流体力学
円筒の後ろを流れる管内の流体をコンピュータ生成したアニメーション。背後の流れの中で、フォン・カルマン渦列と呼ばれる一連の渦が放出される様子を示しています。流線は流体の流れの方向を示し、色のグラデーションは各点における圧力を示しており、青から緑、黄色、赤へと圧力が増加することを示しています
典型的な空力学的ティアドロップ形状。粘性媒体が左から右へ通過すると仮定し、図では圧力分布を黒線の太さで、境界層内の速度を紫色の三角形で示しています。緑色の渦発生器は乱流への移行を促し、後方の高圧領域からの逆流（剥離とも呼ばれます）を防ぎます。前方の表面は可能な限り滑らかに、あるいはサメのような表面構造を採用しています。これは、ここで乱流が発生すると気流のエネルギーが増大するためです。右側の切断面はカムバックと呼ばれ、後方の高圧領域からスポイラーを通過して収束部へ逆流するのを防ぎます。

物理学、物理化学、工学において、流体力学は流体力学の一分野であり、液体と気体といった流体の流れを記述します。流体力学には、空気力学（空気やその他の気体の運動の研究）や流体力学（水やその他の液体の運動の研究）など、複数の分野があります。流体力学は、航空機にかかる力やモーメントの計算、パイプラインを通る石油の質量流量の決定、気象パターンの予測、星間空間の星雲の理解、海洋や大気を含む大規模な地球物理学的流れの理解、核分裂兵器の爆発のモデル化など、幅広い応用分野があります。

流体力学は、これらの実践的な学問分野の基盤となる体系的な構造を提供します。この体系は、流れの測定から導き出され、実用的な問題の解決に用いられる経験的法則と半経験的法則を包含しています。流体力学の問題を解くには、通常、流速、圧力、密度、温度といった流体の様々な特性を、空間と時間の関数として計算する必要があります。

20世紀以前、「流体力学」は流体力学と同義でした。このことは、磁気流体力学や流体力学的安定性など、流体力学のいくつかのトピックの名称にも反映されており、どちらも気体にも適用できます。[ 1 ]

方程式

流体力学の基本的な公理は保存則、具体的には質量保存則、線形運動量保存則、エネルギー保存則（熱力学第一法則とも呼ばれる）です。これらは古典力学に基づいており、量子力学と一般相対性理論によって修正されています。 レイノルズ輸送定理を用いて表現されます

上記に加えて、流体は連続体仮定に従うと仮定されます。小さなスケールでは、すべての流体は互いに衝突する分子と固体で構成されています。しかし、連続体仮定は、流体が離散的ではなく連続的であると仮定しています。したがって、密度、圧力、温度、流速などの特性は、空間内の極小点において明確に定義され、点ごとに連続的に変化すると仮定されます。流体が離散的な分子で構成されているという事実は無視されます。

連続体となるほどの密度を持ち、イオン化種を含まず、流速が光速に比べて小さい流体の場合、ニュートン流体の運動量方程式はナビエ・ストークス方程式となります。これは、応力が流速勾配と圧力に線形に依存する流体の流れを記述する非線形微分方程式です。簡略化されていない方程式には一般的な閉形式解がないため、主に数値流体力学で使用されます。これらの方程式はいくつかの方法で簡略化することができ、いずれも解きやすくなります。いくつかの簡略化により、いくつかの単純な流体力学の問題を閉形式で解くことができます。

問題を完全に記述するには、質量、運動量、エネルギー保存の方程式に加えて、他の熱力学変数の関数として圧力を与える熱力学状態方程式が必要です。例えば、完全気体の状態方程式が挙げられます。

p＝ρRuTM{\displaystyle p={\frac {\rho R_{u}T}{M}}}

ここで、 pは圧力、ρは密度、Tは絶対温度、R uは気体定数、Mは特定の気体のモル質量です。構成関係も有用です。

保全法

流体力学の問題を解くには3つの保存則が用いられ、積分形式または微分形式で記述されます。保存則は、制御体積と呼ばれる流れの領域に適用できます。制御体積とは、流体が流れると想定される空間内の離散的な体積です。保存則の積分形式は、制御体積内の質量、運動量、またはエネルギーの変化を記述するために使用されます。保存則の微分形式は、ストークスの定理を適用して、流れ内の微小体積（一点）に適用された法則の積分形式として解釈できる式を生成します。

質量連続性（質量保存）
制御体積内の流体質量の変化率は、その体積に流入する流体の正味流量と等しくなければならない。物理的には、この記述は制御体積内で質量が生成も消失もしないことを前提としており、[ 2 ]連続方程式の積分形に翻訳することができる。
∂∂t∭VρdV＝−{\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}\iiint _{V}\rho \,dV=-\,{}}\oiintS{\displaystyle {\scriptstyle S}}ρu⋅dS{\displaystyle {}\,\rho \mathbf {u} \cdot d\mathbf {S} }
ここで、ρは流体の密度、uは流速ベクトル、tは時間です。上式の左辺は体積内の質量増加率であり、制御体積に関する三重積分を含みます。一方、右辺は、系に流入する質量の制御体積の表面に関する積分を含みます。系への質量流入は正とみなされ、表面に対する法線ベクトルは系への流入方向と逆方向であるため、項は負になります。発散定理により、連続方程式の微分形は次のようになります。  ∂ρ∂t＋∇⋅（ρu）＝0{\displaystyle \{\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot (\rho \mathbf {u})=0}
運動量保存の法則
ニュートンの運動の第二法則を制御体積に適用すると、制御体積内の流体の運動量の変化は、体積への運動量の正味の流れと、体積内の流体に作用する外力の作用によるものであるという主張になります
∂∂t∭VρudV＝−{\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}\iiint _{\scriptstyle V}\rho \mathbf {u} \,dV=-\,{}}\oiintS{\displaystyle _{\scriptstyle S}}（ρu⋅dS）u−{\displaystyle (\rho \mathbf {u} \cdot d\mathbf {S} )\mathbf {u} -{}}\oiintS{\displaystyle {\scriptstyle S}}pdS{\displaystyle {}\,p\,d\mathbf {S} }＋∭Vρf体dV＋F波{\displaystyle \displaystyle {}+\iiint _{\scriptstyle V}\rho \mathbf {f} _{\text{体}}\,dV+\mathbf {F} _{\text{波}}}

この式の積分表現において、左辺の項は体積内の運動量の正味変化である。右辺第1項は、運動量が体積内に対流する正味速度である。右辺第2項は、体積の表面にかかる圧力による力である。右辺の最初の2項は、システムに入る運動量が正とみなされ、法線は速度uおよび圧力の方向と反対方向であるため、負になる。右辺第3項は、体積内の質量の正味加速度であり、体積力（ここではf bodyで表される）による。粘性力などの表面力は、体積表面に作用するせん断力による正味力であるF surfで表される。運動量バランスは、移動する制御体積についても表すことができる。[ 3 ]

以下は運動量保存方程式の微分形です。ここでは体積は無限小点にまで縮小され、表面力と体積力の両方が一つの力Fとして考慮されています。例えば、F は流れのある点に作用する摩擦力と重力を表す式に展開することができます。 DuDt＝F−∇pρ{\displaystyle {\frac {D\mathbf {u} }{Dt}}=\mathbf {F} -{\frac {\nabla p}{\rho }}}

空気力学では、空気はニュートン流体 であると仮定され、せん断応力（内部摩擦力による）と流体のひずみ速度の間に線形関係が成り立つと仮定されます。上記の式は三次元流れにおけるベクトル方程式ですが、三座標方向における三つのスカラー方程式として表すことができます。圧縮性粘性流れの場合の運動量保存則は、ナビエ・ストークス方程式と呼ばれます。[ 2 ]
エネルギー保存則
エネルギーはある形態から別の形態に変換できますが、閉鎖系における 総エネルギーは一定のままです

ρDhDt＝DpDt＋∇⋅（k∇T）＋Φ{\displaystyle \rho {\frac {Dh}{Dt}}={\frac {Dp}{Dt}}+\nabla \cdot \left(k\nabla T\right)+\Phi }

上記において、hは比エンタルピー、kは流体の熱伝導率、 Tは温度、Φは粘性散逸関数です。粘性散逸関数は、流れの機械的エネルギーが熱に変換される速度を支配します。熱力学第二法則によれば、散逸項は常に正でなければなりません。つまり、粘性は制御体積内でエネルギーを生成することができないのです。[ 4 ]左辺の式は物質微分です。

分類

圧縮性流れと非圧縮性流れ

すべての流体はある程度圧縮性があります。つまり、圧力や温度の変化は密度の変化を引き起こします。しかし、多くの場合、圧力や温度の変化は十分に小さいため、密度の変化は無視できます。このような場合、流れは非圧縮性流れとしてモデル化できます。そうでない場合は、より一般的な圧縮性流れ方程式を使用する必要があります。

数学的には、非圧縮性は、流体塊の密度ρが流れ場内を移動しても変化しないことで表現されます。つまり 、⁠DρDt＝0、{\displaystyle {\frac {\mathrm {D} \rho }{\mathrm {D} t}}=0\,,}D/D t⁠は物質微分であり、局所微分と対流微分の合計です。この追加の制約により、特に流体の密度が均一な場合、支配方程式が簡素化されます

気体の流れの場合、圧縮性流体力学と非圧縮性流体力学のどちらを用いるかを決定するために、流れのマッハ数を評価します。大まかな目安として、マッハ数が約0.3以下の場合、圧縮性の影響は無視できます。液体の場合、非圧縮性の仮定が妥当かどうかは、流体の特性（特に流体の臨界圧力と温度）と流れの条件（実際の流れ圧力が臨界圧力にどの程度近づくか）に依存します。音響問題では、音波は伝播する媒体の圧力と密度の変化を伴う圧縮波である ため、常に圧縮性を考慮に入れる必要があります。

ニュートン流体と非ニュートン流体

翼周りの流れ

超流体を除くすべての流体は粘性があり、変形に対してある程度の抵抗力を持ちます。つまり、異なる速度で移動する流体の隣接する塊は、互いに粘性力を及ぼします。速度勾配はひずみ速度と呼ばれ、次元はT −1です。アイザック・ニュートンは、水や空気などの多くの一般的な流体では、これらの粘性力による応力がひずみ速度と直線的に関係していることを示しました。このような流体はニュートン流体と呼ばれます。比例係数は流体の粘度と呼ばれ、ニュートン流体の場合、それはひずみ速度に依存しない流体特性です。

非ニュートン流体は、より複雑な非線形の応力-ひずみ挙動を示す。レオロジーという分野は、このような流体の応力-ひずみ挙動を記述する。これには、エマルジョンやスラリー、血液や一部のポリマーなどの粘弾性材料、ラテックス、蜂蜜、潤滑剤などの粘着性液体が含まれる。[ 5 ]

非粘性対粘性対ストークス流れ

流体塊の力学は、ニュートン力学の第二法則を用いて記述されます。加速する流体塊は慣性力の影響を受けます。

レイノルズ数は、粘性効果の大きさに対する慣性効果の大きさを特徴付ける無次元量です。レイノルズ数が低い場合（ Re ≪ 1 ）、粘性力が慣性力に比べて非常に強いことを示します。このような場合、慣性力は無視されることがあります。この流れはストークス流れまたはクリープ流れと呼ばれます。

対照的に、高レイノルズ数 ( Re ≫ 1 ) は、慣性効果が粘性 (摩擦) 効果よりも速度場により大きな影響を与えることを示します。高レイノルズ数の流れでは、流れは多くの場合、粘性が完全に無視される近似である非粘性流れとしてモデル化されます。粘性を排除すると、ナビエ・ストークス方程式をオイラー方程式に簡略化できます。非粘性流れの流線に沿ってオイラー方程式を積分すると、ベルヌーイの方程式が得られます。流れが非粘性であることに加えて、どこでも回転しない場合、ベルヌーイの方程式はどこでも流れを完全に記述できます。このような流れは、速度場がポテンシャルエネルギー式の 勾配として表すことができるため、ポテンシャル流れと呼ばれます。

この考え方は、レイノルズ数が高い場合にはかなりうまく機能します。しかし、固体境界が関係する問題などでは、粘性を考慮する必要がある場合があります。固体境界付近では、滑りなし条件によってひずみ速度の大きい薄い領域（境界層）が生成され、そこで粘性効果が支配的になり、渦度が発生するため、粘性を無視することはできません。したがって、物体（翼など）にかかる正味の力を計算するには、粘性流方程式を使用する必要があります。非粘性流理論では抗力（ダランベールのパラドックス）を予測できないという制約があります。

特に数値流体力学において一般的に用いられる[ 6 ]モデルは、 2つの流れモデル、すなわち物体から離れた領域におけるオイラー方程式と、物体に近い領域における境界層方程式を用いるものである。そして、これら2つの解は、適合漸近展開法を用いて互いに適合させることができる。

定常流と非定常流

レイリー・テイラー不安定性の流体力学シミュレーション[ 7 ]

時間の関数ではない流れは定常流と呼ばれます。定常流とは、システム内のある点における流体の特性が時間の経過に伴って変化しない状態を指します。時間依存の流れは非定常（過渡的とも呼ばれます[ 8 ]）として知られています。特定の流れが定常か非定常かは、選択された参照フレームに依存します。例えば、球面上の層流は、球面に対して静止している参照フレームでは定常です。背景流に対して静止している参照フレームでは、流れは非定常です。

乱流は定義上、非定常である。しかし、統計的には定常となる場合もある。ランダム速度場U ( x , t )は、すべての統計量が時間変化に対して不変である場合、統計的に定常である。[ 9 ] : 75 これは、おおよそすべての統計特性が時間に対して一定であることを意味する。多くの場合、平均場が注目されるが、統計的に定常な流れにおいては、これも一定である。

定常流は、他の点では類似した非定常流よりも扱いやすい場合が多い。定常問題の支配方程式は、流れ場の定常性を利用しない同じ問題の支配方程式よりも次元（時間）が1つ少なくなる。

層流と乱流

層流から乱流への移行

乱流とは、循環、渦、そして見かけのランダム性によって特徴付けられる流れです。乱流が見られない流れは層流と呼ばれます。渦や循環の存在だけでは必ずしも乱流であるとは限りません。これらの現象は層流にも存在する可能性があります。数学的には、乱流はレイノルズ分解によって表現されることが多く、流れは平均成分と摂動成分 の和に分解されます。

乱流はナビエ・ストークス方程式を用いることでよく記述できると考えられています。ナビエ・ストークス方程式に基づく直接数値シミュレーション（DNS）は、中程度のレイノルズ数における乱流のシミュレーションを可能にします。制約は、使用するコンピュータの性能と解法アルゴリズムの効率に依存します。DNSの結果は、いくつかの流れにおいて実験データとよく一致することが分かっています。[ 10 ]

対象となるほとんどの流れはレイノルズ数が高すぎるため、DNS は実行可能なオプションではありません。[ 9 ]：344 今後数十年間の計算能力の状態を考えると。人間を乗せるのに十分な大きさ（L > 3 m）の飛行機が 20 m/s（72 km/h、45 mph）よりも速く移動する場合、DNS シミュレーションの限界（Re = 400 万）をはるかに超えています。輸送機の翼（エアバス A300やボーイング 747など）のレイノルズ数は 4000 万です（翼弦寸法に基づく）。これらの現実の流れの問題を解決するには、近い将来、乱流モデルが必要です。レイノルズ平均ナビエ・ストークス方程式（RANS）を乱流モデリングと組み合わせると、乱流の影響のモデルが得られます。このようなモデリングは、主にレイノルズ応力による運動量移動の増加をもたらしますが、乱流は熱と質量の移動も促進します。もう一つの有望な手法は、ラージエディシミュレーション（LES）、特​​にLESとRANS乱流モデリングを組み合わせた 分離渦シミュレーション（DES）です。

その他の近似

流体力学の問題には、他にも多数の近似が考えられます。以下に、より一般的に使用されるものをいくつか挙げます

多分野にわたるタイプ

マッハ数に応じた流れ

多くの流れ（パイプを通る水の流れなど）は低いマッハ数（亜音速流）で発生しますが、空気力学やターボ機械において実用的に興味深い多くの流れは、M = 1の高い割合（遷音速流）またはそれを超える割合（超音速流、さらには極超音速流）で発生します。これらの領域では、遷音速流の不安定性、超音速流の衝撃波、極超音速流における電離による非平衡化学挙動など、新しい現象が発生します。実際には、これらの流れの領域はそれぞれ個別に扱われます

反応型フローと非反応型フロー

反応性流れとは化学的に反応性の高い流れであり、燃焼（内燃機関）、推進装置（ロケット、ジェットエンジンなど）、デトネーション、火災および安全上の危険、天体物理学など、多くの分野に応用されています。質量、運動量、エネルギーの保存則に加えて、個々の化学種の保存則（例えば、メタン燃焼におけるメタンの質量分率）を導出する必要があります。ここで、任意の化学種の生成速度／減少速度は、化学反応速度論の方程式を同時に解くことで得られます。

電磁流体力学

電磁流体力学は、電磁場中における導電性流体の流れを研究する学際的な学際分野です。このような流体の例としては、プラズマ、液体金属、塩水などが挙げられます。流体の流れ方程式は、マクスウェルの電磁気学方程式と同時に解かれます。

相対論的流体力学

相対論的流体力学は、光速に匹敵する高速における巨視的および微視的な流体の運動を研究します。[ 11 ]この流体力学の分野は、特殊相対性理論と一般相対性理論の両方からの相対論的効果を考慮します。支配方程式はミンコフスキー時空のリーマン幾何学で導出 されます

変動流体力学

流体力学のこの分野では、標準的な流体力学方程式に、熱変動をモデル化する確率論的フラックスを付加します。[ 12 ]ランダウとリフシッツ によって定式化されたように、[ 13 ]統計力学の変動散逸定理から得られるホワイトノイズの寄与が 、粘性応力テンソルと熱流束 に追加されます

用語

圧力の概念は、流体静力学と流体力学の両方の研究において中心的な役割を果たします。流体が動いているかどうかに関わらず、流体中のあらゆる点で圧力を特定できます。圧力は、アネロイド、ブルドン管、水銀柱、その他さまざまな方法で 測定できます

流体力学の研究に必要な用語の中には、他の類似の研究分野には見られないものがあります。特に、流体力学で使用される用語の中には、流体静力学では使用されないものもあります。

特性数値

無次元数（または特性数）は、流体の挙動や流れ、その他の輸送現象の解析において重要な役割を果たします。 [ 14 ]無次元数にはレイノルズ数やマッハ数などがあり、密度、粘度、音速、流速など、流体と物理系の特性の相対的な大きさを比として表します。実際の状況（航空機など）を小規模モデルと比較するには、重要な特性数を同じにしておく必要があります。これらの数値の名称と定式化は、 ISO 31-12およびISO 80000-11で標準化されています。

非圧縮流体力学の用語

全圧と動圧の概念はベルヌーイの式に由来し、この式は摩擦のない流れにのみ適用されます。（これらの2つの圧力は通常の意味での圧力ではなく、アネロイド、ブルドン管、水銀柱を用いて測定することはできません。）流体力学において圧力について言及する際の曖昧さを避けるため、多くの研究者は静圧という用語を用いて全圧や動圧と区別しています。静圧は圧力と同一であり、流体の流れ場のあらゆる点で識別できます。

流体の流れにおいて、流れが停止した点（つまり、流体の流れに浸かった何らかの固体の近傍で速度がゼロになる点）は特別な意味を持ちます。その重要性から、よどみ点という特別な名前が付けられています。よどみ点における静圧も特別な意味を持ち、よどみ圧力という独自の名前が付けられています。ベルヌーイの式は境界層では有効ではなく、固体に隣接する静止した流体の薄膜はよどみ点とはみなされません。境界層の静圧はよどみ圧力とは関係ありません。衝撃がない場合、よどみ点におけるよどみ圧力は、流れ場全体の全圧力に等しくなります。

圧縮性流体力学の用語

圧縮性流体においては、すべての熱力学的状態特性（全温度、全エンタルピー、全音速など）について、全条件（よどみ条件とも呼ばれる）を定義することが便利です。これらの全流れ条件は流体速度の関数であり、異なる運動の基準系では異なる値を持ちます。

流体の運動ではなく状態に関連する流体の特性について言及する際、曖昧さを避けるため、「静的」という接頭辞が一般的に用いられます（静温度や静エンタルピーなど）。接頭辞がない場合、流体の特性は静的状態を指します（したがって、「密度」と「静密度」は同じ意味です）。静的状態は、参照フレームとは独立しています。

全流れ条件は流体を等エントロピー的に静止させることによって定義されるため、全エントロピーと静的エントロピーは定義上常に等しいため、両者を区別する必要はありません。そのため、エントロピーは一般的に単に「エントロピー」と呼ばれます。

応用

  • 音響学 - 機械波を扱う物理学の分野
  • 航空学 – 飛行可能な機械の研究、設計、製造に関わる科学
  • 天体流体力学 – 現代天文学の一分野
  • 氷圏科学 – 水が凍っている地球の表面Pages displaying short descriptions of redirect targets
  • 地球流体力学 – 自然発生的な流れのダイナミクス
  • 血行動態 – 血流のダイナミクスPages displaying short descriptions of redirect targets
  • 油圧学 – 液体に関わる応用工学
  • 水文学 – 地球上の水の動き、分布、水質に関する科学
  • 流体工学 – 流体を使用してアナログまたはデジタル操作を実行する
  • 流体動力 - 圧力をかけた流体を利用して動力を生成、制御、伝達する
  • 地球力学 – 地球の力学の研究
  • 油圧機械 – 液体の流体力を利用して作業を行う機械の種類
  • 気象学 – 天気予報を中心とした大気の学際的な科学的研究
  • 造船学 – 船舶の工学分野
  • 海洋学 – 海洋の科学的研究
  • プラズマ物理学 – 物質の状態Pages displaying short descriptions of redirect targets
  • 空気圧 – 機械システムにおける加圧ガスの使用
  • 氷床のダイナミクス – 巨大な氷河氷塊Pages displaying short descriptions of redirect targets

参照

参考文献

  1. ^エッカート、マイケル (2006).流体力学の夜明け：科学と技術の狭間の学問. ワイリー. p. ix. ISBN 3-527-40513-5.
  2. ^ a bアンダーソン、JD (2007). 『空気力学の基礎（第4版）』ロンドン：マグロウヒル. ISBN 978-0-07-125408-3.
  3. ^ Nangia, Nishant; Johansen, Hans; Patankar, Neelesh A.; Bhalla, Amneet Pal S. (2017). 「移動制御ボリュームを用いた浸漬物体の流体力とトルクの計算」. Journal of Computational Physics . 347 : 437–462 . arXiv : 1704.00239 . Bibcode : 2017JCoPh.347..437N . doi : 10.1016 /j.jcp.2017.06.047 . S2CID 37560541 . 
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  8. ^ 「過渡状態か非定常状態か? -- CFD オンラインディスカッションフォーラム」。www.cfd -online.com。
  9. ^ a bスティーブン・B・ポープ（2000年）『乱流』ケンブリッジ大学出版局、ISBN 0-521-59886-9.
  10. ^例えば、Schlatter et al, Phys. Fluids 21, 051702 (2009); doi : 10.1063/1.3139294を参照
  11. ^ランダウ、レフ・ダビドヴィッチ;リフシッツ、エフゲニー・ミハイロヴィチ(1987)。流体力学。ロンドン：ペルガモン。ISBN 0-08-033933-6.
  12. ^ Ortiz de Zarate, Jose M.; Sengers, Jan V. (2006).流体および流体混合物における流体力学的変動. アムステルダム: エルゼビア
  13. ^ランダウ、レフ・ダビドヴィッチ;リフシッツ、エフゲニー・ミハイロヴィチ(1959)。流体力学。ロンドン：ペルガモン。
  14. ^ 「ISO 80000-1:2009」国際標準化機構。2019年9月15日閲覧。

さらに詳しい参考文献

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