フローネットは、帯水層を通る2次元の定常地下水の流れをグラフィカルに表現したものです。
フローネットの構築は、形状上解析解が困難な地下水流動問題を解く際にしばしば用いられます。この手法は、土木工学、水文地質学、土質力学において、ダムや矢板壁などの水理構造物下の流れの問題を最初に確認するための手法としてよく用いられます。そのため、一連の等電位線を描画することで得られるグリッドはフローネットと呼ばれます。フローネットは、2次元非回転流動問題を解析する上で重要なツールです。フローネット法は、グラフィカルな表現手法です。
基本的な方法
この手法は、流路領域を、互いに直交する流路線と等電位線で埋めることで、曲線グリッドを形成する。典型的には、ポテンシャルまたは水頭が一定値にある2つの面（境界）（上流端と下流端）があり、その他の面は流れのない境界（すなわち、不透水性。例えば、ダムの底部と不透水性の岩盤層の上部）であり、最外層の流路管の側面を定義する（典型的なフローネットの例については、図1を参照）。
数学的には、フローネットを構築するプロセスは、ポテンシャル関数と流れ関数という2つの調和関数または解析関数を等高線で描くことから成ります。これらの関数はどちらもラプラス方程式を満たし、等高線は等高線（等電位線）と流路に接する線（流線）を表します。ポテンシャル関数と流れ関数は、複素ポテンシャルを形成します。ここで、ポテンシャルは実部、流れ関数は虚部です。
フロー ネットの構築は、フローの問題に対する近似的な解決法を提供しますが、いくつかの簡単なルール (最初は1900 年頃にPhilipp Forchheimerによって開発され、後にArthur Casagrandeによって1937 年に形式化されました) と少しの練習に従うことで、複雑な形状の問題に対しても非常に有効になります。
- 流線と等位線は直角に交わる（境界を含む）、
- フローネットのコーナーポイント間に引かれた対角線は互いに直角に交わります（特異点に近い場合に便利です）。
- 流管と等電位線は半分に減らしても正方形になるはずです（正方形が端で非常に大きくなる場合に便利です）。
- フローネットには、ほぼ平行な線で構成された領域が多くあり、真正方形を形成します。これらの領域から始めて、複雑な形状の領域へと進んでいきます。
- 多くの問題には対称性があります（例：井戸への放射状の流れ）。フローネットの一部分だけを構築すれば良いのです。
- 正方形のサイズは徐々に変化し、遷移は滑らかで、曲線のパスはほぼ楕円形または放物線状である必要があります。
フローネットの例
ここで示す最初のフロー ネット (Craig、1997 から改変) は、ダムの下で発生する流れ(流れはダムの軸に沿って不変であると想定され、ダムの中央付近では有効) を示し、定量化します。流れは、ダムの後ろのプール (右側) からダムの下流の放水(左側) までです。
上流5mから下流1mまでの間には、緑色の等電位線（15本の等水頭降下）が16本あります（4m / 15水頭降下 = 各緑色線間の水頭降下は0.267m）。青色の流線（2つの流れのない境界間の流線関数の等変化）は、水がシステム内を移動する際に辿る流路を示しています。流線はどの地点においても流速に接しています。
ここで示す2つ目のフローネット（Ferrisら、1962年のデータを修正）は、横断面ではなく、マップビューフロー（鉛直方向に不変）を解析するために使用されているフローネットを示しています。この問題は対称性を持つため、左側または右側の部分のみを解析すれば十分であることに注意してください。ポイントシンク（特異点）へのフローネットを作成するには、近くに水を供給し、定常流れ場を形成できる涵養境界が必要です。
フローネット結果
ダルシーの法則は、フローネットを通る水の流れを記述するものです。水頭差は構造上均一であるため、勾配はブロックの大きさに反比例します。ブロックが大きいほど勾配は小さくなり、流量も少なくなります（ここでは透水係数は一定と仮定）。
各流管（図では隣接する2本の青い線で定義）には等量の流量が流れているため、流量が多い場所には狭い流管が位置しています。フローネット内の最小の四角形は、流量が集中する地点（この図ではダムの伏流を低減するために使用される遮水壁の先端付近）に位置しており、土木技術者は配管やダムの破損を懸念し、地表での高流量を回避しようとすることがよくあります。
特異点
流れ場における不規則点（特異点とも呼ばれる）は、流線に屈曲（ある点において導関数が存在しない）がある場合に発生します。これは、屈曲が外側に向いている場合（例えば、上図の遮断壁の底部）で、ある点において無限大の流束が存在する場合、または屈曲が内側に向いている場合（例えば、上図の遮断壁のすぐ左上の角）で、流束がゼロとなる場合に発生します。
2 番目のフロー ネットは、通常数学的には点源として表される井戸(井戸の半径が 0 に縮小される) を示しています。これは、フローが 1 点に収束しているために特異点であり、その時点ではラプラス方程式は満たされません。
これらの点は、現実世界の問題を解くために用いられる方程式の数学的副産物であり、地下の点におけるフラックスが無限大、あるいはゼロであることを意味するものではありません。これらの点は、これらの問題に対する他の種類の解法（特に数値解法）を困難にすることがよくありますが、シンプルなグラフィカル手法ではうまく処理できます。
標準フローネットの拡張
典型的には、フローネットは、既知の境界まで飽和流動する均質等方性多孔質媒体に対して構築されます。基本手法には、以下のような他のケースも解くための拡張が存在します。
- 不均質帯水層：土地間の境界における条件の一致
- 異方性帯水層：変換された領域でフローネットを描画し、主要な透水係数方向で異なるスケーリングを行い、解を返す。
- 1つの境界は浸透面である：領域全体にわたって境界条件と解の両方を反復的に解く
この方法は、このようなタイプの地下水の流れの問題によく使用されますが、地球を通る 電流の流れなど、ラプラス方程式( )で記述されるあらゆる問題に使用できます。
参考文献
- Casagrande, A., 1937. ダムからの浸透、Journal of New England Water Works、51、295-336（Harvard Graduate School Eng. Pub. 209としても記載）
- セダーグレン、ハリー・R.（1977）『浸透・排水・フローネット』Wiley. ISBN 0-471-14179-8
- Chanson, H. (2009). 『応用流体力学：理想流体と実流体の入門』CRC Press, Taylor & Francis Group, ライデン, オランダ, 478ページ. ISBN 978-0-415-49271-3。
- ジョナサン・ナペット、R.F.クレイグ共著（2012年）、クレイグの土質力学第8版、スポン・プレス、ISBN 978-0-415-56126-6
- Ferris, JG, DB Knowles, RH Brown & RW Stallman, 1962. 「帯水層試験の理論」 . 米国地質調査所水供給報告書 1536-E. (USGS ウェブサイトから PDF 形式で入手可能)
- Harr, ME, 1962.地下水と浸透、ドーバー。ISBN 0-486-66881-9— 2D 地下水の流れの数学的処理、フロー ネットに関する古典的な研究。
参照
