フォート空間

数学には、 M・K・フォート・ジュニアにちなんで名付けられた位相空間がいくつかあります

フォート空間

フォート空間^[1]は、 X内の特定の点pを持つ無限集合Xを取り、 Xの部分集合Aを次のように開集合として宣言することによって定義される。

• Aはpを含まない、または
• A には、 Xの有限個以外のすべての点が含まれます。

部分空間は離散位相を持ち、 Xにおいて開稠密である。空間Xは無限離散空間の 一点コンパクト化に同相である。${\displaystyle X\setminus \{p\}}$

修正フォート空間

修正フォート空間^[2]も同様ですが、2つの特別な点を持ちます。そこで、異なる2点pとqを持つ無限集合Xを取り、Xの部分集合Aが次のように 開集合であると宣言します

• Aにはpもqも含まれていない、または
• A には、 Xの有限個以外のすべての点が含まれます。

空間Xはコンパクトかつ T ₁ですが、ハウスドルフではありません。

フォルティッシモ空間

フォルティッシモ空間^[3]は、 X内の特定の点pを持つ無数集合Xを取り、 Xの部分集合Aを開集合と宣言すること によって定義されます

• Aはpを含まない、または
• A には、Xの点のうち可算数以外のすべてが含まれます。

部分空間は離散位相を持ち、Xにおいて開稠密である。空間Xはコンパクトではないが、リンデレフ空間である。これは、無数離散空間に一点を加え、その結果得られる空間がリンデレフであり、元の空間を稠密部分空間として含むような位相を定義することによって得られる。フォート空間が無限離散空間の一点コンパクト化であるのと同様に、フォルティッシモ空間は無数離散空間の一点リンデレフ化^[4]として記述することができる。 ${\displaystyle X\setminus \{p\}}$

参照

• アレンス・フォート空間 - 位相空間
• 余有限位相 - 有限補集合を持つ部分集合Pages displaying short descriptions of redirect targets
• 位相の一覧 – 具体的な位相と位相空間の一覧

注釈

1. Steen & Seebach、例23および24
2. Steen & Seebach、例27
3. Steen & Seebach、例 #25
4. 「ワンポイント・リンデロフィケーション」2014年5月。

参考文献

• MK Fort, Jr.「ハウスドルフ空間における入れ子の近傍」アメリカ数学月刊誌第62巻（1955年）372ページ。
• スティーン、リン・アーサー；シーバッハ、J.アーサー・ジュニア（1995）[1978]、「位相幾何学における反例」（ 1978年版のドーバー再版）、ベルリン、ニューヨーク：シュプリンガー・フェアラーク、ISBN 978-0-486-68735-3、MR  0507446