作用素環理論において、C*-代数の包絡フォン・ノイマン代数は、ある意味で、与えられたC*-代数に関するすべての作用素環情報を含むフォン・ノイマン代数である。これは普遍的性質によって与えられるため、普遍包絡フォン・ノイマン代数と呼ばれることもある。また、（フォン・ノイマン代数では常にそうであるように）フォン・ノイマン代数の代わりにW*-代数という用語が用いられることもある。
意味
AがC*-代数であり、π U がその普遍表現でヒルベルト空間H Uに作用していると仮定する。 π Uの像はπ U ( A )と表記され、 H U上の有界作用素の C*-部分代数となる。Aの包絡フォン・ノイマン代数は、弱作用素位相におけるπ U ( A )の閉包として定義される。これはA " と表記されることもある。
プロパティ
普遍表現π UとA " は、次の普遍的性質を満たす：任意の表現πに対して、唯一の*準同型が存在する。
は弱作用素位相において連続であり、Φ のπ U ( A )への制限はπとなる。
特殊なケースとして、連続関数計算 を考えることができます。この一意の拡張により、標準的なボレル関数計算が得られます。
シャーマン・武田定理によれば、C*-代数Aの二重双対であるA ** は、バナッハ空間としてA ''と同一視できる。
Aのすべての表現は、 Aにおける中心射影 (つまり、代数の中心への射影) を一意に決定します。これはその射影の 中心被覆と呼ばれます。
参照
