エバネッセント場

金属-誘電体界面に沿って伝播する表面波（表面プラズモンポラリトン）の模式図。表面から離れた方向の電場は指数関数的に減少し（右側のグラフ）、これらの電場はZ方向のエバネッセント場として記述されます

電磁気学において、エバネッセント場（またはエバネッセント波）とは、電磁波として伝播しないものの、そのエネルギーが発生源（振動する電荷と電流）の近傍に空間的に集中する、振動する電場および／または磁場である。伝播する電磁波（例えば、送信アンテナ）が発生している場合でも、数波長離れた距離（送信アンテナの遠方場など）で観測される伝播波に起因するものではない電場または磁場の成分をエバネッセント場として特定することができる。

エバネッセント場の特徴は、その領域に正味のエネルギーの流れがないことです。電磁エネルギーの正味の流れは平均ポインティングベクトルによって与えられるため、これらの領域におけるポインティングベクトルは、完全な振動サイクルにわたって平均するとゼロになります。[ a ]

用語の使用

多くの場合、場が「エバネッセント」であるか否か、つまりポインティングベクトルが特定の方向（あるいは全方向）で平均ゼロになるか否かを単純に判断することはできません。エバネッセント場が存在する場合、ほとんどの場合、それらの場のエバネッセンスを特別に認識することなく、エバネッセント場は単に他のすべての電場や磁場と同様に考えられ、参照されます。この用語の使用は、伝播する波の場のみが想定される場合において、場または解の一部を区別することに限定されます。

例えば、本記事冒頭の図では、エネルギーは確かに水平方向に運ばれています。しかし、垂直方向では、表面からの距離が増加するにつれて、電界強度は指数関数的に減少します。そのため、電界の大部分は界面に非常に近い薄い境界層に集中します。そのため、この現象は表面波と呼ばれます。[ 1 ]しかし、エネルギーは水平方向に流れるにもかかわらず、垂直方向には表面から（または表面に向かって）エネルギーが正味伝播することはありません。そのため、この電界は「垂直方向に消失する」と適切に表現できます。これは、この用語の文脈依存性の一例です。

日常的に使用される電子機器や電気機器は、エバネッセント性の大きな場に囲まれています。これらの機器の動作には、交流電圧（機器間に電界を発生）と交流電流（機器周囲に磁界を発生）が関与しており、これらの電界は機器内部の配線に沿ってのみ電力を運び、機器外部には伝搬しません。こうした日常的な文脈では「エバネッセント」という言葉は使われませんが、機器の設計者は、伝搬する電磁波の発生を防止または抑制するために、エバネッセントの維持に配慮することがあります。伝搬する電磁波は回路から電力を「奪う」か、不要な干渉を与えるため、放射損失につながります。

「エバネッセント場」という用語は、伝播する電磁波が関係する様々な文脈で用いられます（たとえ閉じ込められている場合でも）。この用語は、伝播する電磁波に付随するが、それ自体は伝播しない電磁場成分を区別するために使用されます。また、伝播する電磁波が通常予想される場合（ガラスと空気の界面で屈折する光など）にも、この用語は波が抑制される場の部分（ガラスを透過する光がガラスと空気の界面に衝突し、臨界角を超える場合など）を説明するために使用されます。

すべての電磁場は古典的にはマクスウェル方程式に従って支配されますが、さまざまな技術や問題には特定の種類の予想される解決策があり、主要な解決策に波の伝播が含まれる場合、その特性を共有しない場のコンポーネントまたはソリューションに エバネッセントという用語が頻繁に適用されます。

例えば、中空金属導波管の伝搬定数は周波数の強い関数です（分散関係）。ある周波数（遮断周波数）以下では、伝搬定数は虚数になります。虚波数を持つ波動方程式の解は波として伝搬せず、指数関数的に減少するため、その低い周波数で励起された電場はエバネッセントであるとみなされます。また、その周波数では伝搬が「禁止されている」とも言えます。

波動方程式の正式な解は、同一の形を持つモードを記述できるが、周波数がカットオフ周波数を下回ると伝搬定数が実数から虚数へと変化し、結果の物理的性質が全く異なる。この解は「カットオフモード」または「エバネッセントモード」と表現されることがある。[ 2 ] [ 3 ] : 360 一方、別の著者はそのようなモードは存在しないと述べる。このモードに対応するエバネッセント場は波動方程式の解として計算されるため、その特性（エネルギーを運ばないなど）が波の定義と矛盾しているにもかかわらず、「エバネッセント波」であると議論されることが多い。

本稿は電磁気学に焦点を当てていますが、「エバネッセント」という用語は、音響学や量子力学といった物理学から波動方程式が派生する分野でも同様に用いられます。これらの場合、虚数伝播定数を生じる波動方程式の解も同様に「エバネッセント」と呼ばれ、非ゼロの場が存在するにもかかわらず、正味のエネルギーが伝達されないという本質的な性質を持ちます。

エバネッセント波の応用

光学と音響学において、エバネッセント波は、媒質中を伝わる波が臨界角よりも大きな角度で境界に衝突し、境界で全反射を起こすときに形成されます。[ 4 ] [ 5 ] エバネッセント波の存在に対する物理的な説明は、エバネッセント波場がない場合のように、電場と磁場（または音響波の場合は圧力勾配）が境界で不連続になることはできないというものです。量子力学における物理的な説明は全く同様です。境界に垂直な粒子の運動を表すシュレーディンガーの波動関数は、境界で不連続になることはできません

電磁エバネッセント波は、微小粒子に光放射圧をかけて捕捉し、実験に利用したり、極低温まで冷却したり、生物細胞や単一のタンパク質分子、DNA分子などの微小物体を照明して顕微鏡観察（全反射蛍光顕微鏡など）に利用したりするために利用されてきました。光ファイバーからのエバネッセント波はガスセンサーに利用でき、エバネッセント波は減衰全反射として知られる赤外分光法にも用いられています。

電気工学において、エバネッセント波は無線アンテナの波長の3分の1以内の近傍場領域に存在します。通常の動作中、アンテナは周囲の近傍場領域に電磁場を放射し、そのエネルギーの一部は再吸収され、残りは電磁波として放射されます。

最近、グラフェンベースのブラッグ格子（1次元フォトニック結晶）が作製され、プリズム結合技術を用いて周期構造における表面電磁波の励起能力が実証されました。[ 6 ]

量子力学では、シュレーディンガー方程式のエバネッセント波解により、波動力学的トンネル現象が発生します。

顕微鏡では、エバネッセント波に含まれる情報を捉えるシステムを用いて超解像画像を作成することができる。物質は伝播する電磁波とエバネッセント波の両方を放射する。従来の光学システムは伝播する波の情報のみを捉えるため、回折限界の影響を受ける。スーパーレンズや近接場走査型光学顕微鏡など、エバネッセント波に含まれる情報を捉えるシステムは回折限界を克服することができるが、これらのシステムはエバネッセント波を正確に捉えるシステムの能力によって制限される。[ 7 ] 解像度の限界は次のように与えられる。

k∝1dln⁡1δ,{\displaystyle k\propto {\frac {1}{d}}\ln {\frac {1}{\delta }},}

ここで、 は分解できる最大の波数ベクトル、は物体とセンサー間の距離、 はセンサーの 品質の尺度です。k{\displaystyle k}d{\displaystyle d}δ{\displaystyle \delta}

より一般的には、エバネッセント波の実際の応用は、(1) 波に関連付けられたエネルギーが、元の進行波がエバネッセントになる空間領域内で他の現象を励起するために使用されるもの（たとえば、全反射蛍光顕微鏡の場合）、または (2) エバネッセント波が進行波が許容される 2 つの媒体を結合し、したがって、2 つの媒体間の空間領域で進行波解が許容されない場合でも、媒体間でのエネルギーまたは粒子の移動を許可するもの（使用する波動方程式によって異なります）に分類できます。その一例は波動機械トンネル効果で、一般にエバネッセント波結合として知られています。

光の全反射

全反射
界面における（上）屈折した入射波と（下）エバネッセント波の赤色での表示（反射波は省略）。

たとえば、媒体間のインターフェースが x 軸上にあり、法線が y に沿っており、偏光が z に沿っている 2 次元での全反射を考えてみましょう。全反射に至る角度では、解は入射波と反射波で構成され、透過波はまったくないと思われるかもしれませんが、マクスウェル方程式に従うそのような解は存在しません。誘電体媒体におけるマクスウェル方程式は、フィールドE ||、 H ||、 D y、およびB yの成分に対して連続の境界条件を課します。この例で検討している偏光では、反射波が入射波と同じ振幅を持つ場合に、E ||およびB yの条件は満たされます。これは、入射波と反射波のこれらの成分が相殺的に重ね合わされるためです。ただし、それらのH x成分は相殺的に重ね合わされるため、透過波がゼロにならない限り、解は存在しません。しかし、透過波は正弦波にはなり得ません。なぜなら、正弦波にすると境界からエネルギーが運び去られてしまうからです。しかし、入射波と反射波のエネルギーは等しいため、エネルギー保存則に反することになります。したがって、透過波はマクスウェル方程式の非零解、つまり進行波ではないものでなければならないと結論付けられます。誘電体におけるそのような解は、指数関数的に減衰するエバネッセント波のみです。

数学的には、エバネッセント波は、ベクトルの1つ以上の成分が虚数値を持つ波動ベクトルで特徴付けられます。ベクトルは虚数値を持つため、その大きさは実数値よりも小さくなる場合があります。

入射面を の平面とし、2つの媒質の界面を の平面とすると、透過波の波数ベクトルは[ 8 ]の形をとる。xy{\displaystyle xy}z＝0{\displaystyle z=0}xz{\displaystyle xz}y＝0{\displaystyle y=0}

kt ＝ kyy^+kxx^{\displaystyle \mathbf {k_{t}} \ =\ k_{y}{\hat {\mathbf {y} }}+k_{x}{\hat {\mathbf {x} }}}

ここで、は透過波の波数ベクトルの大きさ（つまり波数）、は屈折角、 およびはそれぞれ軸方向と軸方向に沿った単位ベクトルです。 kx＝ktsin⁡θt{\displaystyle k_{x}=k_{t}\sin \theta _{t}}ky＝ktcos⁡θt{\displaystyle k_{y}=k_{t}\cos \theta _{t}}kt{\displaystyle k_{t}}θt{\displaystyle \theta_{t}}x^{\displaystyle {\hat {\mathbf {x}}}y^{\displaystyle {\hat {\mathbf {y} }}}x{\displaystyle x}y{\displaystyle y}

スネルの法則 を用いると、、、はそれぞれ入射波と反射波が存在する媒質の屈折率、透過波が存在する媒質の屈折率、入射角である。 nisin⁡θi＝ntsin⁡θt{\displaystyle n_{i}\sin \theta _{i}=n_{t}\sin \theta _{t}}ni{\displaystyle n_{i}}nt{\displaystyle n_{t}}θi{\displaystyle \theta_{i}}

ky＝ktcos⁡θt＝±kt（1−sin2⁡θinti2）1/2{\displaystyle k_{y}=k_{t}\cos \theta _{t}=\pm k_{t}\left(1-{\frac {\sin^{2}\theta _{i}}{n_{ti}^{2}}}\right)^{1/2}}。

と。 nti＝ntni{\textstyle n_{ti}={\frac {n_{t}}{n_{i}}}}

全反射の条件の一部が満たされる場合、 sin⁡θi>sin⁡θc＝nti{\displaystyle \sin \theta _{i}>\sin \theta _{c}=n_{ti}}

ky＝±ikt（sin2⁡θinti2−1）1/2＝±iα{\displaystyle k_{y}=\pm ik_{t}\left({\frac {\sin^{2}\theta_{i}}{n_{ti}^{2}}}-1\right)^{1/2}=\pm i\alpha }。

偏光が入射面（方向に沿って）に垂直である場合、波（入射波、反射波、透過波）の電界は次のように表すことができます。 z{\displaystyle z}

E（r,t）＝Re⁡{E（r）eiωt}z^{\displaystyle \mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)=\operatorname {Re} \left\{E(\mathbf {r} )e^{i\omega t}\right\}\mathbf {\hat {z}} }

ここで、軸方向の単位ベクトルです。 z^{\displaystyle \mathbf {\hat {z}} }z{\displaystyle z}

平面波を と仮定し、透過波ベクトルを に代入すると、透過波について次式が得られます。 E（r）＝E0e−ik⋅r{\displaystyle E(\mathbf {r} )=E_{0}e^{-i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }}kt{\displaystyle \mathbf {k_{t}} }k{\displaystyle \mathbf {k} }

E（r）＝Eoe−i（−iαy+βx）＝Eoe−αy−iβx{\displaystyle E(\mathbf {r} )=E_{o}e^{-i(-i\alpha y+\beta x)}=E_{o}e^{-\alpha yi\beta x}}

ここで、 は減衰定数、は位相定数です。は物理的に意味をなさないため無視されます (この場合、 y方向に沿った波の増幅)。α＝kt（sin2⁡θinti2−1）1/2{\textstyle \alpha =k_{t}\left({\frac {\sin^{2}\theta _{i}}{n_{ti}^{2}}}-1\right)^{1/2}}β＝kx{\displaystyle \beta =k_{x}}+iα{\displaystyle +i\alpha}

エバネッセント波結合

異なる屈折率における、エバネッセント波の1/e透過深度と入射角（波長単位）の関係を示すグラフ

特に光学において、エバネッセント波結合とは、伝播する波に対応するエバネッセント場として説明されるものの物理的な重なりによる2つの波間の結合を指します。[ 9 ]

典型的な例としては、フラストレート全反射（FTIR）が挙げられます。これは、波が通常全反射を起こす高密度媒質の表面に非常に近い位置（グラフ参照）でエバネッセント場が、近傍にある別の高密度媒質と重なり合う現象です。これにより反射の完全性が乱され、一部のエネルギーが別の媒質に伝わります。

2つの光導波路間の結合は、一方の要素によって生成されたエバネッセント場がもう一方の光ファイバーに波を励起するように、光ファイバーのコアを近接させることによって実現できます。これは、光ファイバースプリッターや光ファイバータッピングに用いられます。無線周波数（さらには光周波数）では、このようなデバイスは方向性結合器と呼ばれます。マイクロ波伝送や変調の場合には、このデバイスは通常、電力分配器と呼ばれます。

エバネッセント波結合は、電磁場理論における近接場相互作用と同義である。発生源の性質に応じて、関与するエバネッセント場は主に電気（容量性）または磁気（誘導性）のいずれかであり、これらの要素が接続されている遠方場における（伝播する）波とは異なる（同一位相、自由空間のインピーダンス比）。エバネッセント波結合は、各媒質近傍の非放射場において発生し、常に物質、すなわち部分反射面内の誘導電流および電荷と関連付けられる。量子力学では、波動関数の相互作用は粒子の観点から議論され、量子トンネル効果として記述される。

用途

エバネッセント波結合は、光子およびナノ光子デバイスにおいて、導波路センサーまたは結合器（例：プリズム結合器）として一般的に使用されています。[ 10 ]

エバネッセント波結合は、たとえば誘電体微小球共振器を励起するために使用されます。

近接場相互作用としてのエバネッセント結合は、電磁両立性における懸念事項の 1 つです。

ファイバータッピングのための損失のない光ファイバーの結合。

エバネッセント波結合は異常光透過の理論的説明において重要な役割を果たしている。[ 11 ]

エバネッセント波結合は、デバイスにワイヤレスで電力を供給するために使用されます。[ 12 ] [ 13 ] [ 14 ]

全反射蛍光顕微鏡は、全反射によって生じるエバネッセント波を利用して、表面近くの蛍光体を励起します。これは、生物学的サンプルの表面特性を調べる必要がある場合に有用です。[ 15 ]

関連項目

注釈

  1. ^あるいは、場EとHを位相ベクトルとして、複素ポインティングベクトルの実部はゼロになりますS＝E×H∗{\displaystyle \mathbf {S} =\mathbf {E} \times \mathbf {H} ^{*}}

参考文献

  1. ^ Takayama, O.; Bogdanov, AA; Lavrinenko, AV (2017). 「メタマテリアル界面における光子表面波」. Journal of Physics: Condensed Matter . 29 (46): 463001. Bibcode : 2017JPCM...29T3001T . doi : 10.1088/1361-648X/ aa8bdd . PMID  29053474. S2CID  1528860
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  14. ^無線エネルギーは民生用・産業用電子機器に電力を供給する可能性がある- MITプレスリリース
  15. ^ Axelrod, D. (1981年4月1日). 「全反射蛍光法による細胞-基質接触の可視化」 . The Journal of Cell Biology . 89 (1): 141– 145. doi : 10.1083/jcb.89.1.141 . PMC 2111781. PMID 7014571 .  
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