ガーサイド要素

数学において、ガーサイド元は、いくつかの望ましい特性を持つモノイドなどの代数構造の元です。

正式には、Mがモノイドであるとき、 Mの元Δは、Δのすべての右因子の集合 が、

${\displaystyle \{r\in M\mid {\text{ある }}x\in M,\Delta =xr\},}$

Δの左約数全体の集合と同じ集合である。

${\displaystyle \{\ell \in M\mid {\text{ある }}x\in M に対して、\Delta =\ell x\},}$

この集合はMを生成する 。

Garside 要素は一般に固有ではありません。Garside 要素のパワーはすべて Garside 要素です。

ガーサイドモノイドとガーサイド群

ガーサイドモノイドは、次の特性を持つモノイドです。

• 有限に生成され、原子的である。
• 相殺的;
• 割り切れるかどうかの半順序関係は格子である。
• ガーサイド要素が存在します。

ガーサイドモノイドは乗法集合に対するオーア条件を満たすため、その分数群に埋め込む。このような群はガーサイド群である。ガーサイド群は双自動的であるため、解決可能な語問題と共役問題が存在する。このような群の例としては、組紐群や、より一般的には有限コクセター型のアルティン群が挙げられる。^{[ 1 ]}

この名前は、オックスフォード大学マグダレン・カレッジ^・スクールの教師で、1984年から1985年までオックスフォード市長を務めたフランク・アーノルド・ガーサイド（1915年- ^1988年）の組紐群の共役問題に関する研究を記念して、パトリック・デホルノイとルイス・パリスによって名付けられました[1] 。^{[ 2 ]}

参考文献

1. デホルノイ、パトリック；パリ、ルイス（1999）「ガウス群とガーサイド群、アルティン群の2つの一般化」ロンドン数学会紀要、79（3）：569–604、CiteSeerX  10.1.1.595.739、doi：10.1112/s0024611599012071、S2CID  5254961
2. ガーサイド, フランク A. (1969)、「組紐群とその他の群」、Quarterly Journal of Mathematics、第2シリーズ、20 : 235–254、Bibcode : 1969QJMat..20..235G、doi : 10.1093/qmath/20.1.235

• ベンソン・ファーブ著『類群の写像問題と関連トピックス』（純粋数学シンポジウム紀要第74巻）AMS書店、2006年、ISBN 0-8218-3838-5、357ページ
• Patrick Dehornoy、Groupes de Garside、高等師範科学誌(4) 35 (2002) 267-306。 MR 1934579。 
• Matthieu Picantin, "Garsideモノイドと可分性モノイド", Math. Structures Comput. Sci. 15 (2005) 231-242. MR 2132017 .