フェイ・リデル方程式

フェイ・リデル方程式は、航空宇宙工学と極超音速流の分野における基本的な関係であり、解離空気中を極超音速で移動する鈍体上のよどみ点熱伝達率を推定する方法を提供します。 ^{[ 1 ]}球状の先端の熱流束は、平衡境界層の壁と端の量に従って計算されます。

${\displaystyle {\dot {q}}_{w}=0.763\cdot {\text{Pr}}^{-0.6}(\rho _{e}\mu _{e})^{0.4}(\rho _{w}\mu _{w})^{0.1}{\sqrt {\left({\frac {du_{e}}{dx}}\right)_{s}}}(h_{0,e}-h_{w})\left[1+({\text{Le}}^{0.52}-1)\left({\frac {h_{D}}{h_{0,e}}}\right)\right]}$

ここで、 はプラントル数、はルイス数、は境界層端のよどみエンタルピー、は壁面エンタルピー、は解離エンタルピー、 は空気密度、は動粘性、 はよどみ点の速度勾配です。ニュートンの極超音速流理論によれば、速度勾配は次のようになります。ここで、 は機首半径、は端の圧力、 は自由流圧力です。この式は、1950年代後半にジェームズ・フェイとフランシス・リデルによって開発されました。彼らの研究は、再突入時に宇宙船を保護するために空力加熱を正確に予測するという重要な必要性に取り組んだものであり、化学反応を伴う粘性流の解析における先駆的な研究と考えられています。^{[ 2 ]}${\displaystyle {\text{Pr}}}$ ${\displaystyle {\text{Le}}}$ ${\displaystyle h_{0,e}}$ ${\displaystyle h_{w}}$ ${\displaystyle h_{D}}$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle \mu}$ ${\displaystyle (du_{e}/dx)_{s}}$ $${\displaystyle \left({\frac {du_{e}}{dx}}\right)_{s}={\frac {1}{R}}{\sqrt {\frac {2(p_{e}-p_{\infty })}{\rho _{e}}}}}$$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle p_{e}}$ ${\displaystyle p_{\infty}}$

仮定

フェイ・リデル方程式はいくつかの仮定に基づいて導出されます。

1. 極超音速流れ: この式はマッハ数が 5 より大幅に大きい流れに適用できます。
2. 連続体フロー: 流れを連続体として扱うことができると仮定します。これは、十分な空気密度がある高高度で有効です。
3. 熱および化学平衡: ガスは熱および化学平衡にあると想定されます。つまり、エネルギー モード (並進、回転、振動) と化学反応が定常​​状態に達します。
4. 鈍体形状: この式は、境界層の厚さに比べて前縁半径が大きい鈍体形状の場合に最も正確です。

拡張機能

フェイ・リデル方程式は平衡境界層に対して導出されたが、その結果を平衡触媒壁または非触媒壁を持つ化学的に凍結した境界層に拡張することが可能である。^{[ 2 ]}$${\displaystyle {\dot {q}}_{w}=0.763\cdot {\text{Pr}}^{-0.6}(\rho _{e}\mu _{e})^{0.4}(\rho _{w}\mu _{w})^{0.1}{\sqrt {\left({\frac {du_{e}}{dx}}\right)_{s}}}\times {\begin{cases}(h_{0,e}-h_{w})\left[1+({\text{Le}}^{0.63}-1)\left({\frac {h_{D}}{h_{0,e}}}\right)\right],&({\text{Equilibrium Catalytic}})\\\left(1-{\frac {h_{D}}{h_{0,e}}}\right),&({\text{Noncatalytic}})\end{cases}}}$$

アプリケーション

フェイ・リデル方程式は、再突入機の熱防護システムの設計と解析に広く使用されています。 ^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]}この方程式は、エンジニアに、大気圏突入時に遭遇する厳しい空力加熱条件を推定し、適切な熱防護対策を設計するための重要なツールを提供します。

参照

• 空気力学的加熱
• 大気圏突入
• 極超音速飛行
• 停滞点

参考文献

1. Fay, JA; Riddell, FR (1958). 「解離空気中のよどみ点伝熱理論」 . Journal of the Aerospace Sciences . 25 (2): 73– 85. doi : 10.2514/8.7517 . ISSN  1936-9999 .
2. アンダーソン・ジュニア、ジョン・D. (2019).極超音速および高温気体力学. AIAA教育シリーズ（第3版）. アメリカ航空宇宙学会. pp.  754– 764. ISBN 978-1-62410-514-2。
3. Li, Peng; Gao, Zhenxun (2014-08-04). 「複雑な再突入形態における熱空力環境予測のための工学的手法」 . AIAA SPACE 2014 会議・展示会. AIAA SPACE フォーラム. アメリカ航空宇宙学会. doi : 10.2514/6.2014-4414 . ISBN 978-1-62410-257-8。
4. Zuppardi, Gennaro; Verde, Gianpaolo (1998). 「よどみ点熱流束を計算するための改良フェイ・リデル法」 . Journal of Spacecraft and Rockets . 35 (3): 403– 405. Bibcode : 1998JSpRo..35..403Z . doi : 10.2514/2.3342 . ISSN 0022-4650 . 
5. パパドプロス, ペリクリス; スブラマニヤム, プラバカール (2005-05-16). 「再突入機の熱空力学に関する計算的調査とシミュレーション」 . AIAA/CIRA 第13回国際宇宙機・極超音速システム・技術会議. アメリカ航空宇宙学会. doi : 10.2514/6.2005-3206 . ISBN 978-1-62410-068-0。

外部リンク

• よどみ点加熱