一般化p値

統計学において、一般化p値は古典的なp値の拡張バージョンであり、限られた数の用途を除いて、近似解のみを提供します。

従来の統計手法では、混合モデルやMANOVAで生じるような多くの統計的問題、特に多くの不要なパラメータが関係する問題に対して正確な解が得られない。そのため、実務家は、サンプルサイズが大きい場合にのみ有効な近似統計手法や漸近統計手法に頼ることが多い。サンプルサイズが小さい場合、このような手法の性能は低い場合が多い。[ 1 ]近似手法や漸近手法の使用は、誤った結論を導き出したり、実験から真に重要な結果を検出できない可能性がある。

一般化p値に基づく検定は、正確な確率論的記述に基づくという点で、正確な統計手法である。従来の統計手法では、分散成分の検定や不等分散下での分散分析といった問題に対して正確な解は得られないが、一般化p値に基づく検定を用いることで、これらの問題に対する正確な検定が得られる。[ 1 ] [ 2 ]

古典的なp値の欠点を克服するために、TsuiとWeerahandi [ 2 ]は古典的な定義を拡張し、ベーレンス・フィッシャー問題や分散成分の検定といった問題に対する正確な解を得ることを可能にした。これは、ベイズ流の問題処理と同様に、検定変数が観測値だけでなく観測可能なランダムベクトルにも依存することを許容することで実現されるが、定数パラメータをランダム変数として扱う必要がない。

例

一般化p値の考え方を簡単な例で説明すると、平均、分散 の正規分布から標本を抽出した状況を考える。を標本平均、 を標本分散とする。すべての未知のパラメータに関する推論は、分布結果に基づいて行うことができる。 μ{\displaystyle \mu}σ2{\displaystyle \sigma ^{2}}X¯{\displaystyle {\overline {X}}}S2{\displaystyle S^{2}}

Z＝n（X¯−μ）/σ〜北（0、1）{\displaystyle Z={\sqrt {n}}({\overline {X}}-\mu )/\sigma \sim N(0,1)}

そして

あなた＝nS2/σ2〜χn−12。{\displaystyle U=nS^{2}/\sigma^{2}\sim\chi_{n-1}^{2}.}

さて、変動係数を検定する必要があるとしよう。この問題は従来のp値では簡単ではないが、一般化検定変数に基づいて簡単に実行できる。 ρ＝μ/σ{\displaystyle \rho =\mu /\sigma }

R＝ׯSsσ−X¯−μσ＝ׯsあなたn − Zn、{\displaystyle R={\frac {{\overline {x}}S}{s\sigma }}-{\frac {{\overline {X}}-\mu }{\sigma }}={\frac {\overline {x}}{s}}{\frac {\sqrt {U}}{\sqrt {n}}}~-~{\frac {Z}{\sqrt {n}}},}

ここで、 は の観測値であり、は の観測値です。 の分布とその観測値はどちらも不要なパラメータを含まないことに注意してください。したがって、 のような片側対立仮説を持つ仮説検定は、一般化p値に基づくことができます。これは、モンテカルロシミュレーションまたは非心t分布を用いて容易に評価できる量です。 ׯ{\displaystyle {\overline {x}}}X¯{\displaystyle {\overline {X}}}s{\displaystyle s}S{\displaystyle S}R{\displaystyle R}Hあ:ρ<ρ0{\displaystyle H_{A}:\rho <\rho _{0}}p＝Pr（R≥ρ0）{\displaystyle p=Pr(R\geq \rho _{0})}

注記

  1. ^ a bウィーラハンディ（1995）
  2. ^ a bツイ＆ウィーラハンディ (1989)

参考文献

  • Gamage J, Mathew T, Weerahandi S. (2013). 混合モデルにおけるBLUPの一般化予測区間, Journal of Multivariate Analysis}, 220, 226-233.
  • 浜田 正之、ウィーラハンディ S. (2000). 一般化推論による測定システムの評価. 品質技術ジャーナル, 32, 241-253.
  • Krishnamoorthy, K. および Tian, L. (2007)、「2 つの逆ガウス分布の平均比の推論: 一般化変数アプローチ」、Journal of Statistical Planning and Inferences、第 138 巻、第 7 号、1、2082-2089 ページ。
  • Li, X., Wang J., Liang H. (2011). 複数の平均の比較：基準値に基づくアプローチ. 計算統計とデータ分析, 55, 1993-2002.
  • Mathew, T. および Webb, DW (2005). 一般化p値と分散成分の信頼区間：陸軍の検定と評価への応用, Technometrics, 47, 312-322.
  • Wu, J. および Hamada, MS (2009)「実験：計画、分析、最適化」Wiley、ホーボーケン、ニュージャージー州。
  • Zhou, L., Mathew, T. (1994). 一般化p値を用いた分散成分の検定法, Technometrics, 36, 394-421.
  • Tian, L. および Wu, Jianrong (2006)「複数の対数正規分布の共通平均の推論: 一般化変数アプローチ」、Biometrical Journal。
  • Tsui, K. および Weerahandi, S. (1989): 「ニューサンスパラメータが存在する場合の仮説の有意性検定における一般化p値」アメリカ統計学会誌、84、602–607
  • ウィーラハンディ、S.（1995）データ分析のための正確な統計的手法Springer-Verlag、ニューヨークISBN 978-0-387-40621-3
「 https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=一般化p値&oldid =1228040409」より取得