最小シフトキーイング

デジタル変調における最小偏移変調（MSK ）は、1950年代後半にコリンズ無線社の従業員メルビン・L・ドールズとアール・T・ヒールドによって開発された連続位相周波数偏移変調の一種である。 ^{[ 1 ]} OQPSK と同様に、MSKは直交成分間で交互にビットが符号化され、Q成分はシンボル周期の半分だけ遅延される。

しかし、OQPSKが使用する方形パルスではなく、MSKは各ビットを半正弦波として符号化します。^{[ 2 ] [ 3 ]} これにより、定係数信号（定包絡線信号）が生成され、非線形歪みによる問題が軽減されます。MSKはOQPSKと関連があるだけでなく、ビットレートの半分の周波数間隔を持つ 連続位相周波数偏移変調（ CPFSK ）信号としても見ることができます。

MSKでは、高い周波数と低い周波数の差はビットレートの半分に等しくなります。したがって、0ビットと1ビットを表すために使用される波形は、搬送波周期のちょうど半分だけ異なります。したがって、最大周波数偏差はδ = 0.5 f _mです。ここで、 f _mは最大変調周波数です。結果として、変調指数mは0.5になります。これは、0と1の波形が直交するように選択できる最小のFSK変調指数です。MSKの派生であるガウス最小シフトキーイング（GMSK）は、 GSM携帯電話規格で使用されています。

数学的表現

MSK波形は、正弦波パルス整形を用いたOQPSK（すなわちI/Q方式）として設計することもできる。^{[ 4 ] [ 5 ]}マッピングは連続的に位相を変化させる。各ビット時間において、搬送波位相は±90°変化する。

結果として得られる信号は次の式で表される: ^{[ 3 ]}

${\displaystyle s(t)=a_{I}(t)\cos {\left({\frac {{\pi }t}{2T}}\right)}\cos {(2{\pi }f_{c}t)}-a_{Q}(t)\sin {\left({\frac {{\pi }t}{2T}}\right)}\sin {\left(2{\pi }f_{c}t\right)}}$

ここで、 と はそれぞれ偶数情報と奇数情報を、持続時間2Tの方形パルス列で符号化する。のパルスエッジは と である。搬送周波数はである。 ${\displaystyle a_{I}(t)}$ ${\displaystyle a_{Q}(t)}$ ${\displaystyle a_{I}(t)}$ ${\displaystyle t=[-T,T,3T,\ldots ]}$ ${\displaystyle a_{Q}(t)}$ ${\displaystyle t=[0,2T,4T,\ldots ]}$ ${\displaystyle f_{c}}$

三角関数の恒等式を用いると、位相と周波数の変調がより明白になる形で書き直すことができる。

${\displaystyle s(t)=\cos \left[2\pi f_{c}t+b_{k}(t){\frac {\pi t}{2T}}+\phi _{k}\right]}$

ここで、b _k (t)は、が逆符号の場合 +1、 が逆符号の場合 -1、が1の場合 0、 が逆符号の場合 0 です。したがって、信号は周波数と位相が変調され、位相は連続的かつ線形に変化します。 ${\displaystyle a_{I}(t)=a_{Q}(t)}$ ${\displaystyle \phi _{k}}$ ${\displaystyle a_{I}(t)}$ ${\displaystyle \pi }$

プロパティ

MSK、BPSK、QPSKの電力スペクトル密度。MSKのサイドローブは BPSKとQPSKの両方の場合（−10  dB）よりも低く（−23 dB）、そのためチャネル間干渉はMSKの方が低くなります。さらに、MSK信号のメインローブは広く、ヌルツーヌル帯域幅のエネルギーが大きくなります。しかし、これは非常に狭い帯域幅が必要な場合には不利にもなります（QPSKのヌルツーヌル帯域幅は3 dB帯域幅に等しく、MSK信号のヌルツーヌル帯域幅は3 dB帯域幅の1.5倍です）。^{[ 6 ]}

最小シンボル距離はQPSKと同じであるため、^{[ 7 ] [ 6 ]}理論的なビット誤り率の限界には次の式を使用することができる。

${\displaystyle P_{b}=Q\left({\sqrt {\frac {2E_{b}}{N_{0}}}}\right)={\frac {1}{2}}\operatorname {erfc} \left({\sqrt {\frac {E_{b}}{N_{0}}}}\right)}$

ここで、 は1ビットあたりのエネルギー、はノイズスペクトル密度、 はQ関数、 は相補誤差関数を表します。 ${\displaystyle E_{b}}$ ${\displaystyle N_{0}}$ ${\displaystyle Q(*)}$ ${\displaystyle \operatorname {erfc} }$

ガウス最小シフトキーイング

MSKとGMSKの電力スペクトル密度。時間帯域幅の減少は、符号間干渉の増加によりビット誤り率性能に悪影響を与えることに注意する必要がある。^{[ 8 ]}${\displaystyle BT}$

ガウス最小偏移変調（GMSK）は、標準的な最小偏移変調（MSK）に類似しているが、デジタルデータストリームは周波数変調器に適用される前にガウスフィルタで整形され、通常、ほとんどのMSK変調システムよりもはるかに狭い位相シフト角を持つ。このため、サイドバンド電力が低減され、隣接する周波数チャネルにおける信号搬送波間の帯域外干渉が低減されるという利点がある。 ^{[ 9 ]}

しかし、ガウスフィルタはシステム内の変調メモリを増加させ、符号間干渉を引き起こすため、異なる送信データ値の区別が難しくなり、受信機での適応イコライザなどのより複雑なチャネル等化アルゴリズムが必要になります。 GMSKはスペクトル効率が高いですが、同じ量のデータを確実に送信するためには、たとえばQPSKよりも高い電力レベルが必要です。 GMSKは、移動通信用グローバルシステム（GSM）、Bluetooth、衛星通信、^{[ 10 ] [ 11 ]}および海上航行の自動識別システム（AIS）で最もよく使用されています。

参照

• 信号空間（時間ではない）における変調を調べるために使用される星座図
• ガウス周波数シフトキーイング

参考文献

1. ML DoelzとET Heald、「最小シフトデータ通信システム」、米国特許2977417、1958年、 http://www.freepatentsonline.com/2977417.html
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4. Proakis JG Digital communications. 1995 //McGraw-Hill, New York. – p. 126-128
5. Anderson JB、Aulin T.、Sundberg CE デジタル位相変調。– Springer Science & Business Media、2013年。– p. 49-50
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7. Haykin, S., 2001. コミュニケーションシステム、John Wiley & Sons. Inc. - p. 394
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