作用素環論の基礎

『作用素環理論の基礎』は、リチャード・ケーディソンとジョン・リングローズによって書かれた、作用素環の古典理論に関する全4巻の教科書です。最初の2巻は1983年と1986年に出版され、(I)初等理論と(II)応用理論と題されています。後半の2巻は1991年と1992年に出版され、第1巻と第2巻の演習問題の完全な解答が掲載されています

目次

• 第1巻：基礎理論

第1章 線型空間

第2章 ヒルベルト空間と線型作用素の基礎

第3章 バナッハ代数

第4章 初等C*-代数理論

第5章 フォン・ノイマン代数の基礎理論

• 第2巻：上級理論

第6章 投影の比較理論

第7章 フォン・ノイマン代数の通常状態とユニタリ同値性

第8章 痕跡

第9章 代数と可換項

第10章 C*-代数の特殊表現

第11章 テンソル積

第12章 行列代数による近似

第13章 交差積

第14章 直積分と分解

第 III 巻と第 IV 巻では、第 I 巻と第 II 巻に続いて、演習の解答が章ごとに掲載されています。

受容

ニック・ロード（ The Mathematical Gazette誌 の執筆者）によると、この2巻は「関数解析学者から、C*代数とフォン・ノイマン代数理論への明確で、注意深く、自己完結的な入門書として即座に称賛された」とのことで、この分野の多くの人が欠けていると感じていたものだった。^[1]リングローズとカディソンは教育的な目標を念頭に置いて執筆し、意図的に参考文献を少なくし、多数の演習問題を収録した。^{[2] : viii–x}これらの演習問題は「傑出している」と評されており、後の巻の解答も同様に高く評価されている。^[3]彼らは教科書について次のように書いている

[その]主目的は、この主題を教育し、読者をこの主題そのものとその多様な応用分野の両方における膨大な最近の文献にアクセスできるようになるまで導くことです。私たちは提示された資料を明瞭かつ理解しやすいものにすることに重点を置きましたが、この主題は決して容易ではありません。どんなに明快な説明であっても、容易なものにはなり得ません。^{[2] : vii}

ガート・K・ペダーソンは 1994 年にこの書籍の人気について次のように書いています。

[作用素環理論]は確かに成熟期を迎え、流行の兆しを見せています。同時に、このテーマを網羅した簡潔な教科書への需要が顕著になってきました。[...] 『作用素環理論の基礎』は[...] 『作用素環理論の教科書』として急速にその地位を確立しました。[...] 715の演習問題は、本書の結果と例を解説・拡張するだけでなく、読者が実践的な技術を習得し、主題に精通する助けにもなります。演習問題の中には、定義や解答結果を明確に理解するだけで済むような、定型的なものもあります。その他の演習問題（および演習問題群）は、小規模な（指導付きの）研究プロジェクトを構成しています。これらすべてを解いたと主張する者は、自慢するか、あるいはこの分野の真の達人であるかのどちらかです。^[4]

参考文献

1. ニック・ロード（1998年3月）「レビュー：作用素環理論の基礎 第4巻 RVカディソン、JRリングローズ著」The Mathematical Gazette 82 ( 493): 156–157 . doi :10.2307/3620194. JSTOR  3620194
2. リングローズ, ジョン・R.; カディソン, リチャード・V. (1983).作用素環理論の基礎. 第1巻: 初等理論. アカデミック・プレス.
3. O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. (1998年6月)、「John Robert Ringrose」、MacTutor数学史アーカイブ、セントアンドリュース大学
4. O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. (2021年3月)、「John Ringrose's books」、MacTutor History of Mathematics Archive、セントアンドリュース大学