将来の派遣団の問題

アリストテレス：「もし明日海戦が行われないならば、昨日も行われないであろうことは真実であった。しかし、過去のすべての真実は必然的な真実である。したがって、その海戦が行われることはあり得ない。」

未来の条件付き命題(または、単に、未来の条件付き) は、将来の状況についての条件付きの陳述であり、必ずしも真でも偽でもないものです。

未来の偶発事象の問題は、アリストテレスが『解釈論』第9章で有名な海戦の例を用いて初めて論じたと思われる。 ^[1]およそ一世代後、メガラ学派のディオドロス・クロノスは、悪名高い名論証の中でこの問題の一種を述べた。^{[2]この問題は後に}ライプニッツによって論じられた。

この問題は次のように表現できる。明日は海戦が行われないとしよう。すると、海戦が行われないということは、昨日（そして一週間前、そして昨年）も真であった。なぜなら、未来に何が起こるかに関するあらゆる真の言明は、過去においても真であったからである。しかし、過去のすべての真理は今や必然的な真理である。したがって、「明日は海戦が行われないだろう」という最初の言明に先立ち、その言明に至るまで、海戦が行われないことは必然的に過去においても真であり、したがって、海戦が行われるという言明は必然的に偽である。したがって、海戦が行われることはあり得ない。一般的に、もし何かが起こらないならば、それは起こり得ない。「ある人は一万年も前に出来事を予言し、別の人はその逆を予言するかもしれない。過去の瞬間に真に予言されたことは、時が満ちた時に必然的に起こるであろう」（De Int. 18b35）。

これは、私たち自身の自由選択、つまり未来の出来事の流れを決定したりコントロールしたりする力を持つという考えと矛盾します。しかし、起こること、あるいは起こらないことが必然的に起こるか起こらないかであるならば、それは不可能に思えます。アリストテレスが言うように、もしそうであれば、「ある道筋を取ればある結果がもたらされ、取らなければ結果はもたらされないという仮定のもとで、熟考したり苦労したりする必要はない」でしょう。

アリストテレスの解決策

アリストテレスは、二価性原理が海戦というパラドックスにおいて例外となると主張することで、この問題を解決した。この特定のケースにおいて不可能なのは、両方の選択肢が同時に起こり得るということである。つまり、戦闘が起こるか起こらないかのどちらかである。両方の選択肢を同時に取ることはできない。今日では、それらは真でも偽でもない。しかし、一方が真であれば、もう一方は偽となる。アリストテレスによれば、この命題が正しいかどうかを今日判断することは不可能である。我々は戦闘が偶然に実現する（あるいはしない）まで待たなければならない。論理はその後に実現するのである。

このような場合、二つの命題のうち一方は真で、もう一方は偽でなければならないが、どちらか一方が偽であると断定することはできず、どちらか一方が未決定のままでなければならない。確かに一方が他方よりも真である可能性が高いかもしれないが、それが実際に真であるか、実際に偽であるかのどちらかであることはできない。したがって、肯定と否定のうち、一方が真で他方が偽である必要はないことは明らかである。なぜなら、潜在的に存在するが実際には存在しないものの場合、実際に存在するものに適用される規則は適用されないからである。 (§9)

ディオドロスにとって、未来の戦いは不可能か必然かのどちらかだった。アリストテレスは偶然性という第三の用語を付け加えた。これは論理を救済すると同時に、現実における不確定性の余地を残している。必要なのは、明日戦いが起こるか起こらないかではなく、この二分法自体が必然なのだ。

海戦は明日起こるか起こらないかのどちらかであるが、必ずしも明日起こる必要はなく、起こらない必要もない。しかし、明日起こるか起こらないかは必然である。（『解釈について』 9、19～30頁）

イスラム哲学

アル＝ファラビが未来の偶発事象の問題について具体的に何を主張したかは議論の的となっている。ニコラス・レッシャーは、アル＝ファラビの立場は未来の偶発事象の真理値は既に「不確定な方法」で分配されているというものだと主張する一方、フリッツ・ジマーマンは、アル＝ファラビは未来の偶発事象の真理値はまだ分配されていないというアリストテレスの解を支持したと主張している。^[3] ピーター・アダムソンは、アル＝ファラビが神の予知の問題にどの程度取り組んでいるかに応じて、著作の中で異なる時点で両方の視点を支持しているため、両者とも正しいと主張している。^[3]

アル＝ファラビの「不確定な」真理値に関する議論は、「偶然的に真である前提からは、必然的に偶然的に真である結論が導かれる」という考えを中心としている。^[3]これは、たとえ未来の偶然が起こっても、現在の偶然の事実に基づいて起こったとは限らないことを意味する。したがって、未来の偶然に関する命題の真理値は真であるが、偶然的な意味で真である。アル＝ファラビは次の例を用いている。もしザイドが明日旅行に行くと真に主張するならば、彼は実際に旅行に行くだろうが、重要なのは次の点である。

Zaydには家に留まる可能性がある。もしZaydが家に留まるか旅行に行くことができるとすれば、これら2つの相反する結果は等しく起こり得ることになる^[3]

アル・ファラビの議論は、命題P 「ザイドが に旅行することは真である」と命題Q「ザイドが に旅行することは真である」 ^{[3]が、必然的に}Pならば必然的にQという結論につながることを否定することで、将来の偶発事象のジレンマを扱っています。 ${\displaystyle t_{1}}$ ${\displaystyle t_{2}}$ ${\displaystyle t_{2}}$

彼はこれを否定し、「ザイドの旅に関する現在の声明の真実性は、ザイドが自宅に留まる可能性を排除するものではない。それは単に、この可能性が実現する可能性を排除するだけだ」と主張した。^[3]

ライプニッツ

ライプニッツは『形而上学序説』第6節で、このパラドックスに対する別の回答を示した。「神は秩序のないことを何も行わず、規則的でない出来事を想像することさえ不可能である」。したがって、奇跡、すなわち卓越した出来事でさえ、物事の規則的な秩序を破ることはない。不規則とみなされるものは、単に視点の欠陥に過ぎず、普遍的な秩序との関係においてはそうは見えないため、可能性は人間の論理を超える。ライプニッツがこのパラドックスに直面するのは、彼によれば次の理由による。

このように、アレクサンダー大王に属す王という性質は、主体から抽象化されたものであり、個体を構成するほどには決定されておらず、同じ主体の他の性質も、この君主という観念が包含するすべての性質も包含していない。しかし神は、アレクサンダーの個体概念、すなわちヘッケイティ（haecceity）を見ると同時に、彼について真に語られるすべての述語の根拠と理由をそこに見出す。例えば、彼はダレイオスとポロスを征服するだろう、さらには彼が自然死したのか毒死したのかを（経験ではなく）先験的に知る、といった具合である。こうした事実は、歴史を通してのみ知ることができる。物事の繋がりを注意深く考察するならば、アレクサンダーの魂の中には、彼に起こったすべてのことの痕跡、彼に起こるすべてのことの証拠、そして宇宙で起こるすべてのことの痕跡さえも常に存在していたと言える可能性も見えてくる。もっとも、それらすべてを認識できるのは神だけであるが。（§8）

アレクサンダーに起こるすべての出来事がアレクサンダーの不合理性から生じたものであるならば、宿命論はライプニッツの構築を脅かすことになる。

我々は、個々の実体の概念は、その実体に起こりうるあらゆることを一度限りで包含し、この概念を考察することで、円の性質からそこから導き出せるあらゆる性質を見ることができるのと同様に、その個物について真に言えるあらゆることを見出すことができると述べた。しかし、このようにして、偶然の真理と必然の真理の区別は破壊され、人間の自由の余地はなくなり、絶対的な宿命が我々のあらゆる行為のみならず、世界の他のあらゆる出来事にも支配的になるのではないか。これに対して私は、確実なものと必然的なものとは区別されなければならないと答える。 (§13)

アリストテレスの主語と述語の分離に反対して、ライプニッツは次のように述べています。

「したがって、主語の内容は常に述語の内容を含んでおり、主語の概念を完全に理解していれば、述語も主語に関係していることが分かるようになる。」 (§8)

述語（アレクサンダーに何が起こるか）は、「もし主体の概念を完全に理解しているならば」、主語（アレクサンダー）に完全に含まれる必要がある。ライプニッツはこれ以降、必然性を2種類、すなわち必然的必然性と偶然的必然性、あるいは普遍的必然性と個別的必然性と区別する。普遍的必然性は普遍的真理に関わるものであり、個別的必然性は必然的であるはずがない（したがって「偶然的必然性」である）ものに関わる。ここでライプニッツは、可能世界の概念を用いる。ライプニッツによれば、「シーザーがルビコン川を渡る」や「アダムがリンゴを食べる」といった偶然的行為は必然的である。つまり、それらは個別的必然性、偶然性、偶発性であるが、充足理由原理に関わるのである。さらに、このことからライプニッツは主体を普遍的なものではなく、特異なものとして捉えるようになった。「シーザーがルビコン川を渡る」というのは事実であるが、それはこの時点におけるシーザーにのみ当てはまるのであり、いかなる独裁者にも、またいかなる時点におけるシーザーにも当てはまるわけではない（§8、9、13）。このようにライプニッツは実体を複数と捉える。つまり、彼はモナドと呼ぶ、複数の特異な実体が存在する。ライプニッツは個という概念そのものを創造し、それに事象を帰属させる。普遍的に適用可能な普遍的必然性と、個々の実体、すなわち事象に適用される特異な必然性が存在する。個々の事象にはそれぞれ固有の名詞が一つずつ存在する。つまり、ライプニッツは特異性の論理を創造するが、アリストテレスはこれは不可能だと考えていた（彼は一般性の認識しかあり得ないと考えていた）。

20世紀

多値論理研究の初期の動機の一つは、まさにこの問題でした。20世紀初頭、ポーランドの形式論理学者ヤン・ウカシェヴィチは、真、偽、そして未確定の3つの真理値を提唱しました。このアプローチは後に、アーレント・ヘイティングとLEJ・ブラウワーによって発展しました。^[4]ウカシェヴィチ論理を参照。

このような問題は、さまざまな時間論理でも取り上げられており、「結局、明日は海戦があるか、ないかのどちらかだ」と断言することができます。（「明日」が最終的に起こる場合は、これが真実です。）

様相誤謬

「海戦は明日起こるか起こらないかのどちらかであるが、明日起こることは必ずしも必要ではなく、起こらないことも必ずしも必要ではないが、明日起こるか起こらないかのどちらかであることは必要である」と主張することによって、アリストテレスは単に「必然的に（a または not-a）」と主張しており、それは正しい。

しかし、「aが真ならば、必然的にaが真である」と結論付けると、これは様相誤謬として知られています。^[5]

別の言い方をすると：

1. 命題が真であれば、偽であることはあり得ません。
2. 命題が偽ではあり得ないのであれば、それは必然的に真である。
3. したがって、命題が真であれば、それは必然的に真である。

つまり、条件付き命題は存在しない。すべての命題は必然的に真か偽かのどちらかである。

この誤謬は、第一の前提の曖昧さから生じます。これを英語に近い形で解釈すると、次のようになります。

4. Pは、Pでないということはあり得ないことを示唆する。
5. 非PがPを必要とするということはあり得ない。
6. したがって、PはPが必要であることを意味する。

しかし、英語の表現（i）が潜在的に誤解を招くものであり、単に必要条件に過ぎないものに必要性を与えていることを認識すれば、代わりに次の前提が得られます。

7. （PでありPではない）ということはあり得ない。
8. （Pではないということは不可能である）は（Pであることが必要である）を意味する

後者の 2 つの前提からは、次のような結論を正当に推論することはできません。

9. PはPが必要であることを意味する

参照

• 論理的決定論
• 自由意志
• 分配原理
• 充足の原則
• 真理値リンク
• ボルヘスの『分かれ道の庭』では、両方の可能性が起こり、ドゥルーズが「不可能な世界」と呼ぶものへと至る。

注記

1. ドロテア・フレデ、「海戦再考」、オックスフォード古代哲学研究、1985年、31-87頁。
2. ボブジエン、スザンヌ. 「弁証法的学派」.ザルタ、エドワード・N.編著.スタンフォード哲学百科事典.
3. アダムソン、ピーター (2006). 「アラビア海海戦：将来の派遣部隊の問題に関するアル・ファラビー」。哲学に関するアーカイブ。88 (2): 163–188。土井:10.1515/AGPH.2006.007。S2CID  170527427。
4. ポール・トマッシ (1999). 論理学. ラウトレッジ. p. 124. ISBN 978-0-415-16696-6。
5. ノーマン・シュワルツ『様相の誤謬』

さらに読む

• メルビン・フィッティング、リチャード・L・メンデルソン (1998).第一階様相論理. シュプリンガー. pp. 35–40. ISBN 978-0-7923-5335-5。アリストテレスとディオドロスの議論を命題様相論理で再構築しようとする試み
• ドロテア・フレデ（1985）、「海戦再考：伝統的解釈の擁護」オックスフォード古代哲学研究3、31-87。
• ガスキン、リチャード（1995年）『海戦と巨匠の議論：未来の形而上学に関するアリストテレスとディオドロス・クロノス』ウォルター・デ・グリュイター著、ISBN 978-3-11-014430-7。
• ジョン・マクファーレン（2003）「海戦、未来の偶発性、そして相対的真実」『哲学季刊』 53, 321-336
• Peter Øhrstrøm; Per FV Hasle (1995). Temporal Logic: from ancient ideas to artificial intelligence . Springer. ISBN 978-0-7923-3586-3。
• Jules Vuillemin、Le chapitre IX du De Interpretatione d'Aristote - Vers une réhabilitation de l'opinion comme connaissance probable des selected contingentes、Philosophiques、vol. X、n°1、1983 年 4 月(フランス語)

外部リンク

• イアコナ、アンドレア. 「未来の偶発性」. フィーザー、ジェームズ、ダウデン、ブラッドリー（編）.インターネット哲学百科事典. ISSN  2161-0002. OCLC  37741658.
• オーアストロム、ピーター；ハスル、ペル「未来の偶発性」。ザルタ、エドワード・N.（編）『スタンフォード哲学百科事典』所収。
• クヌーティラ、シモ「中世における未来偶発性理論」ザルタ、エドワード・N.編『スタンフォード哲学百科事典』所収。
• アリストテレスの『解釈論：意味論と言語哲学』と、未来海戦に関する最近の研究の広範な参考文献
• ディオドロス・クロノス『弁証家フィロン』の名論証に関する選定書誌、およびディオドロスと未来の偶発事象の問題に関する書誌