g因子（物理学）
磁気モーメントと角運動量の比

g因子（g値とも呼ばれる）は、原子、粒子、または原子核全体の磁気モーメントと角運動量を特徴付ける無次元量である。これは、粒子の磁気モーメント（または磁気回転比）と、同じ電荷と角運動量を持つ古典粒子に期待される磁気モーメントの比である。原子核物理学では、定義において、古典的に期待される磁気モーメント（または磁気回転比）の代わりに核磁子が用いられる。陽子については、この2つの定義は一致する。

g因子は非常に正確に測定でき、理論モデルからも非常に正確に計算できるため、粒子の測定値と予測されたg因子の小さな矛盾は、素粒子物理学、特に標準モデルの理論のテストとして使用されます。[1]

意味

ディラック粒子

荷電スピンのスピン磁気モーメント1/2⁠内部構造を持たない粒子（ディラック粒子）は[2] ここでμは粒子のスピン磁気モーメント、gは粒子のgeは素電荷、mは粒子の質量、 Sは粒子のスピン角運動量（大きさ⁠ μ   ＝   グラム   e   2   メートル     S   、 {\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}\ =\ g\ {\frac {e}{\ 2\ m\ }}\ \mathbf {S} \ ,} ħ/2⁠ディラック粒子の場合）。

バリオンまたは核

陽子、中性子、原子核、その他の複合バリオン粒子は、スピンに起因する磁気モーメントを持つ（スピンと磁気モーメントの両方がゼロになる場合もあり、その場合g因子は定義されない）。慣例的に、関連するg因子は核磁子を用いて定義され、したがってディラック粒子の場合のように粒子の質量ではなく陽子の質量が暗黙的に用いられる。この慣例で使用される式は以下の通りである。 ここで、 μは核子または原子核のスピンに起因する磁気モーメント、gは有効g因子、Iはスピン角運動量、μNは核磁子、eは素電荷、m pは陽子の静止質量である。 μ   ＝   グラム   μ 北 ℏ     私   ＝   グラム   e   2   メートル p     私   、 {\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}\ =\ g\ {\frac {\mu _{\mathsf {N}}}{\hbar \ }}\ \mathbf {I} \ =\ g\ {\frac {e}{\ 2\ m_{\mathsf {p}}\ }}\ \mathbf {I} \ ,}

計算

電子グラム-要因

電子には3つの磁気モーメントが存在します。1つはスピン角運動量、1つは軌道角運動量、そしてもう1つは全角運動量（これら2つの成分の量子力学的和）です。これら3つのモーメントに対応する3つの異なるg因子があります。

電子スピングラム-要素

これらの中で最もよく知られているのは、電子スピンg因子（多くの場合、単に電子g因子と呼ばれる） g eであり、次のように定義されます。 ここで 、 μ s は電子のスピンに起因する磁気モーメント、 S はスピン角運動量、 μ B = ⁠ μ s   ＝   グラム e   μ B   ℏ   S   、 {\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}_{\mathsf {s}}\ =\ g_{\mathsf {e}}{\frac {\ \mu _{\mathsf {B}}\ }{\hbar }}\ \mathbf {S} \ ,} e ħ/2メートル​⁠はボーア磁子 です。原子物理学では、電子スピンg因子はしばしばg eの 絶対値として定義されます 。 グラム s ＝ | グラム e | ＝ − グラム e   。 {\displaystyle g_{\mathsf {s}}=|g_{\mathsf {e}}|=-g_{\mathsf {e}}~.}

磁気モーメントの z成分は、 S z演算子の 固有値となり、m sは± ⁠の値を取ることができることを意味する。 μ z ＝ − グラム s   μ B   メートル s   、 {\displaystyle \mu _{\mathsf {z}}=-g_{\mathsf {s}}\ \mu _{\mathsf {B}}\ m_{\mathsf {s}}\ ,}   ℏ   メートル s   {\displaystyle \\hbar\m_{\mathsf{s}}\} 1/2⁠ . [3]

g sの値は およそ2.002319 に等しく、10分の1という驚異的な精度で知られています。13 . [4]これが正確に2ではない理由は、異常磁気双極子モーメントの量子電磁力学計算によって説明される。 [5]

電子軌道グラム-要素

次に、電子軌道g因子 g L は次のように定義されます。 ここで 、 μ L は電子の軌道角運動量から生じる磁気モーメント、Lは軌道角運動量、 μ Bはボーア磁子 です。無限質量の核の場合、 古典的な磁気回転比の導出に類似した量子力学的議論により、 g Lの値 は正確に1になります。磁気量子数m ℓの軌道にある電子の場合、軌道磁気モーメントの z成分はg L = 1である ため、結果は−μ B m ℓとなります。 μ L ＝ − グラム L     μ B   ℏ   L   、 {\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}_{L}=-g_{L}\ {\frac {\ \mu _{\mathsf {B}}\ }{\hbar }}\ \mathbf {L} \ ,} μ z ＝ − グラム L   μ B   メートル ℓ   ; {\displaystyle \mu _{z}=-g_{L}\ \mu _{\text{B}}\ m_{\ell }\ ;}

有限質量の原子核には有効 g 値[6] があり、 ここでMは原子核質量と電子質量の比である。 グラム L ＝ 1 − 1   M     、 {\displaystyle g_{L}=1-{\frac {1}{\ M\ }}\ ,}

全角運動量（ランデ）グラム-要素

第三に、ランデg因子 g J は次のように定義されます。 ここで、 μ Jは電子のスピン角運動量と軌道角運動量の両方から生じる全磁気モーメント、J = L + Sは全角運動量、μ Bはボーア磁子です。g Jの値は、量子力学的な議論によってg Lおよびg sと関連付けられています。ランデg因子の記事を参照してください。μ Jベクトル とJ ベクトルは共線的ではないため、大きさのみを比較できます。 | μ J | ＝ グラム J μ B ℏ | J | 、 {\displaystyle |{\boldsymbol {\mu }}_{J}|=g_{J}{\frac {\mu _{\text{B}}}{\hbar }}|\mathbf {J} |,}

ミューオングラム-要素

自然界で超対称性が実現した場合、新粒子を含むループ図により、ミューオンのg -2に補正が生じる。主な補正として、ここに示したニュートラリーノとスミューオンのループ、そしてチャージノとミューオン・スニュートリノのループが挙げられる。これは、 g -2に寄与する可能性のある「標準模型を超える」物理の一例である。

ミューオンは電子と同様に、スピンに関連した g因子を持ち、次式で表されます。 ここで 、 μ はミューオンのスピンから生じる磁気モーメント、Sはスピン角運動量、 m μ はミューオンの質量です。 μ ＝ グラム   e   2   メートル μ     S   、 {\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}=g\ {\frac {e}{\ 2\ m_{\mu }\ }}\ \mathbf {S} \ ,}

ミューオンのg因子が電子のg因子と完全に同じではないことは、量子電磁力学とその異常磁気双極子モーメントの計算によってほぼ説明されます。2つの値のわずかな差のほぼすべて（99.96%）は、磁気双極子場を表す光子の放出確率に寄与する重粒子図が欠如していることに起因しています。QED理論では、この図はミューオンには存在しますが、電子には存在しません。これは、粒子間の質量差によってのみ生じます。

しかし、電子とミューオンのg因子の差の全てが標準模型によって正確に説明されるわけではない。ミューオンのg因子は理論的には標準模型を超えた物理の影響を受ける可能性があるため、特にブルックヘブン国立研究所において非常に正確に測定されてきた。2006年11月のE821共同研究最終報告書では、実験的に測定された値は2.002 331 8416 (13)、理論予測値と比較して2.002 331 836 20 (86)。[7]これは標準偏差3.4の差であり、標準モデルを超えた物理が寄与要因である可能性があることを示唆している。ブルックヘブンのミューオンストレージリングはフェルミ国立加速器研究所に輸送され、ミューオンg -2実験でミューオンg因子のより正確な測定に使用された。2021年4月7日、フェルミ国立加速器研究所のミューオンg -2共同研究チームは、ミューオン磁気異常の新しい測定値を発表し、公表した。[8]ブルックヘブンとフェルミ国立加速器研究所の測定値を組み合わせると、新しい世界平均は理論予測と標準偏差4.2だけ異なる。

測定済みグラム-因子値

CODATAが推奨するg係数値[9]
粒子 シンボル g因子 相対標準不確かさ
電子 g e 2.002 319 304 360 92 (36) 1.8 × 10 −13 ‍ [ 10]
ミューオン g μ 2.002 331 841 23 (82) 4.1 × 10 −10 ‍ [ 11]
プロトン g p +5.585 694 6893 (16) 2.9 × 10 −10 ‍ [ 12]
中性子 g n −3.826 085 52 (90) 2.4 × 10 −7 ‍ [ 13]

電子のg因子は物理学において最も正確に測定された値の一つである。[4]

参照

注釈と参考文献

  1. ^ グウィナー、ジェラルド；シルワル、ロシャニ（2022年6月）「微小同位体差が素粒子物理学の標準模型を検証」 Nature誌606 ( 7914): 467-468 . Bibcode :2022Natur.606..467G. doi :10.1038/d41586-022-01569-3. PMID:  35705815 . S2CID:  249710367.
  2. ^ ポフ、ボグダン;リス、クラウス。ショルツ、クリストフ。ツェッチェ、フランク (2013 年 4 月 17 日)粒子と原子核。スプリンガー。 p. 74.ISBN​  978-3-662-05023-1– Google経由。
  3. ^ グリフィス, デイビッド・J.; シュローター, ダレル・F. (2018). 『量子力学入門（第3版）』ケンブリッジ大学出版局, イギリス. ISBN  978-1-107-18963-8。
  4. ^ ab Fan, X.; Myers, TG; Sukra, BAD; Gabrielse, G. (2023年2月13日). 「電子磁気モーメントの測定」. Physical Review Letters . 130 (7) 071801. arXiv : 2209.13084 . Bibcode :2023PhRvL.130g1801F. doi :10.1103/PhysRevLett.130.071801. PMID  36867820 – aps.org経由.
  5. ^ Brodsky, S.; Franke, V.; Hiller, J.; McCartor, G.; Paston, S.; Prokhvatilov, E. (2004). 「電子の磁気モーメントの非摂動計算」Nuclear Physics B . 703 ( 1–2 ): 333– 362. arXiv : hep-ph/0406325 . Bibcode :2004NuPhB.703..333B. doi :10.1016/j.nuclphysb.2004.10.027. S2CID  118978489.
  6. ^ ラム、ウィリス・E. (1952年1月15日). 「水素原子の微細構造 III」.フィジカル・レビュー. 85 (2): 259– 276.書誌コード:1952PhRv...85..259L. doi :10.1103/PhysRev.85.259. PMID  17775407.
  7. ^ 萩原 功; マーティン AD; 野村 大輔; テュブナー T. (2007). 「ミューオンとα QEDのg −2 の予測の改善( M 2
    Z    )     ".物理学レターB. 649 ( 2–3 ) : 173– 179. arXiv : hep-ph/0611102 . Bibcode :2007PhLB..649..173H. doi :10.1016/j.physletb.2007.04.012. S2CID  118565052.
  8. ^ Abi, B.; et al. ( Muon g −2 collaboration ) (2021年4月7日). 「0.46 ppmまでの正ミューオン異常磁気モーメントの測定」. Physical Review Letters . 126 (14) 141801. arXiv : 2104.03281 . Bibcode :2021PhRvL.126n1801A. doi :10.1103/PhysRevLett.126.141801. ISSN  0031-9007. PMID  33891447. S2CID  233169085.
  9. ^ 「定数」（PDF）。CODATA勧告（データ標準）。定数、単位、不確かさに関するNISTリファレンス。米国国立標準技術研究所（ NIST ）。2006年 - physics.nist.gov経由。
  10. ^ 「2022 CODATA値：電子g係数」。定数、単位、不確かさに関するNISTリファレンス。NIST。2024年5月。 2024年5月18日閲覧。
  11. ^ 「2022 CODATA値：ミューオンg係数」。定数、単位、不確かさに関するNISTリファレンス。NIST。2024年5月。 2024年5月18日閲覧。
  12. ^ 「2022 CODATA値：陽子g因子」。NIST定数、単位、不確かさに関する参考資料。NIST 。 2024年5月。 2024年5月18日閲覧。
  13. ^ 「2022 CODATA値：中性子g係数」。NIST定数、単位、不確かさに関する参考資料。NIST 。 2024年5月。 2024年5月18日閲覧。
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