FENEモデル

高分子物理学において、有限伸長非線形弾性（FENE）モデル（ FENEダンベルモデルとも呼ばれる）は、長鎖ポリマーのダイナミクスを表します。このモデルは、一連のビーズを非線形バネで接続することで、モノマーの鎖を単純化します。

その直接的な拡張であるFENE-Pモデルは、数値流体力学において乱流のシミュレーションに広く用いられています。Pは、1966年にこのモデルの重要な近似を開発した物理学者アントン・ペテルリンの姓に由来しています。 ^{[ 1 ]} FENE-Pモデルは、1980年代にロバート・バイロン・バードらによって導入されました。^{[ 2 ]}

1991年にFENE-MPモデル（修正ピーターリンの略）が導入され、1988年にはMDチルコットとJMラリソンによってFENE-CRが導入されました。^{[ 2 ]}^{[ 3 ]}

処方

FENEモデルのバネ力はワーナーのバネ力^{[ 4 ]}で与えられ、

{\textbf {F}}_{i}=k{\frac {{\textbf {R}}_{i}}{1-(R_{i}/L_{\rm {max}})^{2}}}

、

ここで、kはバネ定数、Lmaxは長さの伸びの上限です。^[⁵^] i番目のビーズにかかる全伸張力は次のように表すことができます。 $R_{i}=|{\textbf {R}}_{i}|$ ${\textbf {F}}_{i}-{\textbf {F}}_{i-1}$

ヴェルナーのバネ力は、他のモデルに見られる逆ランジュバン関数を近似します。

FENE-Pモデル

FENE-PモデルはFENEモデルを採用し、復元力のピーターリン統計平均^{[ 5 ]}を次のように仮定する。

{\textbf {F}}_{i}=k{\frac {{\textbf {R}}_{i}}{1-\langle R_{i}^{2}/L_{\rm {max}}^{2}\rangle }}

、

ここでは統計平均を示す。^[²^] $\langle \cdots \rangle$

メリットとデメリット

FENE-Pは、数値流体力学シミュレーションに使用できる数少ないポリマーモデルの一つです。これは、任意の瞬間における各グリッドポイントでの統計的平均化が不要となるためです。ポリマー乱流抵抗低減やせん断流動化といった、最も重要なポリマー流動挙動のいくつかを捉えることができることが実証されています。乱流の直接数値シミュレーションは既に非常にコストがかかるため、 FENE-Pは乱流シミュレーションに使用できる最も一般的に使用されるポリマーモデルです。

FENE-P は簡略化されているため、ポリマーのヒステリシス効果を示すことができませんが、FENE モデルではそれが可能です。

参考文献

^ Peterlin, A. (1966年4月). 「縦方向勾配のある速度場における高分子の流体力学」 . Journal of Polymer Science Part B: Polymer Letters . 4 (4): 287– 291. doi : 10.1002/pol.1966.110040411 . ISSN 0449-2986 .
^ ^a ^b ^cヘルヘン、マルクス；エッティンガー、ハンス・クリスチャン (1997). 「様々なFENEダンベルモデルの詳細な比較」 .非ニュートン流体力学ジャーナル. 68 (1): 17– 42. doi : 10.1016/S0377-0257(96)01498-X .
^ Chilcott, MD; Rallison, JM (1988-01-01). 「円筒および球を通過する希薄ポリマー溶液のクリーピング流れ」 . Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics . 29 : 381– 432. doi : 10.1016/0377-0257(88)85062-6 . ISSN 0377-0257 .
^ワーナー、ハロルド・R. (1972). 「有限伸長ダンベルの希薄懸濁液の運動論とレオロジー」 .インダストリアル・エンジニアリング・ケミストリー・ファンダメンタルズ. 11 (3): 379– 387. doi : 10.1021/i160043a017 . ISSN 0196-4313 .
^ ^a ^b Kröger, Martin (2005-09-15).高分子および異方性液体のモデル. Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-540-26210-7。

等方性乱流中の溶解ポリマー鎖のダイナミクス

外部リンク

QPolymer:オープンソース（Mac OS X用）FENEモデルブラウン運動シミュレーションソフトウェア
等方性乱流におけるポリマーの伸張：統計的閉包

[1] Peterlin, A. (1966年4月). 「縦方向勾配のある速度場における高分子の流体力学」 . Journal of Polymer Science Part B: Polymer Letters . 4 (4): 287– 291. doi : 10.1002/pol.1966.110040411 . ISSN 0449-2986 .

[:1-2] ヘルヘン、マルクス；エッティンガー、ハンス・クリスチャン (1997). 「様々なFENEダンベルモデルの詳細な比較」 .非ニュートン流体力学ジャーナル. 68 (1): 17– 42. doi : 10.1016/S0377-0257(96)01498-X .

[3] Chilcott, MD; Rallison, JM (1988-01-01). 「円筒および球を通過する希薄ポリマー溶液のクリーピング流れ」 . Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics . 29 : 381– 432. doi : 10.1016/0377-0257(88)85062-6 . ISSN 0377-0257 .

[4] ワーナー、ハロルド・R. (1972). 「有限伸長ダンベルの希薄懸濁液の運動論とレオロジー」 .インダストリアル・エンジニアリング・ケミストリー・ファンダメンタルズ. 11 (3): 379– 387. doi : 10.1021/i160043a017 . ISSN 0196-4313 .

[:0-5] Kröger, Martin (2005-09-15).高分子および異方性液体のモデル. Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-540-26210-7。

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