分子生物学で使用される方程式
ス キャッチャードの式は、 分子生物学において、受容体の リガンドに対する 親和性 と結合部位の数を 計算するために 使用される式である 。 [1] アメリカの化学者ジョージ・スキャッチャードにちなんで名付けられた。 [2]
方程式 本稿では、[ RL ]は受容体-リガンド複合体の濃度、[ R ]は遊離受容体の濃度、[ L ]は遊離リガンドの濃度（受容体とリガンドの総濃度はそれぞれ[ R ]+[ RL ]、[ L ]+[ RL ]となる）を表す。nは 各 受容体分子上のリガンド結合部位の数であり、 nは 受容体に結合するリガンドの平均数を表す。K d はリガンドと受容体間の解離定数 を表す。 ス キャッチャードの式は次式で表される。
n ¯
[ L ]
＝
n
K
d
−
n ¯
K
d
{\displaystyle {\frac {\bar {n}}{[L]}}={\frac {n}{K_{d}}}-{\frac {\bar {n}}{K_{d}}}}
n /[ L ] を n に対してプロットすると 、スキャッチャード プロットでは傾きが -1/ K d に等しく、x 切片がリガンド結合部位の数 n に等しいことが示されます。
導出
n =1 リガンド 各受容体が単一のリガンド結合部位を持つ場合、システムは次のように記述されます。
[ R ] + [ L ]
⇌
け
の上
け
オフ
[ R L ]
{\displaystyle [R]+[L]{\underset {k_{\text{off}}}{\overset {k_{\text{on}}}{\rightleftharpoons }}}[RL]}
結合速度（ k on ）と解離速度（ k off ）は、 K d = k off / k on の関係式によって解離定数と相関する 。系が平衡状態にあるとき、
け
の上
[ R ] [ L ] ＝
け
オフ
[ R L ]
{\displaystyle k_{\text{on}}[R][L]=k_{\text{off}}[RL]}
各受容体に結合するリガンドの平均数は次のように与えられる。
n ¯
＝
[ R L ]
[ R ] + [ R L ]
＝
[ L ]
K
d
+ [ L ]
＝ （ 1 −
n ¯
）
[ L ]
K
d
{\displaystyle {\bar {n}}={\frac {[RL]}{[R]+[RL]}}={\frac {[L]}{K_{d}+[L]}}=(1-{\bar {n}}){\frac {[L]}{K_{d}}}}
これはn =1のときのスキャッチャード方程式です 。
n =2 リガンド 各受容体が2つのリガンド結合部位を持つ場合、システムは
[ R ] + [ L ]
⇌
2
け
の上
け
オフ
[ R L ]
{\displaystyle [R]+[L]{\underset {k_{\text{off}}}{\overset {2k_{\text{on}}}{\rightleftharpoons }}}[RL]}
[ R L ] + [ L ]
⇌
け
の上
2
け
オフ
[ R
L
2
] 。
{\displaystyle [RL]+[L]{\underset {2k_{\text{off}}}{\overset {k_{\text{on}}}{\rightleftharpoons }}}[RL_{2}].}
平衡状態では、各受容体に結合するリガンドの平均数は次のように表される。
n ¯
＝
[ R L ] + 2 [ R
L
2
]
[ R ] + [ R L ] + [ R
L
2
]
＝
2
[ L ]
K
d
+ 2
（
[ L ]
K
d
）
2
（
1 +
[ L ]
K
d
）
2
＝
2 [ L ]
K
d
+ [ L ]
＝ （ 2 −
n ¯
）
[ L ]
K
d
{\displaystyle {\bar {n}}={\frac {[RL]+2[RL_{2}]}{[R]+[RL]+[RL_{2}]}}={\frac {2{\frac {[L]}{K_{d}}}+2\left({\frac {[L]}{K_{d}}}\right)^{2}}{\left(1+{\frac {[L]}{K_{d}}}\right)^{2}}}={\frac {2[L]}{K_{d}+[L]}}=(2-{\bar {n}}){\frac {[L]}{K_{d}}}}
これはスキャッチャード方程式と同等です。
一般的なケース n リガンド リガンドに独立して結合する n個の 結合部位を持つ受容体の場合、各結合部位の平均占有率は[ L ]/( Kd +[ L ])となる。したがって、 n個の結合部位すべて を 考慮すると 、
n ¯
＝ n
[ L ]
K
d
+ [ L ]
＝ （ n −
n ¯
）
[ L ]
K
d
。
{\displaystyle {\bar {n}}=n{\frac {[L]}{K_{d}+[L]}}=(n-{\bar {n}}){\frac {[L]}{K_{d}}}.}
各受容体に平均的に結合したリガンドの数から、スキャッチャードの式が導かれます。
この方法の問題点 スキャッチャード法は、結合データに直接パラメータをフィッティングするコンピュータプログラムが利用できるようになったため、現在ではあまり使用されていません。数学的には、スキャッチャード方程式は、酵素反応データから速度論的特性を推定するために使用される イーディー・ホフスティー法と関連しています。 表面プラズモン共鳴法 や 等温滴定熱量測定法 など、結合を測定するための多くの現代的な方法は、 コンピュータベースの反復法によって包括的にフィッティングされる追加の結合パラメータを提供します。 [ 要出典 ]
参考文献
^ スキャッチャード、ジョージ (1949). 「タンパク質の小分子およびイオンに対する引力」. ニューヨーク科学アカデミー紀要 . 51 (4): 660– 672. Bibcode :1949NYASA..51..660S. doi :10.1111/j.1749-6632.1949.tb27297.x. S2CID 83567741. ^ Voet, Donald (1995). 生化学, 第3版 . John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-39223-1 。
さらに読む 講義と導出（web.archive.orgのアーカイブ版） ![{\displaystyle {\frac {\bar {n}}{[L]}}={\frac {n}{K_{d}}}-{\frac {\bar {n}}{K_{d}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a4f44dbadee55328a7503113c8517057355ffe5d)
![{\displaystyle [R]+[L]{\underset {k_{\text{off}}}{\overset {k_{\text{on}}}{\rightleftharpoons }}}[RL]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9125b7abb98ebb3371740699753f79d45558d2bf)
![{\displaystyle k_{\text{on}}[R][L]=k_{\text{off}}[RL]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b3389e39bfe13d0e3f95b6ee07d3c4d6f7684ca4)
![{\displaystyle {\bar {n}}={\frac {[RL]}{[R]+[RL]}}={\frac {[L]}{K_{d}+[L]}}=(1-{\bar {n}}){\frac {[L]}{K_{d}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0749e8b8d666bfa1a6625feb26628f5f7da37089)
![{\displaystyle [R]+[L]{\underset {k_{\text{off}}}{\overset {2k_{\text{on}}}{\rightleftharpoons }}}[RL]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/96a14fc3ea506b69bcd316cbc6f75975936c74d6)
![{\displaystyle [RL]+[L]{\underset {2k_{\text{off}}}{\overset {k_{\text{on}}}{\rightleftharpoons }}}[RL_{2}].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b7bbf31f522c79d2e31ed1fbf5f5e07208d30f8f)
![{\displaystyle {\bar {n}}={\frac {[RL]+2[RL_{2}]}{[R]+[RL]+[RL_{2}]}}={\frac {2{\frac {[L]}{K_{d}}}+2\left({\frac {[L]}{K_{d}}}\right)^{2}}{\left(1+{\frac {[L]}{K_{d}}}\right)^{2}}}={\frac {2[L]}{K_{d}+[L]}}=(2-{\bar {n}}){\frac {[L]}{K_{d}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b1c4c67528cdbd4b6f66ac91685b4c3e11fa90bb)
![{\displaystyle {\bar {n}}=n{\frac {[L]}{K_{d}+[L]}}=(n-{\bar {n}}){\frac {[L]}{K_{d}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b687cf3a777212ba0df3f51d3d6ec1eede8fc07)
