ベルナール・フレニクル・ド・ベッシー

ベルナール・フレニクル・ド・ベッシー（c. 1604 – 1674）はパリ生まれのフランスの数学者で、主に数論と組合せ論に関する数多くの数学論文を著した。彼は、1693年に死後に出版された魔方陣に関する論文『魔方陣または表の正方形』で最もよく知られており、その中で彼は、位数4の本質的に異なる880個の正規魔方陣すべてを説明した。魔方陣の標準的な表現であるフレニクル標準形は、彼にちなんで名付けられている。彼はフェルマーによって作られた多くの問題を解き、また後にタクシー数と呼ばれる数1729 （ラマヌジャン数）の立方体の性質を発見した。彼はまた、 1676年に（死後に）出版され、1729年に再版された論文『三角形と長方形の数に関する考察』[ 1 ]でも記憶されている。[ 2 ]

ベッシーは当時の多くの科学界の会員であり、フランス科学アカデミーにも所属し、メルセンヌやパスカルといった著名な数学者と文通していました。また、フェルマー、デカルト、ウォリスとも特に親交が深く、数論への洞察力でよく知られています。[ 3 ]

フレニクルのメソッド、1754 年版。

1661年[ 4 ]に彼はジョン・ウォリスに次のような整数方程式の体系の問題を提案した。

x 2 + y 2 = z 2、     x 2 = u 2 + v 2、     x − y = u − v > 0 です。

1880年にテオフィル・ペパンによって解決策が示された[ 5 ]

排除の方法

フレニクルの『排除の方法』は1693年に（死後に）出版され[ 6 ] 、 1666年以降の王立科学アカデミー紀要（1729年、パリ）第5巻に収録されているが[ 7 ] 、執筆は1640年頃とみられる。本書には短い序文と、数学の問題を解く際に適用すべき「方法」、すなわち一般的な規則として用いられる10の規則が記されている[ 3 ] 。ルネサンス期には、「方法」は主に教育目的で用いられ、専門数学者（あるいは自然哲学者）には用いられなかった。しかし、フレニクルの規則には、探求的な目的への転換を示唆する、若干の方法論的嗜好が示唆されている[ 8 ]。

フレニクルのテキストは、彼の規則の適用方法を示す多くの例を示している。彼は、与えられた整数が直角三角形の斜辺になり得るかどうかを判断する問題を提示した（フレニクルが当初、三角形の他の2辺の長さが整数であることを意図していたかどうかは明らかではない）。彼は整数が221の場合を考え、すぐに第二の規則を適用する。それは、「提案されているものが何であるかを、たとえ一般論としてさえも理解していない場合は、類似の数を体系的に構成することによってその性質を見つけ出す」というものである。そして、彼はピタゴラスの定理を利用する。次に、第三の規則を適用する。それは、「必要な数を省略しないように、調査の順序を可能な限り単純にする」というものである。フレニクルは次に、完全平方の和を漸増させる。彼は計算表を作成し、問題の単純化を扱う第4規則から第6規則によって計算を削減することができる。彼は最終的に、221が特定の条件下では特性を満たすことが可能であるという結論に達し、実験によってその主張を検証した。[ 9 ]

実験的アプローチ

『排他法』の例は、数学への実験的なアプローチを象徴している。これは、公理と演繹的推論を重視した当時の標準的なユークリッド的アプローチとは対照的である。フレニクルは、公理的なユークリッド的意味での証明ではなく、構造化された注意深い観察によって興味深いパターンや構成を発見した。彼自身も「この研究は主に起こりうる疑問に対して有用であり、そのほとんどは構成以外の証明を用いない」と述べている。[ 10 ]

参考文献

  1. ^ド・ベッシー、フレニクル (1676)。Traité des 三角形、長方形、en nombres。
  2. ^ド・ベッシー、フレニクル (1729)。「三角形、長方形、名前付きの特徴」。王立科学アカデミーメモワール (パリ)。5 : 127–206 – 生物多様性遺産ライブラリー経由。
  3. ^ a b Goldstein, Catherine (2008). 「数学的実験をどのように生成するか、そしてそれは数学的知識を提供するのか？」(PDF) . Generating Experimental Knowledge : 63. 2014年2月3日時点のオリジナル(PDF)からアーカイブ。 2014年1月2日閲覧。
  4. ^ Dickson L (1920).数論の歴史. 第2巻: ディオファントス解析. pp.  184– 186.
  5. ^ペピン T (1880)。「フレニクル シュール ドゥ 三角形、長方形の問題の解決策」。アッティ・アッカド。ポン。ヌオーヴィ・リンセイ。33 : 284–289 .
  6. ^ド・ベッシー、フレニクル (1693)。「除外問題を解決するための方法」。Divers ouvrages de mathématiques et de physique par mesieurs de l'académie Royale des Sciences : 1– 44 – Gallica 経由。
  7. ^ド・ベッシー、フレニクル (1729)。「除外問題を解決するための方法」。王立科学アカデミーメモワール (パリ)。5 : 1 – 85 – 生物多様性遺産ライブラリー経由。
  8. ^ゴールドスタイン（2008年）、65ページ。
  9. ^ゴールドスタイン（2008年）、65～68頁。
  10. ^ゴールドスタイン（2008年）、68～71頁。
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