. p. 88. ISBN 0801842980。

[3] グレインジャー、ジョン・J.、スティーブンソン、ウィリアム・D. (1994). 『電力系統解析』ニューヨーク：マグロウヒル.

[4] Glover, J.; Sarma, M.; Overbye, T. (2012). 「第5章送電線：定常運転」.電力系統解析・設計（第5版）. コネチカット州: Cengage Learning. ISBN 978-1-111-42577-7。

[5] Ghosh, Arindam. 「長い直線の等価π表現」 . 2018年4月30日閲覧。

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