ファラデーカップ

ファラデーカップ

ファラデーカップの模式図
用途	荷電粒子検出器
関連項目	電子増倍管、 マイクロチャンネルプレート検出器、 デイリー検出器

ファラデーカップは、荷電粒子を捕らえるために設計された金属製（導電性）カップです。このカップに生じる電流を測定することで、カップに衝突するイオンまたは電子の数を判定することができます。 ^{[1]ファラデーカップは、1830年頃にイオンの理論を初めて提唱した}マイケル・ファラデーにちなんで名付けられました。

ファラデーカップを使用する装置の例としては、宇宙探査機（ボイジャー1号、2号、パーカー太陽探査機など）や質量分析計などが挙げられます。ファラデーカップは、帯電したエアロゾル粒子の測定にも使用できます。

動作原理

前面に電子抑制板を備えたファラデーカップ

イオンまたは電子のビームまたはパケット（例えば電子ビーム）がカップの金属本体に衝突すると、装置は小さな正味電荷を獲得します。カップは放電され、衝突したイオンまたは電子が運ぶ電荷に比例した小さな電流を測定することができます。カップ内の電流（1秒間に回路を流れる電子の数）を測定することで、電荷の数を決定できます。イオン（一価であると仮定）または電子の連続ビームの場合、単位時間（秒）あたりにカップに衝突する総数Nは

${\displaystyle {\frac {N}{t}}={\frac {I}{e}}}$

ここで、I は測定電流（アンペア）、e は素電荷（1.60 × 10 ⁻¹⁹ C ）です。したがって、1ナノアンペア（10 ⁻⁹ A）の測定電流は、毎秒約60億個の一価電荷粒子がファラデーカップに衝突することに対応します。

ファラデーカップは電子増倍管検出器ほど感度は高くありませんが、測定された電流とイオンの数の間に直接的な関係があるため、精度が高く評価されています。

プラズマ診断において

ファラデーカップは、中空導体の内面に与えられた電荷が、同じ符号の電荷の相互反発により外面の周囲に再分配されるという物理的原理を利用しています。これはファラデーによって発見された現象です。^[2]

図1.プラズマ診断用ファラデーカップ1 – カップレシーバー、金属（ステンレス鋼）。2 – 電子サプレッサー蓋、金属（ステンレス鋼）。3 – 接地シールド、金属（ステンレス鋼）。4 – 絶縁体（テフロン、セラミック）。

従来のファラデー カップは、プラズマ境界からのイオン (または電子) の流れの測定に使用され、金属製の円筒形の受信カップ – 1 (図 1) で構成されます。受信カップ – 1 は、表面積 の円形の軸方向貫通孔を備えたワッシャー型の金属製電子サプレッサー リッド – 2 で閉じられ、このリッド – 2 から絶縁されています。受信カップと電子サプレッサー リッドは両方とも、電子サプレッサー リッド – 2 の穴と一致する軸方向の円形の穴がある接地された円筒形のシールド – 3 で包まれ、このシールドから絶縁されています。電子サプレッサー リッドは、50 Ω RF ケーブルによって 可変 DC 電圧源に接続されています。受信カップは、50 Ω RF ケーブルによって負荷抵抗器を介してのこぎり波型パルスを生成するスイープ ジェネレータに接続されています。電気容量は 、受信カップ – 1 から接地されたシールド – 3 までの容量と、RF ケーブルの容量から形成されます。からの信号により、オシロスコープでファラデーカップのIV特性を取得できます。適切な動作条件：（ 電位低下の可能性を考慮し）および、ここでイオンの自由行程です。からの信号はファラデーカップのIV特性であり 、オシロスコープで観測・記録できます。 ${\displaystyle S_{F}=\pi D_{F}^{2}/4}$ ${\displaystyle B_{es}}$ ${\displaystyle U_{es}}$ ${\displaystyle R_{F}}$ ${\displaystyle U_{g}(t)}$ ${\displaystyle C_{F}}$ ${\displaystyle R_{F}}$ ${\displaystyle h\geq D_{F}}$ ${\displaystyle h\ll \lambda _{i}}$ ${\displaystyle \lambda_{i}}$ ${\displaystyle R_{F}}$

${\displaystyle i_{\Sigma}(U_{g})=i_{i}(U_{g})-C_{F}{\frac{dU_{g}}{dt}}}$

1

図1において：1 – カップレシーバー、金属（ステンレス鋼）。2 – 電子サプレッサーの蓋、金属（ステンレス鋼）。3 – 接地シールド、金属（ステンレス鋼）。4 – 絶縁体（テフロン、セラミック）。–ファラデーカップの容量。–負荷抵抗器 ${\displaystyle C_{F}}$ ${\displaystyle R_{F}}$

したがって、負荷抵抗器を流れる電流の合計（ファラデーカップ電流）と、掃引発生器の鋸波型電圧によってコンデンサに誘起される電流の合計を測定します。 この電流成分はイオン 流がない状態で測定でき、プラズマで測定された総電流からさらに差し引くことで、処理における実際のファラデーカップIV特性を得ることができます。プラズマと相互作用するファラデーカップの要素とそのアセンブリはすべて、通常、耐熱性材料（絶縁体としてはステンレス鋼、テフロン、またはセラミック）で作られています。ファラデーカップIV特性を計算するために、ファラデーカップは、イオン流がファラデーカップの軸に正確に沿って流れる平行速度の粒子流とみなせるほど、調査対象のプラズマ源から十分に離れた場所に設置されていると仮定します。この場合、電子サプレッサーの 作動開口部から流入するイオンの速度範囲におけるイオン密度差に対応する素粒子電流は、次の式で表すことができます。${\displaystyle i_{\Sigma}}$ ${\displaystyle R_{F}}$ ${\displaystyle i_{i}}$ ${\displaystyle i_{c}(U_{g})=-C_{F}(dU_{g}/dt)}$ ${\displaystyle C_{F}}$ ${\displaystyle U_{g}}$ ${\displaystyle i_{c}(U_{g})}$ ${\displaystyle i_{\Sigma}(U_{g})}$ ${\displaystyle i_{i}(U_{g})}$ ${\displaystyle di_{i}}$ ${\displaystyle dn(v)}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle v+dv}$ ${\displaystyle S_{F}}$

${\displaystyle di_{i}=eZ_{i}S_{F}vdn(v)}$

2

ここで

${\displaystyle dn(v)=nf(v)dv}$

3

${\displaystyle e}$ は素電荷、はイオンの電荷状態、は1次元イオン速度分布関数です。したがって、ファラデーカップのイオン減速電圧におけるイオン電流は、式( 3 ) を代入した後、式( 2 )を積分することで計算できます${\displaystyle Z_{i}}$ ${\displaystyle f(v)}$ ${\displaystyle U_{g}}$

${\displaystyle i_{i}(U_{g})=eZ_{i}n_{i}S_{F}\int \limits _{\sqrt {2eZ_{i}U_{g}/M_{i}}}^{\infty }f(v)vdv}$

4

ここで、積分の下限は次式で定義されます。ここで、 は減速電位によって停止したイオンの速度 、は イオンの質量です。したがって、式( 4 )はファラデーカップのIV特性を表します。式( 4 )をについて微分すると、次の関係が得られます ${\displaystyle M_{i}v_{i,s}^{2}/2=eZ_{i}U_{g}}$ ${\displaystyle v_{i,s}}$ ${\displaystyle U_{g}}$ ${\displaystyle M_{i}}$ ${\displaystyle U_{g}}$

${\displaystyle {\frac {di_{i}(U_{g})}{dU_{g}}}=-en_{i}S_{F}{\frac {eZ_{i}}{M_{i}}}f\left({\sqrt {\frac {2eZ_{i}U_{g}}{M_{i}}}}\right)}$

5

ここで、値は 各測定で不変の定数です。したがって、ファラデーカップに到達するイオンの平均速度 と平均エネルギーは、 （単一の種類のイオンで操作するという仮定の下で）以下の式で計算できます ${\displaystyle -n_{i}S_{F}(eZ_{i}/M_{i})=C_{i}}$ ${\displaystyle \langle v_{i}\rangle }$ ${\displaystyle \langle {\mathcal {E}}_{i}\rangle }$

${\displaystyle \langle v_{i}\rangle =1.389\times 10^{6}{\sqrt {\frac {Z_{i}}{M_{A}}}}\int \limits _{0}^{\infty }i_{i}^{\prime }(U_{g})dU_{g}\left(\int \limits _{0}^{\infty }{\frac {i_{i}^{\prime }}{\sqrt {U_{g}}}}dU_{g}\right)^{-1}}$ [cm/秒]

6

${\displaystyle \langle {\mathcal {E}}_{i}\rangle =\int \limits _{0}^{\infty }i_{i}^{\prime }(U_{g}){\sqrt {U_{g}}}dU_{g}\left(\int \limits _{0}^{\infty }{\frac {i_{i}^{\prime }}{\sqrt {U_{g}}}}dU_{g}\right)^{-1}}$ [eV]

7

ここで 、イオンの質量は原子単位です。ファラデーカップ近傍のイオン流中のイオン濃度は、 次の式で計算できます ${\displaystyle M_{A}}$ ${\displaystyle n_{i}}$

${\displaystyle n_{i}={\frac {i_{i}(0)}{eZ_{i}\langle v_{i}\rangle S_{F}}}}$

8

これは式( 4 )から、 ${\displaystyle U_{g}=0}$

${\displaystyle \int \limits _{0}^{\infty }f(v)vdv=\langle v\rangle }$

9

図2. ファラデーカップのIV特性

そして分布関数の正規化に関する従来の条件から

${\displaystyle \int \limits _{0}^{\infty }f(v)dv=1}$

10

図2は、13.56MHzの高周波電力で駆動し、6mTorrのH2で動作する誘導結合プラズマ源 の出力に設置された ファラデーカップのIV特性 とその一次微分を示している。電子抑制電圧（イオンを加速する電圧）の値は、ファラデーカップ内面からの二次電子放出が抑制される点付近のに実験的に設定された。 ^[3]${\displaystyle i_{i}(V)}$ ${\displaystyle i_{i}^{\prime }(V)}$ ${\displaystyle S_{F}=0.5cm^{2}}$ ${\displaystyle U_{es}=-170V}$

誤差源

単位時間あたりに収集される電荷​​の計数は、2つの誤差源の影響を受けます。1)入射電荷が衝突した表面からの低エネルギー二次電子の放出、2) 入射粒子の後方散乱（約180度散乱）。これにより、少なくとも一時的には粒子が収集表面から離れてしまいます。特に電子の場合、新しく入射した電子と後方散乱した電子、あるいは高速の二次電子を区別することは基本的に不可能です

参照

• ナノクーロンメーター
• 電子増倍管
• マイクロチャンネルプレート検出器
• デイリー検出器
• ファラデーカップ電位計
• ファラデーケージ
• ファラデー定数
• スウィープ

参考文献

1. Brown, KL; GW Tautfest (1956年9月). 「高エネルギー電子ビーム用ファラデーカップモニター」 (PDF) . Review of Scientific Instruments . 27 (9): 696– 702. Bibcode :1956RScI...27..696B. doi :10.1063/1.1715674 . 2007年9月13日閲覧
2. Frank AJL James (2004). 「Faraday, Michael (1791–1867)」.オックスフォード国立人名辞典第1巻（オンライン版）. オックスフォード大学出版局. doi :10.1093/ref:odnb/9153. (定期購読、Wikipedia ライブラリへのアクセス、または英国の公共図書館の会員資格が必要です。)
3. EV Shun'ko. (2009). Langmuir Probe in Theory and Practice . Universal Publishers, Boca Raton, Fl. 2008. p. 249. ISBN 978-1-59942-935-9。

外部リンク

• ファラデーカップを用いた質量分析計におけるイオンの検出 ケネス・L・ブッシュ著