フェルマー立方

フェルマー立方体の3Dモデル（実数点）

幾何学において、フェルマー立方面はピエール・ド・フェルマーにちなんで名付けられ、次のように定義される 面である。

${\displaystyle x^{3}+y^{3}+z^{3}=1.\ }$

代数幾何学の手法では、フェルマーの 3 次方程式の次のようなパラメータ化が提供されます。

${\displaystyle x(s,t)={3t-{1 \over 3}(s^{2}+st+t^{2})^{2} \over t(s^{2}+st+t^{2})-3}}$

${\displaystyle y(s,t)={3s+3t+{1 \over 3}(s^{2}+st+t^{2})^{2} \over t(s^{2}+st+t^{2})-3}}$

${\displaystyle z(s,t)={-3-(s^{2}+st+t^{2})(s+t) \over t(s^{2}+st+t^{2})-3}.}$

射影空間ではフェルマーの3次関数は次のように与えられる。

${\displaystyle w^{3}+x^{3}+y^{3}+z^{3}=0.}$

フェルマーの立方体上にある 27 本の直線は、明示的に記述するのは簡単です。つまり、( w  : aw  : y  : by )の形式の 9 本の直線 ( aとbは立方 −1 の固定数) と、座標の順列の下でのそれらの 18 本の共役直線です。

フェルマーの 3 次曲面の実点。

参考文献

• ネス、リンダ（1978）、「フェルマー立方体上の曲率」、デューク数学ジャーナル、45（4）：797–807、doi：10.1215/s0012-7094-78-04537-4、ISSN  0012-7094、MR  0518106
• エルキーズ、ノアム。「フェルマー立方面の完全な立方パラメータ化」。