偽近傍アルゴリズム

動的システムにおいて、偽近傍アルゴリズムは埋め込み次元を推定するアルゴリズムです。この概念はKennelら（1992）によって提唱されました。^{[1]基本的な考え方は、信号}軌跡上の点の近傍数が埋め込み次元の増加に伴ってどのように変化するかを調べることです。埋め込み次元が低すぎると、近傍の多くは偽近傍となりますが、適切な埋め込み次元以上であれば、近傍は実近傍となります。次元が増加すると、偽近傍はもはや近傍ではなくなります。したがって、近傍数が次元の関数としてどのように変化するかを調べることで、適切な埋め込みを決定できます。^[2]^[3]

参照

参考文献

^ Kennel, Matthew B.; Brown, Reggie; Abarbanel, Henry DI (1992年3月1日). 「幾何学的構成を用いた位相空間再構成のための埋め込み次元の決定」. Physical Review A. 45 ( 6): 3403– 3411. Bibcode :1992PhRvA..45.3403K. doi :10.1103/PhysRevA.45.3403. PMID 9907388.
^ Rhodes, C.; Morari, M. (1997). 「偽近傍アルゴリズム：概要」. Computers & Chemical Engineering . 21 : S1149 – S1154 . doi :10.1016/S0098-1354(97)87657-0.
^ Hegger, R.; Kantz, H. (1999). 「時系列データにおける決定論の検出のための改良された偽近傍法」. Physical Review E. 60 ( 4): 4970–3 . Bibcode :1999PhRvE..60.4970H. doi :10.1103/PhysRevE.60.4970. PMID 11970367.

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[1] Kennel, Matthew B.; Brown, Reggie; Abarbanel, Henry DI (1992年3月1日). 「幾何学的構成を用いた位相空間再構成のための埋め込み次元の決定」. Physical Review A. 45 ( 6): 3403– 3411. Bibcode :1992PhRvA..45.3403K. doi :10.1103/PhysRevA.45.3403. PMID 9907388.

[2] Rhodes, C.; Morari, M. (1997). 「偽近傍アルゴリズム：概要」. Computers & Chemical Engineering . 21 : S1149 – S1154 . doi :10.1016/S0098-1354(97)87657-0.

[3] Hegger, R.; Kantz, H. (1999). 「時系列データにおける決定論の検出のための改良された偽近傍法」. Physical Review E. 60 ( 4): 4970–3 . Bibcode :1999PhRvE..60.4970H. doi :10.1103/PhysRevE.60.4970. PMID 11970367.