ジーン・エイブラムス
アメリカの数学者
ジーン・エイブラムス
教育オレゴン大学、博士号（1981年）
科学者としてのキャリア
フィールド数学、代数、非可換環論、森田同値性、リービットパス代数
機関コロラド大学コロラドスプリングス校
論文 ローカルユニット付きリング（1981）  
博士課程の指導教員フランク・アンダーソン
Webサイトhttps://academics.uccs.edu/gabrams

ジーン・エイブラムスはアメリカの数学者であり、コロラド大学コロラドスプリングス校の数学教授である。彼は代数学の分野で研究を行い、1981年にオレゴン大学で数学の博士号を取得した。エイブラムスの研究対象は非可換環とその加群の圏であり、特に非単位環に対する森田同値性への貢献で知られている。[1] [2]

リーヴィット経路代数

エイブラムスは、リービット経路代数という分野の創始者の一人とされている。[3] リービット経路代数は2005年にエイブラムスとゴンサロ・アランダ・ピノ[4]およびアラ、モレノ、パルド[5]によって同時に導入されたが、2つのグループはどちらも相手の研究を知らなかった。[6] エイブラムスは、リービット経路代数のインスピレーションは2004年にアイオワ大学でポール・ミューリー、デビッド・パスク、マーク・トムフォードが主催したCBMS カンファレンスに参加したことから得たと述べている。 [7] この CBMS カンファレンスのトピックはグラフ C*-代数[8]であり、これは関数解析で研究されるC*-代数の特定のクラスであり、カンファレンスでの講演がエイブラムスにグラフ C*-代数の代数類似物としてリービット経路代数を導入するというアイデアをもたらした。 Leavitt パス代数は、グラフのパス代数から構築され、Leavitt 代数を一般化するため、このように呼ばれています。

レビット経路代数は、その導入以来、数十人の数学者によって研究されており、エイブラムスは理論の発展に重要な役割を果たしてきた。[9] レビット経路代数の研究では、解析学と代数学の相互作用も促進されており、代数学者と解析学者を集めて協力し、アイデアを共有することを目的とした、レビット経路代数に関する会議が複数開催されている。[10] [11] [12]エイブラムスは、ペレ・アラ、メルセデス・シレス・モリーナとともに、シュプリンガーから出版された 書籍『レビット経路代数』[13]の共著者でもある。 2020年に、レビット経路代数は、一般分野「結合環と代数」の下に、コード16S88で数学主題分類に追加されました。[14]

数学の普及と普及

エイブラムスは数学の普及活動に積極的に取り組んでおり、一般向けに数学の話題を広める活動を行ってきました。彼はコロラド数学サークル[15]のメンバーであり、主催者でもあります。彼はコロラド・カフェ・サイエンティフィーク[17]で講演[16] を行ってきました。これはフランスのカフェ・フィロソフィークを基盤とした組織で、一般の人々が専門家から興味深い最新の科学トピックについて紹介を受ける場となっています。エイブラムスはまた、MAA FOCUSに記事を寄稿し、コロラド・カフェ・サイエンティフィークでの経験と、より多くの数学者がこの種の普及活動に参加するよう呼びかけています。[18]

エイブラムスは、ジェシカ・スクラーとの共著論文「グラフ動物園：抽象代数と狂った獣医」により、2011年にアメリカ数学会のカール・B・アレンドーファー賞を受賞した。[19]この論文は、「狂った獣医パズル」として知られるレクリエーション数学のトピックについて解説し、一般的な解法を提示している。「狂った獣医パズル」の一例は以下の通りである。

「狂気の獣医が、1匹の猫を2匹の犬と5匹のネズミに、あるいは1匹の犬を3匹の猫と3匹のネズミに、あるいは1匹のネズミを猫と犬に変身させることができる変身装置を開発したとしよう。また、これらの操作をそれぞれ逆順に行うこともできる。どのような手順で操作しても、2匹の猫を犬の群れに変えることができるだろうか？ 1匹の猫ならどうだろうか？」[20]

栄誉と賞

参考文献

  1. ^ 局所単位を持つ環に対する森田同値性. Comm. Algebra 11 (1983), no. 8, 801–837.
  2. ^ 局所単位環. オレゴン大学博士論文. 1981年. 82ページ, ProQuest LLC
  3. ^ Leavitt path algebras の第1.7節。数学講義ノート、2191。Springer、ロンドン、2017年。xiii+287ページ。ISBN 978-1-4471-7343-4; 978-1-4471-7344-1.オンラインコピー（PDF）
  4. ^ Abrams, Gene; Aranda Pino, Gonzalo; グラフのLeavittパス代数. J. Algebra 293 (2005), no. 2, 319--334.
  5. ^ ペレ・アラ、マリア・A・モレノ、エンリケ・パルド。グラフ代数の非安定 K 理論。代数。代表する。理論、10(2):157–178、2007。
  6. ^ Leavitt path algebras の第1.7節。数学講義ノート、2191。Springer、ロンドン、2017年。xiii+287ページ。ISBN 978-1-4471-7343-4; 978-1-4471-7344-1.オンラインコピー（PDF）
  7. ^ タイトルスライドと「リービット・パス代数：成人期に入る（生年月日2004年5月31日、アイオワ州アイオワシティ）」の23ページ。2018年3月30日にアイオワ大学でジーン・エイブラムスが行った講演のスライド。 オンラインコピー（PDF）
  8. ^ 2004年CBMS会議一覧
  9. ^ Leavittパス代数：最初の10年間。Bull. Math. Sci. 5 (2015), no. 1, 59--120。
  10. ^ 2006年にスペインのマラガで開催されたグラフ代数に関するワークショップのウェブサイト
  11. ^ AMS 解析学と代数学におけるグラフ代数に関する特別セッション2010年に数学合同会議で開催されました。
  12. ^ グラフ代数：グラフC*代数とリービットパス代数の橋渡し、2013年4月21日から4月26日までバンフ国際研究ステーションで開催された5日間のワークショップ。会議ウェブサイト、ワークショップのオンライン問題ページ。
  13. ^ Leavitt path algebras: a primer and handbook. Lecture Notes in Mathematics, 2191. Springer, London, 2017. xiii+287 pp. ISBN 978-1-4471-7343-4; 978-1-4471-7344-1. Springer Book Page オンラインコピー（PDF）
  14. ^ 2020年数学科目分類（PDF）
  15. ^ コロラド数学サークル、メンバーと主催者
  16. ^ ジーン・エイブラムスによるコロラドカフェ科学講演
  17. ^ コロラドカフェサイエンティフィックのウェブサイト
  18. ^ Café Scientifique マイクロブルワリーにおける数学：フェルマーと発酵の出会い、MAA FOCUS、第27巻、第6号、2007年8月/9月オンラインコピー（PDF）
  19. ^ The Graph Menagerie: Abstract Algebra and the Mad Veterinarian、Gene AbramsとJessica K. Sklar著、Math. Mag. 83 (2010), no. 3, 168--179.オンラインコピー(PDF)
  20. ^ 1 Plus 1 Makes Engaging Book: Mother and Daughter Bridge Generations and Disciplines by Dana Mackenzie (2013年1月)、Swarthmore College Bulletin。 オンラインコピー
  21. ^ MAAロッキー山脈支部のバートン・W・ジョーンズ優秀教員賞受賞者リスト
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