ギヤ

異なるギア比により異なる速度で回転する2つの噛み合った平歯車

歯車^{[ 1 ] [ 2 ]}または歯車^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]}は、歯車とも呼ばれ、一連の「歯」によって回転運動またはトルクを伝達するために通常使用される回転機械部品です。この歯は、別の歯車または他の部品の対応する歯とかみ合います。歯は、部品に機械加工された一体型の突起または空洞、または部品に挿入された個別のペグです。後者の場合、歯車は通常歯車と呼ばれます。歯車は、これらのペグの1つ^{[ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]}または歯車全体^{[ 9 ] [ 6 ] [ 8 ]}の場合があります。2つ以上のかみ合った歯車は歯車列 と呼ばれます。

噛み合う一対の歯車のうち、小さい方の歯車はしばしばピニオンと呼ばれます。歯車と歯車列は、一般的に、 2つの車軸またはその他の回転部品間のトルクと回転速度の交換、回転軸の変更、または回転方向の反転に使用されます。また、歯車は、ラック（適合する歯列を持つ直線状の棒） に直線力または直線運動を伝達するためにも使用されます。

ジュネーブドライブ

歯車は最も一般的な機械部品の一つです。歯車には多様な形や材質があり、多くの異なる機能や用途に使われています。直径はマイクロマシンでの数μm ^{[ 10 ]}から、時計や玩具での数mm 、一部の鉱山設備で10mを超えるものまであります。^{[ 11 ]}歯車と形や機能が多少似ている他の種類の部品には、別の歯車ではなくリンクチェーンと噛み合うスプロケットや、タイミングベルトと噛み合うタイミングプーリなどがあります。ほとんどの歯車は円形で等歯であり、できるだけスムーズに動作するように設計されているが、非円形歯車の用途もいくつかあり、ジュネーブ駆動装置は設計上、極めて不均一な動作をします。

歯車は、基本的なてこの「機械」の例として見ることができます。^{[ 12 ]} 小さな歯車が大きな歯車を駆動する場合、この理想的なてこの機械的利点により、トルクTは増加しますが、回転速度ωは減少します。大きな歯車が小さな歯車を駆動する場合は、逆の効果が得られます。これらの変化は、歯数の比である歯車比rに比例します。つまり、 ⁠T2_​/T1_​⁠ = r = ⁠N2_​/N1_​⁠、そして⁠ω ₂/ω ₁⁠ = ⁠1/r⁠ = ⁠N1_​/N2_​⁠。ペアの形状に応じて、回転の方向も反転する場合があります（時計回りから反時計回り、またはその逆）。

ほとんどの車両には、複数の構成で噛み合わせることができるギアセットを備えたトランスミッション、または「ギアボックス」が搭載されています。ギアボックスにより、オペレーターはエンジンの回転数を変えることなく、車輪に加えられるトルクを調整できます。ギアボックスは、旋盤やコンベアベルトなど、他の多くの機械にも使用されています。これらの場合、「1速」「高速」「後進」といった用語は、特定の物理的なギアではなく、異なる噛み合わせ構成における全体的なトルク比を指します。これらの用語は、無段変速機のように、車両に実際にはギアが搭載されていない場合にも適用されることがあります。^{[ 13 ]}

歴史

最も古い機能的な歯車は、人間が作ったものではなく、ウンカ科の昆虫Issus coleoptratusの幼虫の後ろ足に見られるものである。

鉄の歯車、漢王朝

失われたり破壊されたりしていない最も古い人工歯車は、紀元前4世紀中国^{[ 14 ]}（畢果時代～東周後期）のもので、中国河南省洛陽博物館に保存されています。

アンティキティラ島の機械の主要な破片

ヨーロッパでは、アリストテレスが歯車について紀元前330年頃に巻き上げ機の車輪駆動装置として言及している。彼は、1つの歯車が別の歯車を駆動すると回転方向が逆になることを観察した。ビザンツ帝国のフィロンは揚水装置に歯車を使用した最初の人物の1人だった。^{[ 15 ]}歯車は西暦50年頃のローマ帝国エジプトのアレクサンドリアのヘロンに関連する著作に登場しているが、[ 16 ]^{その起源は}紀元前3世紀のプトレマイオス朝エジプトのアレクサンドリア図書館の機械工学に遡ることができ、ギリシャの博学者アルキメデス（紀元前287-212年）によって大いに発展した。^{[ 17 ]} ヨーロッパで現存する最も古い歯車はアンティキティラ島の機械で発見された。これは太陽、月、惑星の天文的な位置を計算し、日食を予言するために設計された非常に初期の複雑な歯車装置の例である。建設時期は紀元前150年から100年の間と推定されている。^{[ 18 ] [ 19 ] [ 20 ]}

南を指す戦車の現代モデル

中国の技術者、馬鈞（ 200年頃- 265年）は、南を指す戦車を記述した。車輪と戦車上部の指示器に接続された差動歯車装置によって、戦車が旋回しても指示器の方向は一定に保たれた。^{[ 21 ]}

歯車機構の現存するもう一つの初期の例としては、月の満ち欠け、日付、太陽と月の黄道帯での位置を示す複雑な暦装置があり、これは6世紀初頭にビザンチン帝国で発明された。^{[ 22 ] [ 23 ]}

歯車式機械式水時計は725年までに中国で作られました。

1221年頃、エスファハーンで歯車付きアストロラーベが作られ、黄道帯における月 の位置と満ち欠け、新月からの日数が表示されました。^{[ 24 ]}

ウォームギアは13世紀から14世紀の間にインド亜大陸でローラー綿繰り機用に発明されました。 ^{[ 25 ]}

アストラリウムと呼ばれる複雑な天文時計は、 1348年から1364年にかけてジョヴァンニ・ドンディ・デッロロロジオによって製作されました。7つの文字盤と107個の可動部品を備え、太陽、月、当時知られていた5つの惑星の位置、そして宗教的な祝日を表示しました。^{[ 26 ]}ソールズベリー大聖堂の時計は1386年に製作され、現在も稼働している世界最古の歯車式機械式時計です。

差動歯車は 1720 年にイギリスの時計職人ジョセフ・ウィリアムソンによって使用されました。

語源

ギアという言葉は、おそらく古ノルド語のgørvi（複数形gørvar）「衣服、ギア」に由来し、古ノルド語で「作る、構築する、建てる、整える、準備する」という意味を持つgøra、gørva（古ノルド語で一般的な動詞）に関連しており、「本を書くことから肉を調理することまで、幅広い場面で使われる」。この文脈において、「機械の歯車」の意味は1520年代に初めて確認され、「モーターが運動を伝える部品」という具体的な機械的な意味は1814年から、そして自転車、自動車などの乗り物という意味は1888年までに確立された。^{[ 27 ]}

歯車は車輪の歯である。中期英語のcoggeから派生し、古期ノルウェー語（ノルウェー語のkugg（「歯車」）、スウェーデン語のkugg、kugge（「歯車、歯」）を参照）、ゲルマン祖語の* kuggō （オランダ語のkogge（「歯車付き船」）、ドイツ語のKockを参照）、印欧祖語の* gugā（「こぶ、球」）（リトアニア語のgugà（「柄頭、こぶ、丘」）を参照）、ピエール語の* gēw-（「曲がる、アーチ」）から。^{[ 28 ]} 1300年頃に「歯または歯車のある車輪」の意味で初めて使用された。14世紀後半には「車輪の歯」、15世紀初頭には「cog-wheel」が用いられた。^{[ 29 ]}

材料

ランタンピニオンまたはケージギアを駆動する木製の歯車

アンティキティラ島の機械の歯車は青銅製で、現存する最古の中国の歯車は鉄製です。これらの金属は錫と同様に、今日に至るまで時計などの機構に広く用いられてきました。

歴史的に、製粉所で使用されていたような大型の歯車は、金属ではなく木材で作られることが一般的でした。それらは歯車であり、車輪の縁に木製の釘または歯車を複数挿入して作られていました。歯車はしばしばカエデ材で作られていました。

木製の歯車は、最初は鋳鉄、その後は鋼鉄やアルミニウムといった金属製の歯車に徐々に置き換えられてきました。鋼鉄は、高い強度と低コストのため、最も一般的に使用されています。アルミニウムは、同じ形状では鋼鉄ほど強度はありませんが、より軽量で機械加工が容易です。 粉末冶金は、鋳造や機械加工が容易でない合金に使用される場合があります。

鋳物の歯車（上）と、歯付きのほぞ穴付き歯車（下）が噛み合っている。木製の歯車は釘で固定されている。

それでも、コストやその他の考慮から、初期の金属製歯車の中には木製の歯車が使われたものもあり、それぞれの歯は特殊な「貫通」ほぞ継ぎとほぞ穴継ぎを形成していた^{[ 30 ]。}

近年、エンジニアリングプラスチックや複合材料が多くの用途、特に中程度の速度とトルクを必要とする用途において金属に取って代わっています。これらは鋼鉄ほど強度はありませんが、安価で、射出成形による大量生産が可能であり^{[ 31 ]}、潤滑も不要です。プラスチック製のギアは、意図的に機構の中で最も弱い部分となるように設計することも可能です。これにより、万が一噛み込んだ場合でも、最初に破損し、より高価な部品の損傷を回避できます。このような「犠牲」ギアは、クラッチやトルク制限または電流制限モーターなどの他の過負荷保護装置よりもシンプルな代替手段となる可能性があります。

歴史的な風車の木製歯車

金属やプラスチックの利点にもかかわらず、コスト、重量、伝統、その他の理由から、木材は数世紀前まで大型歯車に使用され続けました。1967年、ニューハンプシャー州ランカスターのトンプソン・マニュファクチャリング・カンパニーは、年間数万個のメープル材製歯車歯を主に製紙工場や製粉所向けに供給する非常に活発な事業を営んでおり、中には100年以上も前のものもありました。^{[ 32 ]}

製造

ギア製造の最も一般的な技術は、金型、砂、精密鋳造、射出成形、粉末冶金、ブランキング、およびギア切削です。

2014年現在、世界中で生産される歯車の約80%はネットシェイプ成形によって製造されていると推定されています。成形歯車は通常、粉末冶金、射出成形、または金属ダイカストで製造されます。^{[ 33 ]}粉末冶金で製造された歯車は、金型から取り出した後、焼結工程が必要となることがよくあります。鋳造歯車は、歯を必要な精度に成形するために、歯切りなどの機械加工が必要です。最も一般的な歯切り方法はホブ加工ですが、歯形加工、フライス加工、ブローチ加工なども使用されます。

自動車やトラックのトランスミッションなど、高負荷運転を目的とした金属ギアは、歯部を熱処理することで硬く耐摩耗性を高め、芯部は柔らかく強靭なままにします。反りが生じやすい大型ギアには、焼き入れプレスが使用されます。

ギアは3D プリントで作ることができますが、コストが高く、精度が低く、結果として得られる部品の強度が比較的低いため、この代替手段は通常、試作品または非常に限られた生産量にのみ使用されます。

他の駆動機構との比較

ギアトレインの他に、非同軸部品間でトルクを伝達する他の代替方法としては、スプロケットによって駆動されるリンク チェーン、摩擦駆動、ベルトとプーリ、油圧カップリング、タイミング ベルトなどがあります。

ギアの大きな利点の一つは、その剛性と歯のしっかりとした噛み合いにより、ギアトレイン全体の回転を正確に追跡できることです。この精度は、バックラッシュなどの機械的欠陥によってのみ制限されます。このため、時計などの精密機器によく使用されています。また、ギアトレインでは部品点数が少なく（わずか2点）、動力損失と摩耗が最小限に抑えられ、長寿命です。ギアは、2つの非平行軸間でトルクを伝達する最も効率的でコンパクトな方法であることが多いです。

一方、ギアは製造コストが高く、定期的な潤滑が必要になる場合があり、同等のプーリーよりも質量と回転慣性が大きい場合があります。さらに重要なのは、マッチングされたギアの軸間距離が限られており、製造後は変更できないことです。また、過負荷時や過渡状態（ベルト、油圧、摩擦ホイールなどで発生する）での滑りが許容されるだけでなく、望ましい場合もある用途があります。

理想的なギアモデル

基本的な解析のために、各歯車は完全な剛体として理想化することができます。この剛体は、通常の動作においては、空間的に固定された回転軸の周りを回転しますが、軸に沿って滑ることはありません。したがって、歯車の各点は、その軸に垂直で、かつその軸を中心とする円周上のみを移動できます。任意の瞬間tにおいて、歯車のすべての点は、同じ方向に、同じ角速度ω ( t )でその軸の周りを回転します。速度は時間経過にわたって一定である必要はありません。

歯車の作用面は、通常の動作において、対応する歯車と正圧で接触する可能性のある表面上のすべての点から構成されます。表面の他の部分はすべて無関係です（ただし、対応する歯車のどの部分も交差することはできません）。N歯の歯車では、作用面は軸を中心にN回回転対称性を持ちます。つまり、歯車が ⁠ 回転すると、作用面は自身と合同になります。1/北⁠ターンの。

ギアが特定の方向（ある基準点に対して時計回りまたは反時計回り）のみでトルクを伝達または受け取ることを意図している場合、作用面はN個の個別のパッチ、つまり歯面で構成されます。これらのパッチは同じ形状で、軸に対して同じ位置に配置され、間隔は⁠1/北⁠離れる。

各歯車のトルクが両方向を持つ場合、作用面はN個の歯面を2組持つことになります。各歯面はトルクが特定の方向を持つ間のみ有効となり、2組は独立して解析できます。ただし、この場合、歯車は通常「反転」対称性も備えているため、歯車を反転させた後も2組の歯面は合同になります。この配置により、2つの歯車は常にしっかりと固定され、バックラッシュは発生しません。

動作中、各歯面の各点pは、対応する歯車の歯面の1つにある点qと、ある瞬間に接触します。その瞬間およびそれらの点において、2つの歯面は同じ垂直方向を持ちますが、向きは反対になります。しかし、2つの歯車は異なる軸を中心に回転しているため、点pと点qは異なる円に沿って移動します。したがって、接触は1瞬間以上持続することはできず、点pはもう一方の歯面を滑るか、完全に接触しなくなります。

一方、いかなる瞬間にも、少なくとも 1 つの接触点のペアが存在し、通常は 1 つ以上、さらには接触線または接触面全体が存在することもあります。

実際の歯車は、このモデルから多くの点で逸脱します。例えば、歯車は完全な剛性を持たない、取り付け方法によっては回転軸が空間的に完全に固定されない、歯の形状や間隔がわずかに異なる、歯面が完全に滑らかではない、などです。しかし、歯車セットの動作に関する基本的な解析においては、これらの理想モデルからの逸脱は無視できます。

相対軸位置

ギアを分類する基準の 1 つは、噛み合うギアの軸または回転の相対的な位置と方向です。

平行

最も一般的な構成では、2つの歯車の回転軸は平行であり、通常、2つの歯車は2つの軸の間の点付近で接触する大きさになっています。この構成では、2つの歯車は逆方向に回転します。

場合によっては、軸は平行であっても、一方の歯車がもう一方の歯車の内側に配置されていることがあります。この構成では、両方の歯車は同じ方向に回転します。

二つの歯車を軸に垂直な仮想平面で切断すると、一方の歯車の各断面は、もう一方の歯車の対応する断面とのみ相互作用する。したがって、三次元歯車列は、平らで極限まで薄い歯車の積み重ね、つまり本質的に二次元的であると理解できる。

交差した

閘門を操作するベベルギア

交差配置では、2 つのギアの回転軸は平行ではなく、0 度または 180 度以外の任意の角度で交差します。

最適な動作のためには、各ホイールは傘歯車でなければならず、その全体的な形状は、頂点が 2 つの軸の交わる点である 円錐のスライス (円錐台)のようになります。

歯の数が同じで軸が 90 度になっているベベル ギアは、マイター ギア(米国) またはマイターギア (英国) と呼ばれます。

軸間の角度とは無関係に、２つの不等なマッチングベベルギアのうち大きい方のギアは、所望の相対的な回転方向に応じて、内歯または外歯になります。^{[ 34 ]}

二つの歯車を、二つの軸が交差する点を中心とする仮想球で切断すると、歯車が回転してもそれぞれの断面は球面上に残り、一方の歯車の断面はもう一方の歯車の対応する断面とのみ相互作用します。このように、噛み合った一対の三次元歯車は、無限に薄いカップ状の歯車が入れ子になったように考えることができます。

スキュー

ハイポイドギア

対応するギアのペアは、回転軸が斜めの線になっている場合、つまり平行でも交差もしていない 場合に、斜めであると言われます。

この場合、各ピッチ面の最適な形状は円筒形でも円錐形でもなく、回転双曲面の一部となる。^{[ 35 ] [ 36 ]}このような歯車は略してハイポイドギアと呼ばれる。ハイポイドギアは、軸が90度になっているものが最も一般的である。

ハイポイド ギアの歯同士の接触は、スパイラル ベベル ギアの歯の場合よりもさらに滑らかで緩やかですが、回転すると噛み合う歯に沿って滑り動作も行うため、通常は、かみ合う歯面からオイルがはみ出ないように最も粘度の高いタイプのギア オイルが必要になります。オイルは通常、HP (ハイポイド) の後に粘度を示す数字が続きます。また、ピニオンはスパイラルベベル ピニオンよりも歯数を少なく設計できるため、1 セットのハイポイド ギアを使用して 60:1 以上のギア比を実現できます。^{[ 37 ]}このタイプのギアは、差動装置と組み合わせて、自動車のドライブ トレインで最も一般的です。通常の (非ハイポイド) リング アンド ピニオン ギア セットは多くの用途に適していますが、ハイポイド ギアよりも騒音と振動が多く発生するため、自動車のドライブ トレインには理想的ではありません。ハイポイド ギアを大量生産用に市場に投入したのは、1920 年代の技術的改善でした。

歯の向き

内部と外部

内歯車

クラウンギア

歯車の歯が回転軸から概ね離れている場合は外歯車、そうでない場合は内歯車と呼ばれます。^{[ 34 ]} 一対の歯車のうち、大きい方だけが内歯車である場合があります。

クラウン

クラウンギアまたはコントラートギアは、歯が平面に対して直角に突出している歯車です。また、機械式時計に見られるように、 脱進機と噛み合うこともあります。

歯の切削方向

歯車の歯は通常、歯車の厚さ全体にわたって伸びています。歯車を分類するもう一つの基準は、歯の方向です。この特性は、噛み合う歯車の軸または回転の相対的な位置と方向によって影響を受けます。

真っ直ぐ

平歯車

円筒平歯車または直線歯切り歯車では、歯面は回転軸に平行な方向に直線状になっています。同じ軸を持つ任意の仮想円筒は、歯を平行な直線に沿って切り込みます。

歯は内歯または外歯のいずれかです。2つの平歯車は、平行軸に取り付けられた場合にのみ正しく噛み合います。^{[ 38 ]}歯の負荷によって軸方向のスラストは発生しません。平歯車は中速域では優れた性能を発揮しますが、高速域では騒音が発生する傾向があります。^{[ 39 ]}

交差した非平行軸の配置の場合、直線歯歯車の歯面は、母線（母線）が2軸の交点を通る円錐面の一部となり、結果としてかさ歯車となる。このような歯車は、通常5 m/s（980 ft/min）以下の速度、または小型歯車の場合は1000 rpm以下の速度でのみ使用される。^{[ 40 ]}

ヘリカル

ヘリカルギア上：平行配置下：交差配置

ヘリカルギアまたは乾式固定歯車では、歯壁は回転軸と平行ではなく、角度が付けられています。仮想ピッチ面（軸の相対位置に応じて円筒面、円錐面、または双曲面）が、螺旋の円弧に沿って各歯面と交差します。ヘリカルギアは、平行または 交差のいずれかの方向に噛み合わせることができます。前者は、軸が互いに平行である場合を指し、これが最も一般的な方向です。後者は、軸が非平行であり、この構成のギアは「スキューギア」と呼ばれることがあります。

外接ヘリカルギアの動作

角度のついた歯は平歯車の歯よりも緩やかに噛み合うため、より滑らかで静かに回転します。^{[ 41 ]}平行はすば歯車では、各歯のペアは最初に歯車の片側の一点で接触します。次に、接触の移動曲線が歯面を横切って徐々に最大になり、その後後退して反対側の一点で接触が解除されます。平歯車では、歯が突然全幅にわたって線接触するため、応力と騒音が発生します。平歯車は高速回転時に特徴的なうなり音を発します。このため、平歯車は低速用途や騒音制御が問題にならない場合に使用され、はすば歯車は高速用途、大電力伝達、または騒音低減が重要な場合に使用されます。^{[ 42 ]}ピッチ線速度が25 m/sを超える場合、速度は高いとみなされます。^{[ 43 ]}

ヘリカルギアの欠点は、ギア軸方向の合成スラストが発生することです。このスラストは、適切なスラストベアリングで吸収する必要があります。しかし、この問題は、ヘリンボーンギアまたはダブルヘリカルギアを使用することで回避できます。ヘリンボーンギアまたはダブルヘリカルギアは軸方向スラストがなく、ギアの自動調心機能も備えています。これにより、同等の平歯車よりも軸方向スラストが低くなります。

ヘリカル ギアの 2 つ目の欠点は、噛み合う歯の間の 滑り摩擦が大きいことです。この問題は、潤滑剤に添加剤を加えることで対処されることがよくあります。

「クロス」または「スキュー」構成の場合、歯車の圧力角と法線ピッチは同じである必要があります。ただし、ねじれ角と利き手は異なっていても構いません。2つの軸の関係は、実際には2つの軸のねじれ角と利き手によって定義されます。定義は以下のとおりです。^{[ 44 ]}

${\displaystyle E=\beta _{1}+\beta _{2}}$ 同じ利き手の歯車の場合、

${\displaystyle E=\beta _{1}-\beta _{2}}$ 逆利きの歯車の場合、

ここで、歯車のねじれ角は0である。交差配置では歯車間の接触が点接触のみとなるため、機械的強度は低くなる。一方、平行配置では線接触となる。^{[ 44 ]}${\displaystyle \beta}$

一般的に、はすば歯車は、一方のねじれ角がもう一方のねじれ角の負の値になるよう使用されます。このようなペアは、等角度の右ねじれと左ねじれを持つとも呼ばれます。 2 つの等しいが反対の角度の合計は 0 になります。つまり、シャフト間の角度は 0 です。つまり、シャフトは平行です。 合計または差 (上記の式で説明) が 0 でない場合、シャフトは交差しています。 シャフトが直角に交差している場合、ねじれ角は同じ手です。これは、合計が 90 度になる必要があるためです。 (上の図の歯車がこれに該当します。交差構成では歯車は正しくかみ合います。平行構成の場合は、ねじれ角の 1 つを逆にする必要があります。図示の歯車は、シャフトが平行の場合かみ合うことはできません。)

• ヘリカルギア（平行軸）の3Dアニメーション
• ヘリカルギアの3Dアニメーション（交差軸）

二重らせん

ヘリンボーンギア

ダブルヘリカルギアは、反対方向に傾斜した2組の歯を使用することで、シングルヘリカルギアが抱える軸方向スラストの問題を解決します。ダブルヘリカルギアは、共通の軸に近接して取り付けられた、鏡面対称の2つのヘリカルギアと考えることができます。この配置により、ギアの各半分が反対方向に推力をかけるため、正味の軸方向スラストが打ち消され、結果として正味の軸方向力がゼロになります。また、この配置によりスラストベアリングも不要になります。しかし、ダブルヘリカルギアは形状が複雑なため、製造が困難です。

ヘリンボーンギアは特殊なヘリカルギアの一種です。他の二重ヘリカルギアのように中央に溝がなく、2つのヘリカルギアが鏡面状に接合され、歯がV字型を形成しています。この構造は、シトロエン タイプAのファイナルドライブのように、ベベルギアにも適用できます。二重ヘリカルギアの別の種類として、ヴュストギアがあります。

両方の回転方向に対して、反対方向のヘリカル ギアまたはギア面の 2 つの配置が存在します。1 つの配置は安定と呼ばれ、もう 1 つは不安定と呼ばれます。安定した配置では、ヘリカル ギア面は、各軸方向の力がギアの中心に向けられるように配置されています。不安定な配置では、両方の軸方向の力がギアの中心から離れる方向に向けられます。どちらの配置でも、ギアが正しく位置合わせされている場合、各ギアの合計 (または正味) 軸方向力はゼロです。ギアが軸方向にずれると、不安定な配置では正味の力が生成され、ギア トレインの分解につながる可能性がありますが、安定した配置では正味の修正力が生成されます。回転方向が反転すると、軸方向のスラストの方向も反転するため、安定した構成は不安定になり、その逆も同様です。

安定したダブルヘリカルギアは、別のベアリングを必要とせずに平歯車と直接交換できます。

ワーム

ウォームギア

4スタートウォームアンドホイール

ウォームはねじに似ています。ウォームは、平歯車に似たウォームホイールと噛み合っています。

ウォームギアセットは、高トルク・低速ギア比を実現するシンプルでコンパクトな方法です。例えば、ヘリカルギアは通常10:1未満のギア比に制限されますが、ウォームギアセットは10:1から500:1までの範囲でギア比を調整できます。^{[ 45 ]}欠点は、大きな滑りが生じ、効率が低下する可能性があることです。^{[ 46 ]}

ウォーム ギアはヘリカル ギアの一種ですが、そのねじれ角は通常やや大きく (90 度に近い)、本体は軸方向にかなり長くなっています。これらの特性により、ねじのような性質があります。ウォームとヘリカル ギアの違いは、少なくとも 1 つの歯が螺旋の周りを 1 回転する点です。この場合、ウォームは「ウォーム」であり、そうでない場合は「ヘリカル ギア」です。ウォームは歯が 1 つだけの場合もあります。その歯が螺旋の周りを数回転する点に残っている場合、ウォームは表面上、複数の歯があるように見えますが、実際には、ウォームの長さに沿って間隔を置いて同じ歯が再び現れます。通常のねじの命名法が適用されます。歯が 1 つのウォームは、単条または単起と呼ばれます。歯が 2 つ以上あるウォームは、多条または多起と呼ばれます。ウォームのねじれ角は通常指定されません。代わりに、90 度かららせん角を引いた値であるリード角が与えられます。

ウォームとギアの組み合わせでは、ウォームは常にギアを駆動できます。しかし、ギアがウォームを駆動しようとした場合、成功するかどうかはわかりません。特にリード角が小さい場合、ウォームの周方向の力の成分が摩擦を克服するのに十分ではないため、ギアの歯がウォームの歯に簡単に噛み合う可能性があります。一方、従来のオルゴールでは、ギアが大きなねじれ角を持つウォームを駆動します。この噛み合いによって、ウォームシャフトに取り付けられた速度制限羽根が駆動されます。

ウォームギアとギアの組み合わせでロックするものはセルフロックと呼ばれ、ウォームを回転させて機構の位置を設定し、その後その位置を保持させたい場合に有効に活用できます。例えば、一部の弦楽器に見られるマシンヘッドなどが挙げられます。

ウォームギアセットの歯車が通常のヘリカルギアである場合、接触点は1点のみです。^{[ 37 ] [ 47 ]}中～高出力伝達が必要な場合は、歯車の歯形を変更し、両方の歯車が部分的に互いを包み込むようにすることで、より密接な接触を実現します。これは、両方の歯車を凹状にし、鞍点で接合することで実現されます。これはコーンドライブ^{[ 48 ]}または「二重包み込み」と呼ばれます。

ウォームギアは、長年確立されたねじ山の慣習に従って、右ねじまたは左ねじにすることができます。^{[ 34 ]}

歯形

平歯車のプロファイル

歯車を分類するもう 1 つの基準は、歯形です。歯形とは、横断面、法線面、軸方向など、ピッチ面に対して垂直な仮想切断面による歯面の断面の形状です。

歯の形状は、対応するギアの動きの滑らかさと均一性、および摩擦と摩耗にとって非常に重要です。

職人技

石臼を駆動するベベルモルティスホイールにセットされた木製の歯車。背景の木製の平歯車に注目してください。

アンティキティラ島の機械のように、板材から手で切り出された古代の歯車や職人技の歯車の歯は、一般的に三角形などの単純な形状をしていた。 ^{[ 49 ]}風車で使用されるような大型の歯車の歯は、通常、円筒、平行六面体、三角柱などの 単純な形状の釘が滑らかな木製または金属製の車輪に挿入されていたか、またはそのような車輪に同様に単純な形状の穴が切られていた。

このような職人技でマッチングされたギアは、プロファイルが最適ではないため、実効ギア比が一定ではなく、歯のサイクルごとに変動し、振動、騒音、摩耗の加速を引き起こします。

ケージ

ロングアイランドのパンティゴ風車のケージギア（駆動ギアホイールが外れた状態）

ケージギア（ランタンギア、ランタンピニオンとも呼ばれる）は、円筒形の歯付きロッドが車軸と平行に円周状に配置されている職人技の歯車の一種です。鳥かごやランタンの丸い棒のように、このロッドは車軸の周囲に円状に配置されています。両端のディスクに歯付きロッドと車軸が組み込まれ、組み立てられています。ケージギアはソリッドピニオンよりも効率が高く、汚れがロッドに挟まって摩耗が進むことなく、ロッドを通り抜けることができます。歯は切削やフライス加工ではなく、ドリルで穴を開けてロッドを挿入するだけで形成されるため、非常に簡単な工具で製作できます。

時計に時々使用されるケージギアは、常に歯車によって駆動されるべきであり、駆動装置として使用されるべきではありません。ケージギアは当初、保守的な時計職人には好まれませんでした。しかし、汚れた作業環境が一般的であったタレット時計で人気が高まり、アメリカ製の国産時計ムーブメントによく使用されました。

数学的な

現代のギアのほとんどでは、歯のプロファイルは通常、直線または円形ではなく、一定の角速度比を実現するように設計された特殊な形状になっています。

この目的を達成できる歯形は無限にあります。実際、歯の形状をある程度任意に決めれば、相手側の歯車の歯形を工夫することで、この目的を達成できる可能性があります。

平行軸と交差軸

しかし、現代では、サイクロイド曲線とインボリュート曲線に基づいて、平行軸または交差軸を持つギアに 2 つの等速歯プロファイルが最も一般的に使用されています。

1800年代後半まではサイクロイド歯車が一般的でした。それ以降、特に駆動系においては、インボリュート歯車がサイクロイド歯車に大きく取って代わりました。サイクロイド歯車は、ある意味ではより興味深く柔軟な形状ですが、インボリュート歯車には2つの利点があります。製造が容易であることと、速度比の一定性を損なうことなく歯車の中心間隔をある程度の範囲で変化させることができることです。サイクロイド歯車は、中心間隔が正確に調整されている場合にのみ正常に機能します。サイクロイド歯車は、今でも機械式時計でよく使用されています。

斜め軸

スパイラルベベルギア

非平行軸で歯形が直線でない場合には、最適な歯形は、グリーソン型（歯の深さが一定でない円弧）、エリコン型およびカーベックス型（歯の深さが一定な円弧）、クリンゲルンベルグ・サイクロパロイド（歯の深さが一定な外サイクロイド）、またはクリンゲルンベルグ・パロイドなど、いくつかのスパイラル・ベベルギヤの形状のいずれかです。^{[ 40 ]}

これらの歯車の歯面はインボリュート円筒や円錐ではなく、八角形面のパッチで構成されています。^{[ 50 ]}このような歯面の製造には5軸フライス盤が必要になる場合があります。

スパイラルベベルギアは、ヘリカルギアが平歯車に対して持つのと同じ利点と欠点、例えば騒音や振動の低減など、直線カットの同族に対して持つ利点と欠点を持っています。^{[ 40 ]} インボリュート歯形を持つ等価円筒歯車を基準に簡略化された計算によるベベルギアは、オフセットなしで10～28％、オフセットありで45％歯の強度が低下する偏差歯形を示しています。^{[ 51 ]}

特殊ギアトレイン

ラックとピニオン

ラックとピニオンのギア

ラックとは、歯付きの棒またはロッドで、無限大の曲率半径を持つ扇形歯車と考えることができます。ラックをピニオンと呼ばれる円形歯車と噛み合わせることで、トルクを直線力に変換できます。ピニオンが回転する一方で、ラックは直線的に動きます。このような機構は、自動車のステアリングにおいて、ステアリングホイールの回転を前輪に取り付けられた タイロッドの左右方向の動きに変換するために使用されています。

ラックは歯車幾何学の理論においても重要な役割を果たします。例えば、ラック（無限半径）に対して交換可能な歯車セットの歯形状を指定し、そこから特定の実半径の歯車の歯形状を導き出すことができます。ラック・アンド・ピニオン方式の歯車は、ラック式鉄道にも用いられています。

遊星歯車列

遊星歯車装置

遊星歯車装置では、歯車軸の1つまたは複数が動きます。例としては、太陽歯車装置と遊星歯車装置（下記参照）、サイクロイド駆動装置、自動変速機、機械式差動装置などが挙げられます。

太陽と惑星

太陽（黄色）と惑星（赤）のギアリング

太陽遊星歯車機構は、往復運動を回転運動に変換する方法で、蒸気機関で使用されていました。ジェームズ・ワットは初期の蒸気機関にクランクの特許を回避するためにこの機構を採用しましたが、フライホイールの速度を上げるという利点もあり、ワットはより軽量なフライホイールを使用できました。

この図では、太陽は黄色、惑星は赤、往復運動するアーム部分は青、フライホイール部分は緑、ドライブシャフト部分は灰色です。

非円形歯車

非円形歯車

非円形歯車は特殊な用途のために設計されています。通常の歯車は、最小限の騒音と摩耗、そして最大の効率でトルクを他の噛み合う部材に伝達するように最適化されていますが、非円形歯車の主な目的は、比変化、車軸変位振動などです。一般的な用途としては、繊維機械、ポテンショメータ、無段変速機などが挙げられます。

非剛性ギア

ほとんどの歯車は理想的な剛体であり、てこの原理と歯間の接触力によってトルクと運動を伝達します。つまり、一方の歯車にトルクが加わると、その歯車は剛体として回転し、その歯が対応する歯車の歯に押し付けられます。すると、もう一方の歯車も剛体として回転し、トルクを軸に伝達します。しかし、一部の特殊な歯車はこのパターンから外れます。

ハーモニックギア

ハーモニックギア

ハーモニックギアまたはストレインウェーブギアは、バックラッシュがないこと、コンパクトであること、高いギア比など、従来のギアシステムに比べて優れた点があるため、産業用モーションコントロール、ロボット工学、航空宇宙分野でよく使用される特殊なギア機構です。

図は正しい構成を示していませんが、これは「タイミング ギア」であり、従来よりはるかに多くの歯を備え、より高い精度を保証します。

磁気ギア

磁気ギアペアでは、2つの部材は接触せず、トルクは磁場を介して伝達されます。各ギアの歯は定常磁石 であり、噛み合う面の磁極が周期的に反転します。ギア部品は、他の機械式ギアと同様にバックラッシュ機能を備えて取り付けられています。磁場強度の制限により従来のギアほど大きな力を発揮することはできませんが、このようなギアは接触せずに動作するため摩耗がなく、騒音が非常に低く、摩擦による電力損失が最小限で、スリップしても損傷しないため、非常に信頼性が高いです。^{[ 52 ]}物理的に接触する必要があるギアでは不可能な構成にも使用でき、駆動力と負荷を完全に分離する非金属バリアを備えた状態で動作させることができます。磁気カップリングは、漏れの可能性があるラジアルシャフトシールを使用せずに、密閉された筐体に力を伝達できます。磁気ギアは、ブラシレスモーターでも電磁石と共に使用され、モーターを回転させます。

命名法

一般的な

回転周波数、n

毎分回転数(RPM または rpm)など、時間の経過に伴う回転を測定します。

角周波数、ω

ラジアン/秒で測定されます。1  RPM = 2 π  rad/分 = ⁠π/30⁠ ラジアン/秒。

歯数、N

歯車の歯数を表す整数。ウォームの場合は、ウォームの歯数を表す。

ギア、ホイール

相互作用する 2 つのギアのうち大きい方、または単独のギア。

ピニオン

相互作用する 2 つのギアのうち小さい方。

接触経路

噛み合う 2 つのギアの歯の接触点がたどる経路。

作用線、圧力線

噛み合う2つの歯車の歯の間に働く力が作用する線。力のベクトルと同じ方向を持ちます。一般に、作用線は歯同士が噛み合っている間、刻々と変化します。しかし、インボリュート歯車の場合、歯間の力は常に同じ線に沿って作用します。つまり、作用線は一定です。これは、インボリュート歯車の接触経路も直線であり、作用線と一致することを意味します。実際、その通りです。

軸

ギアの回転軸、シャフトの中心線。

ピッチポイント

作用線が 2 つのギア軸を結ぶ線と交差する点。

ピッチサークル、ピッチライン

軸を中心とし、軸に垂直で、ピッチ点を通る円。歯車上の定義済みの直径位置で、円の歯厚、圧力角、ねじれ角が定義されます。

ピッチ円直径、d

歯車の歯厚、圧力角、ねじれ角が定義される、あらかじめ定義された直径位置。標準ピッチ円直径は設計寸法であり、測定することはできませんが、その他の測定が行われる場所です。その値は、歯数（N）、正規モジュール（mn _、または正規直径ピッチPd）、およびねじれ角（） に基づいて_います。${\displaystyle \psi}$

${\displaystyle d={\frac {Nm_{n}}{\cos \psi }}}$ メートル法またはヤードポンド法で表されます。^{[ 53 ]}${\displaystyle d={\frac {N}{P_{d}\cos \psi }}}$

モジュールまたは係数、m

無理数で円ピッチを計算するのは現実的ではないため、機械工学者は通常、無理数の代わりに通常の値に置き換えるスケーリング係数を使用します。これはホイールの モジュールまたはモジュラスと呼ばれ、以下のように定義されます。

${\displaystyle m={\frac {p}{\pi }}}$

ここで、mはモジュール、pは円ピッチです。モジュールの単位は通常ミリメートルです。インチ単位の英語モジュールが使用されることもあります。直径ピッチDPが英語単位の場合、

${\displaystyle m={\frac {25.4}{DP}}}$ 従来のメートル法単位。

2 つの軸間の距離は次のようになります。

${\displaystyle a={\frac {m}{2}}(z_{1}+z_{2})}$

ここで、a は軸距離、z ₁およびz ₂はそれぞれ 2 つのホイール（歯車）の歯数です。これらの数（または少なくともそのうちの 1 つ）は、両方のホイールのすべての歯が均等に接触するように、多くの場合素数の中から選ばれ、それによって不要な摩耗や損傷を回避します。均一な歯車の摩耗は、噛み合う 2 つの歯車の歯数が互いに素であることによって実現されます。これは、各歯車の歯数の最大公約数（GCD）が 1 に等しい場合（例：GCD(16,25)=1）、つまり GCD(16,25)=1 となります。1:1 の歯車比が必要な場合は、2 つの歯車の間に互いに素な歯車を挿入することができます。これにより、1:1 の比率は維持されますが、歯車の方向が反転します。また、2 つ目の互いに素な歯車を挿入して元の回転方向に戻すことで、この場合は 4 つの歯車すべての摩耗を均一に保つことができます。機械技術者は、少なくともヨーロッパ大陸では、通常、円ピッチではなくモジュールを使用します。このモジュールは、円形ピッチと同様に、進化型ストレートコグだけでなく、あらゆるタイプのコグに使用できます。^{[ 54 ]}

動作ピッチ径

直径は歯数と歯車が作動する中心距離から決定される。^{[ 34 ]}ピニオンの例：

${\displaystyle d_{w}={\frac {2a}{u+1}}={\frac {2a}{{\frac {z_{2}}{z_{1}}}+1}}.}$

ピッチ面

円筒歯車においては、ピッチ円を軸方向に投影して形成される円筒面。より一般的には、軸に沿って移動する際の全てのピッチ円の和によって形成される面。かさ歯車においては円錐面。

作用角

ギアの中心を頂点とする角度で、一方の脚は噛み合う歯が最初に接触する点にあり、もう一方の脚は噛み合う歯が離れる点にあります。

アクションの弧

作用角によって制限されるピッチ円の部分。

圧力角、θ

歯が互いに力を及ぼす方向と、2つの歯車の中心を結ぶ線との間の角度の余角。インボリュート歯車の場合、歯は常に作用線に沿って力を及ぼします。インボリュート歯車の場合、作用線は直線であるため、圧力角は一定です。

外径、D _o

歯の先端から測定したギアの直径。

根径

歯の根元で測定したギアの直径。

補遺、

ピッチ面から歯の最外点までの半径距離。${\displaystyle a={\frac {1}{2}}(D_{o}-D)}$

歯根部、b

歯溝の深さからピッチ面までの半径距離。${\displaystyle b={\frac {1}{2}}(D-{\text{根径}})}$

全体の深さ、h _t

歯の先端から歯根までの距離。歯の先端と歯の根元、または作業深さとクリアランスの合計に等しくなります。

クリアランス

歯車の歯底円とその相手歯車の歯先円の間の距離。

作業深度

2 つのギアのかみ合いの深さ、つまり、それらの動作余りの合計。

円ピッチ、p

ピッチ円に沿って測定された、歯の 1 つの面から同じギア上の隣接する歯の対応する面までの距離。

直径ピッチ、DP

${\displaystyle DP={\frac {N}{d}}={\frac {\pi }{p}}}$

歯数とピッチ円直径の比。インチあたりの歯数またはセンチメートルあたりの歯数で測定できますが、通常は直径1インチあたりの単位を使用します。モジュールmはメートル法です。

${\displaystyle DP={\frac {25.4}{m}}}$ 帝国単位で

ベースサークル

インボリュート歯車では、歯形は基礎円のインボリュートによって生成されます。基礎円の半径はピッチ円の半径よりもやや小さくなります。

基本ピッチ、通常ピッチ、p _b

インボリュート歯車において、歯の1つの面から同じ歯車上の隣接する歯の対応する面までの距離。基礎円に沿って測定される。

干渉

歯の表面の意図された部分以外での歯同士の接触

交換可能なセット

歯車のセットで、どれかが他の歯車と適切に噛み合う

ヘリカルギア

らせん角、ψ

螺旋の接線と歯車軸との間の角度。平歯車の極限状態では0ですが、斜辺角とも考えることができます。

通常の円ピッチ、p _n

歯に対して垂直な平面内の円ピッチ。

横方向円ピッチ、p

ギアの回転面における円ピッチ。単に「円ピッチ」と呼ばれることもあります。

${\displaystyle p_{n}=p\cos(\psi )}$

その他のいくつかのらせんパラメータは、法線面または横断面のいずれかで表示できます。添え字のnは通常、法線方向を示します。

ウォームギア

鉛

ねじ山上の任意の点から、同じねじ山の次の回転上の対応する点までの距離を、軸と平行に測定します。

線形ピッチ、p

ねじ山上の任意の点から隣接するねじ山上の対応する点までの距離を、軸に平行に測定した値。単条ウォームの場合、リードと直線ピッチは同じです。

リード角λ

螺旋の接線と軸に垂直な平面との間の角度。ヘリカルギアでは通常、螺旋角の余角が与えられることに注意してください。

ピッチ径、d _w

このリストの前半で説明したものと同じです。ウォームギアの場合、傾斜面ではなく、ギア軸に垂直な面で測定されることに注意してください。

下付き文字のwはウォーム、下付き文字のgはギアを表します。

歯の接触

• 
  接触線
• 
  行動の道筋
• 
  行動方針
• 
  行動面
• 
  接触線（ヘリカルギア）
• 
  アクションの弧
• 
  作用時間
• 
  限界直径
• 
  フェイスアドバンス
• 
  行動範囲

連絡先

2 つの歯のプロファイルが互いに接触する任意の点。

接触線

2 つの歯の表面が互いに接する直線または曲線。

行動の道筋

噛み合い段階における、一対の歯車歯間の連続的な接触点の軌跡。共役歯の場合、作用軌跡はピッチ点を通ります。これは、回転面における作用面の軌跡です。

行動方針

インボリュート歯車の作用点。ピッチ点を通り、両方の基礎円に接する直線です。

作用面

二つの噛み合う歯面間の接触が生じる仮想的な面。噛み合う歯の全ての部分における作用軌跡の総和です。

行動面

平歯またははすば歯を持つインボリュート平行軸歯車の作用面。ベースシリンダに接する。

作用域（接触域）

平歯またははすば歯を持つインボリュート平行軸歯車の場合、 は作用面内の作用長さと有効面幅で囲まれた長方形領域です。

接触経路

歯面が冠面になっているギア、または通常は一点接触だけで噛み合うギアが噛み合うときに、理論上一点接触が発生する歯面上の曲線。

作用時間

歯形の動作中に接触点が移動する動作線上の距離。

作用弧、Q _t

歯形が相手方の歯形との接触の始めから終わりまで移動するピッチ円の弧。

接近弧、Q _a

歯形が接触開始から接触点がピッチ点に到達するまで移動するピッチ円の弧。

凹みの弧、Q _r

ピッチ点での接触から接触が終了するまで歯形が移動するピッチ円の弧。

接触比、m _cまたはε

歯面が接触開始から接触終了までの間に回転する角度ピッチの数。簡単に言えば、歯が相手歯車と接触してから接触しなくなるまでの期間に接触している歯の平均数を表す指標として定義できます。

横方向接触比、m _pまたはε _α

横断面におけるかみ合い比。作用角と角ピッチの比です。インボリュート歯車の場合、最も直接的な値は作用長と基本ピッチの比です。

面接触率、m _Fまたはε _β

軸方向におけるかみ合い率、または歯幅と軸方向ピッチの比。ベベルギアとハイポイドギアの場合は、歯幅と円ピッチの比。

総接触率、m _tまたはε _γ

横方向接触率と面接触率の合計。

${\displaystyle \epsilon_{\gamma}=\epsilon_{\alpha}+\epsilon_{\beta}}$

${\displaystyle m_{\rm {t}}=m_{\rm {p}}+m_{\rm {F}}}$

修正接触比、m _o

かさ歯車の場合、横方向接触比と面接触比の二乗の合計の平方根。

${\displaystyle m_{\rm {o}}={\sqrt {m_{\rm {p}}^{2}+m_{\rm {F}}^{2}}}}$

限界直径

歯車の作用線が相手歯車の最大歯先円（内歯ピニオンの場合は最小歯先円）と交差する位置の歯車の直径。これは、有効歯形開始点、接触開始点、接触終了点、または有効歯形終了点とも呼ばれます。

アクティブプロファイルの開始（SAP）

限界直径とインボリュート曲線の交差。

フェイスアドバンス

ピッチ円上で、らせん歯またはスパイラル歯がピッチ面の歯跡の一方の端で接触が始まる位置から、もう一方の端で接触が終わる位置まで移動する距離。

歯の厚さ

• 
  歯の厚さ
• 
  厚さの関係
• 
  弦の厚さ
• 
  ピン上の歯厚測定
• 
  スパン測定
• 
  長い歯と短い歯冠

円形の厚さ

指定されたデータム円上の歯車の歯の両側の間の円弧の長さ。

横断円厚

横断面における円形の厚さ。

通常の円形の厚さ

法線平面における円周の厚さ。はすば歯車においては、法線らせんに沿った円弧の長さとみなされる。

軸方向の厚さ

はすば歯車およびウォームにおいて、標準ピッチ円直径における軸方向断面の歯の厚さ。

ベース円の厚さ

インボリュート歯の場合、歯のプロファイルを形成する 2 つのインボリュート曲線間の基礎円上の弧の長さ。

通常の弦の厚さ

ピッチらせんに垂直な平面において、円弧の厚さをなす弦の長さ。標準ピッチ径に限らず、任意の測定直径を選択できます。

弦の付加長（弦の高さ）

歯先から円弧の厚さを測る弦までの高さ。標準ピッチ円直径に限らず、任意の測定直径を選択できます。

プロファイルシフト

基準ラック基準線と基準円筒間の変位を、正規モジュールで割ることで無次元化します。歯厚の指定に使用され、多くの場合、バックラッシュをゼロにする必要があります。

ラックシフト

工具基準線と基準円筒面との変位を、法線モジュールで割ることで無次元化します。歯厚の指定に使用されます。

ピン上の測定

歯溝内に配置されたピンと基準面間の距離を測定します。基準面とは、歯車の基準軸、基準面、あるいは歯溝内に配置された1本または2本のピン、あるいは最初のピンの反対側の歯溝内のピンを指します。この測定値は、歯厚を求めるために使用されます。

スパン測定

法線平面における複数の歯間の距離の測定。測定装置がインボリュートの未修正部分で接触する平行な測定面を備えている限り、測定はベースシリンダの接線に沿って行われます。歯厚の測定に使用されます。

修正された歯冠歯

噛み合うギアの歯。一方または両方に非標準の歯先があります。

フルデプス歯

作業深さが 2.000 を通常の直径ピッチで割った値に等しい歯。

歯茎

作業深さが通常の直径ピッチで割った 2.000 未満の歯。

等しい歯先歯

噛み合う 2 つのギアの歯先が等しい歯数を持つ。

長歯と短歯冠

かみ合う 2 つの歯車の歯先が不等である歯。

アンダーカット

アンダーカット

アンダーカットとは、歯車の歯形において、フィレット曲線の一部が、フィレットとの接合点における作業輪郭に引かれた接線の内側に位置する状態を指します。仕上げ加工を容易にするために、アンダーカットは意図的に導入されることがあります。アンダーカットがある場合、フィレット曲線は作業輪郭と交差します。アンダーカットがない場合、フィレット曲線と作業輪郭は共通の接線を持ちます。

根切り身

またはフィレット曲線、歯形が歯溝の底部と接合する凹部分^。2

ピッチ

ピッチとは、ある歯の点と隣接する歯の対応する点との間の距離である。^{[ 34 ]}ピッチは、直線または曲線に沿って、横方向、法線方向、または軸方向に測定される寸法である。「ピッチ」という単語を修飾語なしで使用すると曖昧になる可能性があるため、横方向円ピッチ、法線ベースピッチ、軸方向ピッチなどの具体的な名称を使用することが好ましい。

• 
  ピッチ
• 
  歯ピッチ
• 
  基本ピッチの関係
• 
  主なピッチ

円ピッチ、p

隣接する歯の対応するプロファイル間の指定されたピッチ円またはピッチ線に沿った円弧距離。

横方向円ピッチ、p _t

横断面における円ピッチ。

通常の円ピッチ、p _n、p _e

法線平面内の円ピッチ、およびらせん歯またはねじ山間の法線ピッチらせんに沿った円弧の長さ。

軸方向ピッチ、p _x

軸方向およびピッチ面における直線ピッチ。ヘリカルギアとウォームでは、軸方向ピッチはすべての直径で同じ値になります。他の種類の歯車装置では、軸方向ピッチはピッチ面に限定され、円周方向の測定値となる場合があります。直線ピッチという用語よりも、軸方向ピッチという用語の方が好まれます。ヘリカルウォームの軸方向ピッチとウォームギアの円周ピッチは同じです。

通常の基本ピッチ、p _N、p _bn

インボリュートはすば歯車の基本ピッチは、法線平面における基本ピッチです。これは、法線平面における作用面上の平行なヘリカルインボリュート面間の法線距離、または法線基本ヘリカル上の円弧の長さです。これは、どのヘリカルインボリュート歯車においても一定です。

横方向の基本ピッチ、p _b、p _bt

インボリュート歯車では、ピッチは基礎円上または作用線に沿っています。インボリュート歯車の歯の対応する辺は平行曲線であり、基礎ピッチは横断面の共通法線に沿ったそれらの間の一定かつ基本的な距離です。

直径ピッチ（横方向）、P _d

歯数と標準ピッチ円直径の比率（インチ単位）。

${\displaystyle P_{\rm {d}}={\frac {N}{d}}={\frac {25.4}{m}}={\frac {\pi }{p}}}$

標準直径ピッチ、P _nd

はすば歯車またはウォームの法線平面における直径ピッチの値。

${\displaystyle P_{\rm {nd}}={\frac {P_{\rm {d}}}{\cos \psi }}}$

角度ピッチ、θ _N、τ

円ピッチによって囲まれる角度。通常はラジアンで表されます。

${\displaystyle \tau ={\frac {360}{z}}}$ 度またはラジアン${\displaystyle {\frac {2\pi }{z}}}$

反発

バックラッシュとは、歯車の方向転換時に生じる運動誤差です。駆動歯の後面と従動歯の先端面との間には常に隙間があるため、この隙間を埋めなければ新しい方向に力が伝達されません。「バックラッシュ」という用語は、隙間が生じる現象だけでなく、隙間の大きさを指すこともあります。例えば、ある歯車のペアが「0.1 mmのバックラッシュ」を持つと表現することもできます。ある歯車のペアをバックラッシュゼロに設計することも可能ですが、そのためには製造工程が完璧であること、システム全体で熱膨張特性が均一であること、そして潤滑剤が不要であることが前提となります。そのため、歯車のペアはある程度のバックラッシュを持つように設計されます。バックラッシュは通常、各歯車の歯厚を必要な隙間距離の半分だけ薄くすることで実現されます。しかし、大きな歯車と小さなピニオンの場合、通常は歯車のバックラッシュを完全に除去し、ピニオンにフルサイズの歯を与えます。また、歯車の間隔を広げることでもバックラッシュを実現できます。ギアトレインのバックラッシュは各ギアペ​​アのバックラッシュの合計に等しいため、長いトレインではバックラッシュが問題になることがあります。

計測や制御など、精度が求められる用途では、バックラッシュを最小限に抑える手法がいくつかあります。例えば、ギアを軸に垂直な平面で分割し、片方の半分を通常の方法でシャフトに固定し、もう片方の半分をシャフトの横に配置してシャフトの周りを自由に回転させる一方で、2つの半分の間にバネを配置することで相対的なトルクを発生させます。これにより、実質的に歯が広がる単一のギアが実現されます。別の方法としては、歯を軸方向にテーパー状にし、ギアを軸方向にスライドさせてたるみを吸収する方法があります。

標準ピッチとモジュールシステム

歯車は任意のピッチで製造できますが、利便性と互換性のために標準ピッチが頻繁に使用されます。ピッチは直線寸法に関連する特性であるため、標準値がヤードポンド法（インチ）かメートル法かによって異なります。インチ単位を使用する場合、「1インチあたり」の単位を持つ標準直径ピッチ値が選択されます。直径ピッチとは、1インチのピッチ直径を持つ歯車の歯数です。平歯車の一般的な標準ピッチは、3、4、5、6、8、10、12、16、20、24、32、48、64、72、80、96、100、120、200です。^{[ 55 ]直線ラックとかみ合うインチ単位の}1 ⁄ 10や1 ⁄ 20などの特定の標準ピッチは、実際には「インチ」単位の（直線的な）円形ピッチ値です。 ^{[ 55 ]}

ギアの寸法がメートル法で表記されている場合、ピッチの指定は通常、モジュールまたは係数で表されます。これは、実質的にはピッチ円直径を横切る長さの測定値です。モジュールという用語は、ミリメートル単位のピッチ円直径を歯数で割ったものを意味します。モジュールがインチ単位の測定値に基づく場合、メートル法のモジュールとの混同を避けるため、英語モジュールと呼ばれます。モジュールは、逆の寸法 (インチあたりの歯数) である直径ピッチとは異なり、直接的な寸法 (歯あたりのミリメートル) です。したがって、ギアのピッチ円直径が 40 mm で歯数が 20 の場合、モジュールは 2 となり、歯ごとにピッチ円直径が 2 mm であることを意味します。^{[ 56 ]}推奨される標準モジュール値は0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.8、1.0、1.25、1.5、2.0、2.5、3、4、5、6、8、10、12、16、20、25、32、40、50です。^{[ 57 ]}

ギア故障メカニズム

歯の側面の陥凹

ギアには、回転速度と負荷に応じて同時に発生する可能性のある複数の故障メカニズムがあります。これらのメカニズムは、摩耗、スカッフィング、ピッチング、マイクロピッチング、歯面破損、歯根疲労破損です。

これらのメカニズムは、摩擦、接触（ヘルツ圧、滑り／転がり）、曲げ疲労、潤滑不足といった複数の現象によって引き起こされます。これらの現象はすべて同時に発生する可能性があり、ギアボックスの故障につながります。

ISO 6336 ^{[ 58 ]}および AGMA 2001 ^{[ 59 ]}規格は、これらの破損メカニズムに関する情報を提供し、歯車がそのような現象に対して安全であるかどうかを検証するための計算方法を定義しています。たとえこれらの規格がこれらの情報を提供しているとしても、形状、材料、熱処理など、考えられるすべての組み合わせを規格が網羅することはできないため、実験試験を実施する必要性を強く示唆しています。

歯車の挙動を研究するための様々な試験があります。複数の故障メカニズムが同時に発生する可能性があるため、試験対象の歯車は1つの故障メカニズムのみを分離するように設計されています。^{[ 60 ] [ 61 ]}

現代物理学におけるギアモデル

現代物理学は歯車モデルを様々な形で採用しました。19世紀、ジェームズ・クラーク・マクスウェルは、磁力線が非圧縮性流体の回転管であるとする電磁気学モデルを開発しました。マクスウェルは歯車を用いてこれを「アイドルホイール」と呼び、電流を回転する磁力線とは反対方向の粒子の回転として説明しました。^{[ 62 ]}

近年、量子物理学では「量子歯車」をモデルに用いています。歯車の集合は、人工的に構築されたナノ機械デバイスや環状分子の集合など、複数の異なるシステムのモデルとして機能します。^{[ 63 ]}

三つの波動仮説は、波動粒子二重性を傘歯車に例えています。 ^{[ 64 ]}

自然界の歯車機構

イッスス・コレオプトラトゥス

歯車機構は以前は完全に人工的であると考えられていましたが、1957年には早くも、さまざまな種類のウンカの後ろ足に歯車があることが確認されており^{[ 65 ]} 、2013年にはケンブリッジ大学の科学者が、ケンブリッジ大学でIssus coleoptratusの幼虫の高速度撮影を行い、その機能的重要性を明らかにしました。^{[ 66 ] [ 67 ]}これらの歯車は、すべてのウンカの幼虫の形態でのみ見られ、成虫への最後の脱皮の間に失われます。^{[ 68 ]} I. coleoptratusでは、各脚に400マイクロメートルの歯のストリップがあり、ピッチ半径は200マイクロメートルで、10～12個の完全に噛み合った拍車型の歯車の歯があり、各歯の基部にはせん断のリスクを減らすためにフィレット曲線が含まれています。 ^{[ 69 ]}この関節は機械の歯車のように回転し、イッサスが跳躍する際に後ろ足を30マイクロ秒以内に同期させ、ヨー回転を防止します。^{[ 70 ] [ 71 ] [ 66 ]}これらの歯車は常に接続されているわけではありません。幼虫の後ろ足にはそれぞれ1つずつ歯車があり、跳躍の準備をする時に2組の歯が噛み合います。その結果、脚はほぼ完全に同期して動き、歯車が停止点まで回転し、その後ロックが解除されるにつれて、昆虫はより大きな力を得ることができます。^{[ 70 ]}

参照

• ギアボックス
• スプロケット
• 連鎖反応
• 差動
• 重ね合わせの原理
• 運動連鎖

参考文献

1. 「「ギア」の意味の定義（6a）」メリアム・ウェブスター辞書。 2018年9月20日閲覧。
2. オックスフォード学習者辞典オンライン版における「ギア」の定義。2024年7月27日にアクセス。
3. Collins English Dictionary onlineにおける「gearwheel」の定義。2024年7月27日にアクセス。
4. Merriam-Websterオンライン辞書における「gearwheel」の定義。2018年9月20日にアクセス。
5. オックスフォード学習者辞典オンライン版における「gearwheel」の定義。2024年7月27日にアクセス。
6. オックスフォード学習者辞典オンライン版における「cog」の定義。2024年7月29日にアクセス。
7. Merriam-Websterオンライン辞書における「cog」の定義。2024年7月29日にアクセス。
8. Cambridge Dictionary Plusオンライン版における「cog」の定義。2024年7月29日にアクセス。
9. Collins English Dictionary onlineにおける「cog」の定義。2024年7月29日にアクセス。
10. Shuailong Zhang、Mohamed Elsayed、Ran Peng、Yujie Chen (2021)：「オプトエレクトロニクスピンセットで駆動する再構成可能なマルチコンポーネントマイクロマシン」 Nature Communications、第12巻、第1号。doi : 10.1038/s41467-021-25582-8
11. Matthew Jaster (2013):「MY GEAR is Bigger than YOUR GEAR: Industry Battles it Out for World's Largest Gear Title」Wayback Machineに2024年12月31日アーカイブ。Gear Technology誌のオンライン記事。 2024年7月30日アーカイブ。Wayback Machineに2024年12月31日アーカイブ。
12. 「レバー - モーメント、レバー、ギア - AQA - GCSE物理（理科）改訂版 - AQA - BBC Bitesize」 Bbc.co.uk、1970年1月1日。 2022年3月16日閲覧。
13. 「トランスミッションの基礎」HowStuffWorks . 2005年4月27日.
14. デレク・J・デ・ソラ・プライス、「時計仕掛け、永久運動装置、そしてコンパスの起源について」、p.84
15. 「アルキメデス、ヘロン、ディオニュシオスの歯車」 www.hellenicaworld.com . 2023年11月21日閲覧。
16. ノートン 2004、462ページ
17. Lewis, MJT (1993). 「古代世界の歯車」.エンデバー. 17 (3): 110– 115. doi : 10.1016/0160-9327(93)90099-O .
18. 「アンティキティラ島の機械研究プロジェクト：なぜそれほど重要なのか？」。2012年5月4日時点のオリジナルよりアーカイブ。2011年1月10日閲覧。この機械は紀元前150年から100年の間に作られたと考えられている。
19. Owen Jarus (2022年4月14日). 「世界初のコンピューター、アンティキティラ島の機械は紀元前178年に『起動』したと科学者らは主張」 livescience.com . 2022年6月5日閲覧。
20. フリース、トニー（2022年1月）「古代ギリシャの天文計算機が新たな秘密を明らかにする」サイエンティフィック・アメリカン。 2022年6月5日閲覧。
21. ジョセフ・ニーダム(1986).『中国の科学と文明：第4巻、第2部』298ページ. 台北: Caves Books, Ltd.
22. "vertical dial | British Museum" .大英博物館. 2022年6月5日閲覧。
23. 「携帯可能なビザンチン日時計カレンダー：現存する2番目に古い歯車機構」 www.thearchaeologist.org 2021年12月8日. 2022年6月5日閲覧。
24. “アストロラーベ ムハンマド・イブン・アビ・バクル・アル・イスファハニ著” .
25. イルファン・ハビブ著『中世インドの経済史 1200-1500』53ページ、ピアソン・エデュケーション
26. “ジョヴァンニ・ドンディのアストラリウム、1364年 | キャビネット” . www.cabinet.ox.ac.uk 。2022 年6 月 5 日に取得。
27. 「gear (n.)」 . Etymonline . 2020年2月13日閲覧。
28. 「語源1：歯車（名詞）」ウィクショナリー。2019年7月29日閲覧。
29. "cog (n.)" . Etymonline . 2020年2月13日閲覧。
30. Grant, George B. (1893). A Treatise on Gear Wheels (6th, illustr. ed.). Lexington, MA; Philadelphia, PA: George B. Grant. p.  21 .
31. Smith, Zan (2000) 「プラスチックギアは、エンジニアが設計時に材料特性と製造プロセスを考慮すると、より信頼性が高まります。」 Motion System Design 、 2011年7月14日時点のオリジナルよりアーカイブ、 2011年1月7日閲覧。
32. Radzevich, Stephen P. (2012). 『ダドリーの実用ギア設計・製造ハンドブック』（PDF）（第2版）. フロリダ州ボカラトン：CRC Press（Taylor & Francis Group傘下）. pp. 691, 702.
33. Fred Eberle (2014年8月). 「Materials Matter」 . Gear Solutions : 22.
34. アメリカ歯車工業会；アメリカ規格協会、「歯車の命名法、記号による用語の定義（ANSI/AGMA 1012-G05版）」、アメリカ歯車工業会
35. Canfield, Stephen (1997)、「Gear Types」、Dynamics of Machinery、テネシー工科大学、機械工学科、ME 362講義ノート、 2008年8月29日時点のオリジナルよりアーカイブ。
36. ヒルベルト、デイヴィッド、コーン＝ヴォッセン、ステファン（1952年）、幾何学と想像力（第2版）、ニューヨーク：チェルシー、p.287、ISBN 978-0-8284-1087-8。
37. マグロウヒル 2007年、743ページ。
38. 「ギアの仕組み」 howstuffworks.com 2000年11月16日. 2018年9月20日閲覧。
39. 機械ハンドブック. ニューヨーク: インダストリアル・プレス. 2012年.  2125頁. ISBN 978-0-8311-2900-2。
40. マグロウヒル 2007年、742ページ。
41. Khurmi, RS,機械理論, S.CHAND
42. Schunck, Richard、「ギアボックス内外のノイズを最小限に抑える」、モーション システム デザイン。
43. ヴァランス＆ドーティ 1964年、281ページ
44. ヘリカルギア、 2009年6月26日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2009年6月15日閲覧。
45. ヴァランス＆ドーティ 1964年、287ページ。
46. ヴァランス＆ドーティ 1964年、280、296ページ
47. ヴァランス＆ドーティ 1964年、290ページ。
48. マグロウヒル 2007年、744ページ
49. フリース、トニー、ジョーンズ、アレクサンダー（2012年2月）「アンティキティラ島の機械に見る宇宙」 ISAW論文集（4）古代世界研究所（ニューヨーク大学経由）
50. Figliolini, Giorgio; Angeles, Jorge (2005年7月1日). 「インボリュートおよびオクトイドベベルギア生成アルゴリズム」. Journal of Mechanical Design . 127 (4): 664– 672. doi : 10.1115/1.1900147 . ISSN 1050-0472 . 
51. ヒューネケ論文集、ドレスデン工科大学
52. Kravchenko AI, Bovda AM Gear with magnetic couple. Patent. of Ukraine N. 56700 – Bul. N. 2, 2011 – F16H 49/00.
53. ISO/DIS 21771:2007：「歯車 - 円筒インボリュート歯車および歯車対 - 概念と形状」、国際標準化機構（2007年）
54. Gunnar Dahlvig (1982)、「建設要素と機械構造」、Konstruktionelement och Maskinbyggnad (スウェーデン語)、7、ISBN 978-9140115546
55. 「WM Berg Gear Reference Guide」（PDF） 。2015年4月21日時点のオリジナル（PDF）からのアーカイブ。
56. Oberg, E.; Jones, FD; Horton, HL; Ryffell, HH (2000)、『機械ハンドブック』（第26版）、Industrial Press、p. 2649、ISBN 978-0-8311-2666-7。
57. 「メートル法ギア技術の要素」（PDF）。
58. 「ISO 6336-1:2019 平歯車とはすば歯車の負荷容量の計算 パート1：基本原理、概要および一般的な影響要因」ISO。
59. 「ANSI/AGMA 2001 - インボリュート平歯車およびはすば歯車の歯の基本評価係数と計算方法」。
60. Kuhn, Howard; Medlin, Dana 編 (2000年1月1日).機械的試験と評価. ASM International. doi : 10.31399/asm.hb.v08.9781627081764 . ISBN 978-1-62708-176-4。
61. Halgren, John A.; Wulpi, DJ (1957). 「歯車の実験室疲労試験」 . SAE Transactions . 65 : 452–470 . ISSN 0096-736X . JSTOR 44564381 .  
62. シーゲル、ダニエル・M. (1991).マクスウェルの電磁気理論における革新：分子渦、変位電流、そして光. シカゴ大学出版局. ISBN 978-0521353656。
63. マッキノン、アンガス (2002). 「量子ギア：量子領域におけるシンプルな機械システム」.ナノテクノロジー. 13 (5): 678– 681. arXiv : cond-mat/0205647 . Bibcode : 2002Nanot..13..678M . doi : 10.1088/0957-4484/13/5/328 . S2CID 14994774 . 
64. Sanduk, MI (2007). 「三波仮説は隠れた構造を示唆するのか？」(PDF) . Apeiron . 14 (2): 113– 125.書誌コード: 2007Apei...14..113S .
65. Sander, K. (1957)、「Bau und Funktion des Sprungapparates von Pyrilla perpusilla WALKER (Homoptera - Fulgoridae)」、Zool. Jb.イエナ(アナト) (ドイツ語)、75 : 383–388
66. Burrows, Malcolm; Sutton, Gregory (2013年9月13日). 「相互作用するギアが跳躍する昆虫の推進脚運動を同期させる」 . Science . 341 (6151): 1254–1256 . Bibcode : 2013Sci...341.1254B . doi : 10.1126/science.1240284 . hdl : 1983/69cf1502-217a- 4dca -a0d3-f8b247794e92 . PMID 24031019. S2CID 24640726 .  
67. ウィリアム・ヘルケヴィッツ（2013年9月12日）「自然界で発見された最初のギア」ポピュラーメカニクス
68. Lee, Jane J. (2013年9月12日)、「昆虫は後肢のギアを使ってジャンプする」ナショナルジオグラフィック、2013年9月13日時点のオリジナルよりアーカイブ。
69. ストロムバーグ、ジョセフ（2013年9月12日）「この昆虫は自然界で唯一発見された機械的なギアを持っている」スミソニアン・マガジン、2020年11月18日閲覧。
70. Robertson, Adi (2013年9月12日). 「昆虫の脚に史上初の自然発生的な歯車が発見される」 The Verge . 2013年9月14日閲覧。
71. 自然界で初めて機能する「機械的な歯車」が見られる、PHYS.ORG、ケンブリッジ大学

参考文献

• マグロウヒル（2007年）、マグロウヒル科学技術百科事典（第10版）、マグロウヒルプロフェッショナル、ISBN 978-0-07-144143-8。
• ノートン、ロバート L. (2004)、『機械の設計』（第 3 版）、McGraw-Hill Professional、ISBN 978-0-07-121496-4。
• Vallance, Alex; Doughtie, Venton Levy (1964)、『機械部材の設計』（第 4 版）、McGraw-Hill。
• インダストリアル・プレス（2012年）、機械ハンドブック（第29版）、ISBN 978-0-8311-2900-2
• Engineers Edge、ギア設計、エンジニアリング データ。

さらに読む

• アメリカ歯車工業会；アメリカ規格協会（2005年）「歯車の命名法：記号による用語の定義（ANSI/AGMA 1012-F90版）」アメリカ歯車工業会、ISBN 978-1-55589-846-5。
• Buckingham, Earle (1949)、「ギアの解析力学」、McGraw-Hill Book Co.。
• Coy, John J.; Townsend, Dennis P.; Zaretsky, Erwin V. (1985)、「Gearing」（PDF）、NASA科学技術情報部門、NASA-RP-1152; AVSCOM 技術レポート 84-C-15。
• Kravchenko AI, Bovda AM 磁気カップリング付きギア。ウクライナ特許 N. 56700 – Bul. N. 2, 2011 – F16H 49/00。
• スクレイター、ニール (2011). 「ギア：デバイス、駆動装置、メカニズム」『メカニズムと機械装置ソースブック』第5版. ニューヨーク: マグロウヒル. pp. 131–174. ISBN 9780071704427各種ギアの図面と設計。
• 「滑らない車輪」ポピュラーサイエンス、1945年2月、120～125ページ。

外部リンク

• ギアリウム。ギアと歯車の博物館。アンティークやヴィンテージのギア、スプロケット、ラチェット、その他ギア関連の品々が展示されています。
• 設計用運動学モデルデジタルライブラリ（KMODDL） - コーネル大学にある数百の作業モデルの動画と写真
• 歯車の歯形への解析幾何学の応用に関する短い歴史的説明
• ギアリングに関する数学チュートリアル（ロボット工学関連）
• アメリカギアメーカー協会
• ギアテクノロジー、ギア製造ジャーナル