フォーマルボール

数学の一分野である位相幾何学において、形式球体とは球体の概念を拡張したもので、無限半径および負の半径を許容する。形式球体の概念は1981年にヴァイラウフとシュライバーによって導入され、負の半径の場合（一般化形式球体）は2008年に築城と服部によって導入された。

具体的には、が距離空間である場合、 の元は形式球体であり、 は非負の実数の集合である。 の元は一般化形式球体として知られている。 ${\displaystyle (X,d)}$ ${\displaystyle B^{+}(X,d)=X\times \mathbb {R}^{+}}$ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{+}}$ ${\displaystyle B(X,d)=X\times \mathbb {R} }$

形式球は、の場合に定義される半順序 を持ちます。 ${\displaystyle \leq }$ ${\displaystyle (x,r)\leq (y,s)}$ ${\displaystyle d(x,y)\leq rs}$

一般化形式球体は、負の半径を持つ一般化形式球体が のサブセットに対応していないにもかかわらず、に対しても に対してもこの半順序が同様に機能するため興味深いものです。 ${\displaystyle B(X,d)}$ ${\displaystyle B^{+}(X,d)}$ ${\displaystyle X}$

形式球はローソン位相とマーティン位相を持ちます。

参考文献

• K. WeihrauchとU. Schreiber 1981.「CPOへの距離空間の埋め込み」 理論計算機科学、16:5-24。

• 築城 秀次、服部 勇次 2008.「形式球体空間のローソン位相と距離空間の双曲位相」 理論計算機科学、405:198-205

• 服部勇治 2010. 「計量空間上の形式球体の半順序集合の順序と位相構造」 島根大学理工学部紀要. シリーズB 43:13-26