同等のバリエーション

補償および同等の変動

等価変動（EV）は、価格変動に伴う経済厚生の変化を測る指標です。補償変動と等価変動の概念を導入したのはジョン・ヒックス（1939）とされています。

等価変動とは、所得が変わらない場合の価格変動と消費者の厚生に同じ影響を与える、現在の価格での富の変化のことである。これは、現在の価格が比較を行うのに最適な場合に役立つツールである。

等価変動の値は支出関数（）で次のよう に表される。${\displaystyle e(\cdot,\cdot)}$

${\displaystyle EV=e(p_{0},u_{1})-e(p_{0},u_{0})}$

${\displaystyle =e(p_{0},u_{1})-w_{0}}$

ここで、 は古い富のレベル、はそれぞれ古い価格と新しい価格、と はそれぞれ古い効用レベルと新しい効用レベルです。 ${\displaystyle w_{0}}$ ${\displaystyle p_{0}}$ ${\displaystyle p_{1}}$ ${\displaystyle u_{0}}$ ${\displaystyle u_{1}}$

さらに、富の水準が変化しない場合、新旧両方の効用水準と価格の下で消費者はワルラスの法則により予算制約を使い果たすので、 ${\displaystyle e(p_{0},u_{0})=w=e(p_{1},u_{1})}$

${\displaystyle EV=e(p_{0},u_{1})-e(p_{1},u_{1})}$

しかしながら、最後の等式は消費者の富の水準が変化しない場合にのみ成立し、したがって等価変動の定義の特殊なケース（ただし非常に有用で広く用いられている）に過ぎない。例えば、富の水準が価格によって外生的に与えられるのではなく、価格に対して内生的となるような保有経済を考える場合、この等式は成立しない。

価値関数形式

同様に、間接効用関数（ ）の観点から見ると、 ${\displaystyle v(\cdot,\cdot)}$

${\displaystyle v(p_{0},w+EV)=u_{1}}$

これは、両辺の支出関数を次のように取ることによって、上記と同等であることが示せます。${\displaystyle p_{0}}$

${\displaystyle e(p_{0},v(p_{0},w+EV))=e(p_{0},u_{1})}$

${\displaystyle w+EV=e(p_{0},u_{1})}$

${\displaystyle EV=e(p_{0},u_{1})-w}$

上記の 3 つの同一方程式のうちの 1 つ。

補償変動(CV) は、福祉の変化に密接に関連した指標です。

参考文献

• Mas-Colell, A., Whinston, M and Green, J. (1995)ミクロ経済理論、オックスフォード大学出版局、ニューヨーク。
• グリーンウッド、J.、KAコペッキー。「パーソナルコンピュータによる福祉効果の測定」『エコノミック・インクワイアリー』第51巻第1号、336-347頁、2013年。