グラフ上のエルデシュ

グラフにおけるエルデシュ：未解決問題の遺産
著者
言語英語
ジャンル数学
出版社AKピーターズ
発行日
1998

『グラフ理論におけるエルデシュ：未解決問題の遺産』は、ポール・エルデシュがグラフ理論分野において収集した数学の未解決問題を扱った書籍である。ファン・チュンとロナルド・グラハムが、チュンによる1997年の調査論文[ 1 ]に基づいて執筆し、1998年にAKピーターズ社から出版された。1999年には、若干の改訂と修正を加えたソフトカバー版が出版された。

トピック

本書は8章から成り、第1章は短い序論である。主な内容は、サブトピックごとにまとめられた6章の未解決問題である。第2章と第3章はラムゼー理論と極値グラフ理論についてである。第4章ではグラフ彩色、パッキング問題、被覆問題などを扱っている。第5章はグラフ列挙とランダムグラフ、第6章はグラフからハイパーグラフへの一般化、第7章は無限グラフについてである。本書は、エルデシュの古くからの友人の一人であるアンドリュー・ヴァゾニによるエルデシュに関する逸話で締めくくられている。[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]

各章は、その章で扱うグラフ理論のサブトピックの歴史と主要な結果の概観から始まります。エルデシュ自身もこれらのサブトピックのいくつかの歴史において重要な役割を果たしています。[ 4 ]各問題については、個々の歴史、動機、既知の進展、参考文献が含まれており、場合によっては、エルデシュが最初に提案し、チョンとグラハムが維持してきた解決策に対する賞も含まれています。[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]

観客と反応

この本の対象読者の1人はグラフ理論の研究者で、これらの問題は彼らにとって将来の多くの研究の材料となる可能性がある。[ 1 ] [ 5 ] [ 4 ] これらはまた数学の学生にもインスピレーションを与える可能性があり[ 5 ] 、書評家のアーサー・ホッブズ氏は、この本は大学院の授業の基礎としても使えるかもしれないと示唆している。[ 4 ] さらに、書評家のロバート・ビーザー氏とWTタット氏は、この本がエルデシュの人生と業績への洞察を提供するため、他の分野の数学者や数学の歴史家にとっても興味深いかもしれないと示唆している。[ 3 ] [ 6 ]ラルフ・フォードリー氏は、この本は参考資料としても、立ち読み用としても適していると書いている。[ 2 ]

トゥッテは、数学に詳しくない人のために、適切に設定された未解決の問題自体が大きな貢献となり、失敗ではなく成功となる可能性があると指摘している。[ 6 ]同様の考えで、フォードリーは、この本がエルデシュと彼の問題の定式化と解決の歴史に「ふさわしい賛辞」を捧げていると付け加えている。[ 2 ]

参考文献

  1. ^ a b c d Schelp, RH (1999)、「グラフ上のエルデシュのレビュー」、Mathematical Reviews、MR  1601954
  2. ^ a b c d Faudree, R. 、「グラフ上のエルデシュのレビュー」、zbMATH、Zbl 0890.05049 
  3. ^ a b c Beezer, Robert A. (2000年3月)、「グラフにおけるエルデシュのレビュー」、SIAM Review、42 (1): 143– 145、JSTOR 2653387 
  4. ^ a b c Hobbs, Arthur M. (2001年4月)、「Review of Graph Theory as I Have Known It and Erdős on Graphs」、American Mathematical Monthly、108 (4): 379– 381、doi : 10.2307/2695262、JSTOR 2695262 
  5. ^ a b Crilly, Tony (2001年7月)、「グラフにおけるエルデシュの論評」、The Mathematical Gazette、85 (503): 375– 377、doi : 10.2307/3622075、JSTOR 3622075 
  6. ^ a b Tutte, WT (2000年9月)、「グラフにおけるエルデシュのレビュー」、SIAM Review、42 (3): 548– 549、JSTOR 2653326 
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