ファーマ・マクベス回帰
パラメータ推定方法

ファマ・マクベス回帰は、資本資産価格モデル（CAPM）などの資産価格モデルのパラメータを推定するために使用される手法です。この手法は、資産価格を決定すると予想される あらゆるリスク要因のベータとリスクプレミアムを推定します。

方法論

この手法は、複数の資産を時系列で分析（パネルデータ）し、パラメータを2段階で推定します。

  1. まず、n個の資産の収益をそれぞれm個の提案されたリスク要因に対して回帰分析し、各資産のベータエクスポージャーを決定します。[1]
    R 1 、 t ＝ α 1 + β 1 、 F 1 F 1 、 t + β 1 、 F 2 F 2 、 t + ⋯ + β 1 、 F メートル F メートル 、 t + ϵ 1 、 t R 2 、 t ＝ α 2 + β 2 、 F 1 F 1 、 t + β 2 、 F 2 F 2 、 t + ⋯ + β 2 、 F メートル F メートル 、 t + ϵ 2 、 t ⋮ R n , t = α n + β n , F 1 F 1 , t + β n , F 2 F 2 , t + ⋯ + β n , F m F m , t + ϵ n , t {\displaystyle {\begin{array}{lcr}R_{1,t}=\alpha _{1}+\beta _{1,F_{1}}F_{1,t}+\beta _{1,F_{2}}F_{2,t}+\cdots +\beta _{1,F_{m}}F_{m,t}+\epsilon _{1,t}\\R_{2,t}=\alpha _{2}+\beta _{2,F_{1}}F_{1,t}+\beta _{2,F_{2}}F_{2,t}+\cdots +\beta _{2,F_{m}}F_{m,t}+\epsilon _{2,t}\\\vdots \\R_{n,t}=\alpha _{n}+\beta _{n,F_{1}}F_{1,t}+\beta _{n,F_{2}}F_{2,t}+\cdots +\beta _{n,F_{m}}F_{m,t}+\epsilon _{n,t}\end{array}}}
  2. 次に、 T期間ごとのすべての資産リターンを以前に推定したベータに対して回帰分析し、ファクターリターンの時系列を決定します。 [1]
    R i , 1 = γ 1 , 0 + γ 1 , 1 β ^ i , F 1 + γ 1 , 2 β ^ i , F 2 + ⋯ + γ 1 , m β ^ i , F m + ϵ i , 1 R i , 2 = γ 2 , 0 + γ 2 , 1 β ^ i , F 1 + γ 2 , 2 β ^ i , F 2 + ⋯ + γ 2 , m β ^ i , F m + ϵ i , 2 ⋮ R i , T = γ T , 0 + γ T , 1 β ^ i , F 1 + γ T , 2 β ^ i , F 2 + ⋯ + γ T , m β ^ i , F m + ϵ i , T {\displaystyle {\begin{array}{lcr}R_{i,1}=\gamma _{1,0}+\gamma _{1,1}{\hat {\beta }}_{i,F_{1}}+\gamma _{1,2}{\hat {\beta }}_{i,F_{2}}+\cdots +\gamma _{1,m}{\hat {\beta }}_{i,F_{m}}+\epsilon _{i,1}\\R_{i,2}=\gamma _{2,0}+\gamma _{2,1}{\hat {\beta }}_{i,F_{1}}+\gamma _{2,2}{\hat {\beta }}_{i,F_{2}}+\cdots +\gamma _{2,m}{\hat {\beta }}_{i,F_{m}}+\epsilon _{i,2}\\\vdots \\R_{i,T}=\gamma _{T,0}+\gamma _{T,1}{\hat {\beta }}_{i,F_{1}}+\gamma _{T,2}{\hat {\beta }}_{i,F_{2}}+\cdots +\gamma _{T,m}{\hat {\beta }}_{i,F_{m}}+\epsilon _{i,T}\end{array}}}

ファクターのリスクプレミアムは平均ファクターリターンによって推定される。 γ ¯ 0 = 1 T ∑ t = 1 T γ t , 0 , … , γ ¯ m = 1 T ∑ t = 1 T γ t , m . {\displaystyle {\bar {\gamma }}_{0}={\frac {1}{T}}\sum _{t=1}^{T}\gamma _{t,0},\ldots ,{\bar {\gamma }}_{m}={\frac {1}{T}}\sum _{t=1}^{T}\gamma _{t,m}.}

ユージン・F・ファーマとジェームズ・D・マクベス（1973）は、リスク・リターン回帰の残差と係数の「フェアゲーム」特性が「効率的な資本市場」と一致することを実証した（引用は原文のまま）。[2]

ファマ・マクベス回帰は、クロスセクション相関のみを補正した標準誤差を提供することに注意してください。この手法の標準誤差は、時系列の自己相関を補正しません。株式取引では、日次および週次保有期間における時系列の自己相関は弱いものの、長期的な自己相関は強くなるため、これは通常問題になりません。[3]

これは、プロジェクトの保有期間が長くなる傾向がある多くのコーポレートファイナンスの現場では、ファマ・マクベス回帰分析は適切ではない可能性があることを意味します。時系列の標準誤差と誤差項におけるクロスセクション相関を修正する代替手法としては、企業と年による二重クラスタリングを検討してください。[4]

参照

参考文献

  1. ^ ab IHS EViews (2014). 「Fama-MacBeth 2段階回帰」（PDF） .
  2. ^ ファマ, ユージン・F.; マクベス, ジェームズ・D. (1973). 「リスク、リターン、均衡：実証的検証」.政治経済ジャーナル. 81 (3): 607– 636. CiteSeerX 10.1.1.632.511 . doi :10.1086/260061. JSTOR  1831028. S2CID  13725978. 
  3. ^ Fama, EF; French, KR (1988). 「株価の恒久的要素と一時的要素」. Journal of Political Economy . 96 (2): 246– 273. doi :10.1086/261535. JSTOR  1833108. S2CID  153814656.
  4. ^ Petersen, Mitchell (2009). 「金融パネルデータセットにおける標準誤差の推定：アプローチの比較」Review of Financial Studies . 22 (1): 435– 480. CiteSeerX 10.1.1.496.4064 . doi :10.1093/rfs/hhn053. 
  • 「EconTerms - 経済研究用語集「ファーマ・マクベス回帰」」。2007年9月28日時点のオリジナルよりアーカイブ。2006年11月2日閲覧。
  • 標準誤差のソフトウェア推定 - さまざまな統計パッケージ ( Stata、SAS、R )における Fama–MacBeth およびクラスター化標準誤差の推定について説明している M. Petersen のページ。
  • Rにおけるファマ・マクベス法とクラスターロバスト法（企業と時間による）の標準誤差
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