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数学において、 フィブリフォールドとは（大まかに言えば）ファイバー空間であり、そのファイバーと基底空間はオービフォールドである。これは、ジョン・ホートン・コンウェイ、オラフ・デルガド・フリードリヒス、ダニエル・H・ヒューソンら（2001年）によって導入された。彼らは3次元フィブリフォールドの表記法を導入し、これを用いて219種類のアフィン空間群に名前を付けた。これらのうち184種類は既約、35種類は既約とされている。
既約立方空間群
35 個の既約空間群は、立方空間群に対応します。
| 8時2分 | 4 − :2 | 4時2分 | 4 + :2 | 2 − :2 | 2時2分 | 2 + :2 | 1時2分 | |||
| 8時 | 4 − | 4時 | 4 + | 2 − | 2時 | 2 + | 1時 | |||
| 8時/4分 | 4 − /4 | 4時/ 4分 | 4 + /4 | 2 − /4 | 2時/4分 | 2 + /4 | 1 o / 4 | |||
| 8 −o | 8 oo | 8 +o | 4 − − | 4 −o | 4 oo | 4 +o | 4 ++ | 2 −o | 2 oo | 2 +o |
| クラス ポイントグループ |
六八面体 *432 (m 3 m) |
六面体 *332 ( 4 3m) |
ジャイロイダル 432 (432) |
二倍体 3*2 (m 3 ) |
テタルトイド 332 (23) |
|---|---|---|---|---|---|
| bc格子（I） | 8時2分（私は3メートル） | 4時2分（1時4分3秒） | 8 +o (I432) | 8 −o (I 3 ) | 4 oo (I23) |
| nc格子（P） | 4 − :2 (午後3時) | 2時2分（P 4 3分） | 4 −o (P432) | 4 −（午後3時） | 2時（P23） |
| 4 + :2 (Pn 3 m) | 4 + (P4 2 32) | 4 +o (Pn 3 ) | |||
| fc格子（F） | 2 − :2 (Fm 3 m) | 1 o :2 (F 4 3m) | 2 −o (F432) | 2 −（Fm 3） | 1 o (F23) |
| 2 + :2 (Fd 3 m) | 2 + (F4 1 32) | 2 +o (Fd 3 ) | |||
| その他の 格子 群 |
8 o (Pm 3 n) 8 oo (Pn 3 n) 4 − − (Fm 3 c) 4 ++ (Fd 3 c) |
4 o (P 4 3n) 2 oo (F 4 3c) |
|||
| アキラル 四分の 一群 |
8 o /4 (Ia 3 d) | 4 o /4 (I 4 3d) | 4 + /4 (I4 1 32) 2 + /4 (P4 3 32, P4 1 32) |
2 − /4 (Pa 3 ) 4 − /4 (Ia 3 ) |
1o / 4(P213 ) 2o / 4 ( I213 ) |
|
|
|
| 立方空間群の8つの主要な六八面体六四面体格子 | 示されているフィブリフォールド立方体サブグループ構造は、空間群216の正方二蝶形体基本領域の対称性の拡張に基づいており、正方形の | |
ヘルマン・モーガン記法、フィブリフォールド記法、幾何記法、コクセター記法における既約群記号（添字195−230）:
| クラス （オービフォールド点群） |
空間群 | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| テタルトイド 23 (332) |
195 | 196 | 197 | 198 | 199 | |||||
| P23 | F23 | I23 | P2 1 3 | 私2 1 3 | ||||||
| 2時 | 1時 | 4 oo | 1 o / 4 | 2時/4分 | ||||||
| P 3 . 3 . 2 | F 3 . 3 . 2 | 私3 . 3 . 2 | P 3 . 3 . 2 1 | 私3 . 3 . 2 1 | ||||||
| [(4,3 + ,4,2 + )] | [3 [4] ] + | [[(4,3 + ,4,2 + )]] | ||||||||
| 二倍体 4 3m (3*2) |
200 | 201 | 202 | 203 | 204 | 205 | 206 | |||
| 午後3時 | Pn 3 | Fm 3 | Fd 3 | 私3 | パ3 | Ia 3 | ||||
| 4 − | 4 +o | 2 − | 2 +o | 8 −o | 2 − /4 | 4 − /4 | ||||
| P4 3 | P n 4 3 | F4 3 | F d 4 3 | I4 3 | P b 4 3 | 私は43 | ||||
| [4,3 + ,4] | [[4,3 + ,4] + ] | [4,(3 1,1 ) + ] | [[3 [4] ]] + | [[4,3 + ,4]] | ||||||
| ジャイロイダル 432 (432) |
207 | 208 | 209 | 210 | 211 | 212 | 213 | 214 | ||
| P432 | P4 2 32 | F432 | F4 1 32 | I432 | P4 3 32 | P4 1 32 | I4 1 32 | |||
| 4 −o | 4 + | 2 −o | 2 + | 8 +o | 2 + /4 | 4 + /4 | ||||
| P 4 . 3 . 2 | P 4 2 . 3 . 2 | F 4 . 3 . 2 | F 4 1 . 3 . 2 | 私4 . 3 . 2 | P 4 3 . 3 . 2 | P 4 1 . 3 . 2 | 1 4 1 . 3 . 2 | |||
| [4,3,4] + | [[4,3,4] + ] + | [4,3 1,1 ] + | [[3 [4] ]] + | [[4,3,4]] + | ||||||
| 六面体 4 3m (*332) |
215 | 216 | 217 | 218 | 219 | 220 | ||||
| P 4 3m | F 4 3m | 私4 3m | P 4 3n | F 4 3c | I 4 3d | |||||
| 2時2分 | 1時2分 | 4時2分 | 4時 | 2 oo | 4時/ 4分 | |||||
| P33 | F33 | I33 | P n 3 n 3 n | F c 3 c 3 a | 私は3日間3日間 | |||||
| [(4,3,4,2 + )] | [3 [4] ] | [[(4,3,4,2 + )]] | [[(4,3,4,2 + )] + ] | [ + (4,{3),4} + ] | ||||||
| 六八面体 m 3 m (*432) |
221 | 222 | 223 | 224 | 225 | 226 | 227 | 228 | 229 | 230 |
| 午後3時 | Pn 3 n | 午後3時 | Pn 3 m | Fm 3 m | Fm 3 c | Fd 3 m | Fd 3 c | 私は3ヶ月です | Ia 3日 | |
| 4 − :2 | 8 oo | 8時 | 4 + :2 | 2 − :2 | 4 −− | 2 + :2 | 4 ++ | 8時2分 | 8時/4分 | |
| P43 | P n 4 n 3 n | P4 n 3 n | P n 43 | F43 | F4 c 3 a | F d 4 n 3 | F d 4 c 3 a | I43 | 私は4日3日 | |
| [4,3,4] | [[4,3,4] + ] | [(4 + ,2 + )[3 [4] ]] | [4,3 1,1 ] | [4,(3,4) + ] | [[3 [4] ]] | [[ + (4,{3),4} + ]] | [[4,3,4]] | |||
参考文献
- ジョン・ホートン・コンウェイ;デルガド・フリードリヒス、オラフ。ヒューソン、ダニエル・H.サーストン、ウィリアム P. (2001)、「三次元空間群について」、Beiträge zur Algebra und Geometrie、42 (2): 475–507、ISSN 0138-4821、MR 1865535
- ヘステネス、デイビッド；ホルト、ジェレミー W.（2007年2月）「幾何代数における結晶学的空間群」（PDF）、Journal of Mathematical Physics、48（2）：023514、Bibcode：2007JMP....48b3514H、doi：10.1063/1.2426416
- コンウェイ、ジョン・H.、バーギエル、ハイディ、グッドマン＝ストラウス、チャイム（2008年）、The Symmetries of Things、Taylor & Francis、ISBN 978-1-56881-220-5、Zbl 1173.00001
- Coxeter, HSM (1995)、「Regular and Semi Regular Polytopes III」、Sherk, F. Arthur、McMullen, Peter、Thompson, Anthony C.、他編『Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter』、Wiley、pp. 313–358、ISBN 978-0-471-01003-6、Zbl 0976.01023
