フロイドの三角形

フロイドの三角形は、コンピュータサイエンスの教育で用いられる自然数の三角形配列です。ロバート・フロイドにちなんで名付けられました。フロイドの三角形は、左上隅を1として、三角形の各行に連続した数字を並べることで定義されます。

1
2	3
4	5	6
7	8	9	10
11	12	13	14	15

この三角形を作成するためのコンピュータプログラムを書く問題は、テキストフォーマットの概念や単純なループ構造をカバーし、初心者のコンピュータプログラマー向けの練習問題や例として頻繁に使用されています。^{[1] [2] [3] [4]}

プロパティ

赤で強調表示されている中央の平方数は、奇数行の中央にあり、連続する平方数の合計です。25を例にとると、16（回転した黄色の正方形）と次の小さい正方形9（青い三角形の合計）の合計です。

• 三角形の左辺の数字は怠け者の数列であり、右辺の数字は三角数列である。n行目の和はn ( n ² + 1)/2となり、これはn  ×  n 魔方陣（OEISのA006003列）の定数である。

• フロイドの三角形の行の合計を合計すると、二重三角数、つまり三角形の添え字を持つ三角数が明らかになる。^[5]

1 = 1 = T ( T (1))


1 = 6 = T ( T (2))
2 + 3

1
2 + 3 = 21 = T ( T (3))
4 + 5 + 6

• 三角形内の各数字は、その行のインデックスだけ下の数字よりも小さくなります。

参照

• パスカルの三角形

参考文献

1. ケラー、アーサー・M.（1982）、PASCALを使ったコンピュータプログラミング入門、マグロウヒル、39ページ。
2. Peters, James F. (1986)、「プログラム設計によるパスカル」、Holt, Rinehart and Winston、pp. 137, 154。
3. アローラ、アショク、バンサル、シェファリ（2005年）、UnixとCプログラミング、ファイアウォールメディア、387ページ、ISBN 9788170087618
4. Xavier, C. (2007)、C言語と数値解析法、ニューエイジインターナショナル、p.155、ISBN 9788122411744
5. フォスター、トニー（2015）、二重三角数 OEIS A002817。

外部リンク

• ロゼッタコードにおけるフロイドの三角形
• コーディングブートキャンプ