エンリング​

数学において、対称モノイド無限大カテゴリCの-代数は、次のデータから構成されます。 ${\displaystyle {\mathcal {E}}_{n}}$

• n円板に同相なR ^nの任意の開部分集合Uのオブジェクト。${\displaystyle A(U)}$
• 乗算マップ:

  ${\displaystyle \mu :A(U_{1})\otimes \cdots \otimes A(U_{m})\to A(V)}$

ある開円板Vに含まれる任意の互いに素な開円板に対して${\displaystyle U_{j}}$

ただし、乗法写像は合成と両立するという要件があり、 であれば同値である。同値な定義は、Aがn個の小さな円板オペランド上のCの代数であるというものである。 ${\displaystyle \mu}$ ${\displaystyle m=1}$

例

• 体上のベクトル空間の -代数は、n = 1の場合には単位結合代数であり、n ≥ 2の場合には単位可換結合代数である。${\displaystyle {\mathcal {E}}_{n}}$
• カテゴリの -代数は、 n = 1の場合はモノイド カテゴリ、 n = 2の場合は編組モノイド カテゴリ、 n ≥ 3の場合は対称モノイド カテゴリになります。${\displaystyle {\mathcal {E}}_{n}}$
• Λ が可換環である場合、は-加群の連鎖複体の無限大カテゴリに - 代数を定義します。${\displaystyle X\mapsto C_{*}(\Omega ^{n}X;\Lambda )}$ ${\displaystyle {\mathcal {E}}_{n}}$ ${\displaystyle \Lambda }$

参照

• カテゴリカルリング
• 高度に構造化されたリングスペクトル

参考文献

• http://www.math.harvard.edu/~lurie/282ynotes/LectureXXII-En.pdf
• http://www.math.harvard.edu/~lurie/282ynotes/LectureXXIII-Koszul.pdf

外部リンク

• 「En-algebra」、ncatlab.org