フランク・リード出典

フランク・リード転位源は、A点とB点の2点に固定され、せん断応力を受ける転位から構成されます。固定された転位は拡大し、繰り返し巻き付いて新たな転位ループを形成します。

材料科学において、フランク・リード源とは、結晶が変形する際に、特定の十分に間隔を置いた滑り面に複数の転位が発生するメカニズムです。結晶が変形すると、滑りが発生するためには材料中に転位が生成される必要があります。これは、変形中に転位が主にこれらの面で生成されることを意味します。金属の冷間加工は、フランク・リード機構によって転位の数を増加させます。転位密度が高いと、金属の降伏強度が増加し、加工硬化を引き起こします。

転位生成のメカニズムは、イギリスの物理学者チャールズ・フランクとソーントン・リードによって提唱され、彼らの名前にちなんで命名されました。

2024年、チェン・ロンと同僚らは、フランク・リード機構によってネマティック液晶に回位ループが生成できることを実証した。 ^{[1]この発見は、フランク・リード機構が}トポロジカル欠陥線を含むより広範な材料クラスで発生する可能性があることを示唆している。

歴史

チャールズ・フランクは1980年の王立協会紀要で、自身の視点からこの発見の歴史を詳しく記した。^[2]

1950年、当時ブリストル大学物理学科の研究員であったチャールズ・フランクは、ピッツバーグでの結晶塑性に関する会議に出席するために米国を訪れました。フランクは、海軍研究所で時間を過ごしたり、コーネル大学で講演したりするために、会議よりかなり前に米国に到着しました。ペンシルバニア州を旅行中にピッツバーグを訪問した際、フランクは同僚の科学者ジョック・エシェルビーから、グンター・ライブフリードの最近の論文を読むように勧める手紙を受け取りました。フランクは、コーネルで講演するために電車でコーネルに行く予定でしたが、コーネルへ出発する前に、論文のコピーを取得するためにカーネギー工科大学の図書館に行きました。図書館には、ライブフリードの論文が掲載されている雑誌はまだありませんでしたが、図書館員は、最近ドイツから届いた小包の中にその雑誌があるかもしれないと考えました。フランクは図書館が小包を開けるのを待つことにしましたが、小包の中には確かに雑誌が入っていました。論文を読んだ後、彼は電車でコーネル大学へ行き、教授陣が会議中だったため5時まで時間を過ごすように言われた。フランクは3時から5時の間、散歩に出かけることにしました。その2時間の間、ライプフリードの論文を検討しながら、後にフランク＝リード源と名付けられる理論を考案しました。

数日後、彼はピッツバーグで開催された結晶塑性に関する会議に出席するためホテルのロビーへ向かい、そこでソーントン・リードと偶然出会った。二人は出会うとすぐに、転位生成に関する同じアイデアをほぼ同時に（フランクはコーネル大学での散歩中に、ソーントン・リードは前週の水曜日のお茶会中に）思いついたことを発見し、このテーマについて共同論文を執筆することになった。この論文^[3]で説明された転位生成メカニズムは、現在ではフランク・リード源として知られている。

機構

フランク・リード源(中央)にかかる応力によって結晶内に複数の転位線が生成される様子を示すアニメーション。

フランク・リード源は、せん断応力を受けるすべり面における転位の増殖に基づくメカニズムである。^{[4] [5]}

結晶の滑り面にある直線状の転位を考えてみましょう。この転位の両端AとBはピン止めされています。滑り面にせん断応力が作用すると、せん断応力の結果として、転位線に力（ bは転位のバーガースベクトル、 xはピン止めサイトAとB間の距離）が作用します。この力は転位線に対して垂直に作用し、転位を伸長させて円弧状に曲げます。 ${\displaystyle \tau}$ ${\displaystyle F=\tau \cdot bx}$

せん断応力によって生じる曲げ力は、転位の線張力によって抑制されます。線張力は、A と B から遠ざかる転位線の方向に沿って転位の両端に大きさ で作用します。ここで、G はせん断弾性係数です。転位が曲がると、転位の両端は A と B の間で水平面に対して角度をなします。これにより、両端に沿って作用する線張力に、せん断応力によって生じる力に直接対抗する垂直成分が加わります。十分なせん断応力が加わり、転位が曲がると、せん断応力によって生じる力に直接対抗する線張力の垂直成分は、転位が半円形に近づくにつれて大きくなります。 ${\displaystyle Gb^{2}}$

転位が半円になると、線張力はすべてせん断応力によって生じる曲げ力に逆らって作用する。なぜなら、線張力はAとBの間で水平に垂直になるからである。転位がこの点に到達するには、次の式が成り立つことが明らかである。^{[4] [5]}

${\displaystyle F=\tau \cdot bx=2Gb^{2}}$

を満たす必要があり、これからせん断応力を求めることができる：^{[4] [5]}

${\displaystyle \tau ={\frac {2Gb}{x}}}$

これはフランク・リード源から転位を生成するために必要な応力です。せん断応力がさらに増加し​​、転位が半円状の平衡状態を超えると、転位は自発的に曲がり成長を続け、AとBのピンニング点の周りを螺旋状に回り、AとBのピンニング点の周りを螺旋状に回る線が衝突して打ち消し合うまで続きます。このプロセスの結果、滑り面においてAとBの周囲に転位ループが形成され、せん断応力が継続するとこのループは拡大します。また、AとBの間に新たな転位線が形成され、この転位線はせん断応力が再印加または継続すると、前述のように転位ループを生成し続ける可能性があります。

フランク・リードループは、このようにして、応力が加わった結晶の面内に多数の転位を発生させる可能性がある。フランク・リード源機構は、転位が特定のすべり面で主に発生する理由を説明する。転位はフランク・リード源を持つ面内でのみ主に発生する。せん断応力が以下の値を超えない場合、以下のことに注意する必要がある。^{[4] [5]}

${\displaystyle \tau ={\frac {2Gb}{x}}}$

転位が半円形の平衡状態を超えて曲がらない場合は、転位ループを形成せず、元の状態に戻ります。^{[4] [5]}

参考文献

1. Long, Cheng (2024年3月11日). 「ネマティック液晶におけるフランクリード機構」. Physical Review X. 14.011044 . arXiv : 2212.01316 . doi : 10.1103/PhysRevX.14.011044 . 2025年1月4日閲覧。
2. 「固体物理学の始まり」. Proceedings of the Royal Society A . 371 (1744).ロンドン王立自然知識向上協会: 136– 138. 1980-06-10. Bibcode :1980RSPSA.371..136.. doi :10.1098/rspa.1980.0069. S2CID  195958648.
3. Frank, FC; Read Jr, WT (1950). 「低速移動転位の増殖過程」. Physical Review . 79 (4): 722– 723. Bibcode :1950PhRv...79..722F. doi :10.1103/PhysRev.79.722.
4. Hosford, William F. (2005). Mechanical Behavior of Materials . Cambridge University Press . ISBN 978-0-521-84670-7。
5. Khan, AS, AS; Huang, S (1989).可塑性の連続体理論.アムステルダム:エルゼビア.