ベイズの定理の証拠

ベイズの定理における証拠の利用は、被告人に関する証拠が発見される確率と関連しており、ベイズの定理は事象の確率とその逆数に関するものです。具体的には、被告人が有罪の場合と無罪の場合で、特定の証拠が発見される確率を比較します。例えば、有罪の場合に現場で人物の髪の毛が発見される確率と、現場を通り過ぎただけの場合に発見される確率を比較します。また、犯罪を犯したかどうかに関わらず、その人物が住んでいた場所でその人のDNAが発見される確率も問題となります。

説明

証拠学者の間では、近年の証拠研究は心理学、経済学、確率論の知見を取り入れ、幅広く学際的なものとなっています。特に関心が高く、議論を呼んでいる分野の一つがベイズの定理です。^[1] ベイズの定理は確率論の基本命題です。ベイズの定理は、新たな情報に基づいて、ある命題が真であるという確率を更新する方法を提供します。証拠学者は、証拠規則の価値を研究するため、あるいは裁判における事実の判断を支援するために、ベイズの定理を自らの分野に応用することに関心を寄せてきました。

証明すべき命題が、犯罪現場で見つかった毛髪の出所が被告人であったというものだとします。毛髪が被告人の毛髪と遺伝的に一致していることを知る前、事実認定者は、被告人が毛髪の出所であるオッズは 2 対 1 であると考えています。ベイズの定理を使用すれば、毛髪が被告人の毛髪と一致していることを知った後にオッズを更新するために、事前オッズに「尤度比」を掛けることができます。尤度比は、被告人が出所である場合に証拠 (一致に関する専門家の証言) が見つかるオッズと、被告人が出所でない場合のオッズを比較して導き出される統計です。被告人が出所である場合に一致に関する証言が発生する可能性が、そうでない場合よりも 10 倍高い場合、事実認定者は事前オッズに 10 を掛けて、事後オッズを 20 対 1 とする必要があります。

ベイズ懐疑​​論者は、ベイズの定理を訴訟において用いることに様々な理由で反対してきた。その根拠は、陪審員の混乱や計算の複雑さから、標準的な確率論は権利の裁定において規範的に十分な根拠ではないという主張まで多岐にわたる。

ベイズ支持者たちは、2つの側面から反論している。第一に、訴訟における価値がどうであれ、ベイズの定理は証拠ルールの研究において価値があると主張する。例えば、関連性をモデル化するために使用できる。ベイズの定理は、命題が真であるという証拠の関連性は、証拠が事前オッズをどれだけ変化させるかに依存し、事前オッズをどれだけ変化させるかは、命題が真である場合に証拠がどれだけ発見される可能性（あるいは発見されない可能性）に依存することを示している。これらの基本的な洞察は、証人が前科を持つ場合に弾劾されることを認める規則など、個々の証拠ルールの研究にも役立つ。

第二に、彼らは、ベイズの定理は訴訟における限られた状況（遺伝子一致証拠を他の証拠と統合するなど）で使用するのが実用的であり、確率論が司法判断には不適切であるという主張は無意味または矛盾していると主張している。

一部の観察者は、近年、(i)確率に関する議論が停滞している、(ii)確率に関する議論の主役たちが互いに意見の食い違いをしている、(iii)高等理論レベルではあまり進展がない、(iv)最も興味深い研究は、ベイズの定理に関する指示が陪審員の判断精度を向上させる効果に関する実証研究である、と考えている。しかし、法学における確率に関する議論に対するこの懐疑論は、法学界でよく知られている主役たちの主張を観察した結果に基づいている可能性もある。法学以外の分野では、不確実性に関する形式理論の研究は衰えることなく続いている。重要な進展の一つは、「ソフトコンピューティング」に関する研究であり、例えば、バークレー大学でロトフィ・ザデー氏が率いるBISC（Berkeley Initiative in Soft Computing）の下で進められてきた。もう一つの例は、法学内外の研究者による「議論」理論に関する研究の増加である。また、ベイズネットに関する研究も継続している。こうした研究の一部は法曹界にも浸透し始めています。例えば、オックスフォード大学出版局の『Law, Probability and Risk』[1]に掲載されている、不確実性への形式的アプローチ（ベイズ的アプローチを含む）に関する多くの論文をご覧ください。

例

ベイズの定理を適用できる 有名な事例がいくつかあります。

• 医療の例では、マンモグラフィーで示唆されるがんの証拠（陽性を示す割合は 5%）と、がんを患う一般的なリスク（一般的に 1%）を比較すると、マンモグラフィーで陽性の結果が示された場合、乳がんを患う割合は 1:5、つまり 20% のリスクとなります。
• DNA 証拠を用いて確率を主張した裁判としては、R v Adamsがある。

参照

• R v Adams – DNAに関するベイズの定理に関する裁判
• 検察官の誤謬

参考文献

1. 「控訴裁判所におけるベイズの定理 | 法律記事」、バーナード・ロバートソン、トニー・ヴィニョ（R v Adamsについて）、LawIntl-2451。