ジョルジュ・ド・ラム

ジョルジュ・ド・ラム
生まれる（1903年9月10日）1903年9月10日
ロシュ、ヴォー州、スイス
死亡1990年10月9日（1990年10月9日）（87歳）
ローザンヌ、スイス
母校パリ大学ローザンヌ大学
知られているド・ラームの定理、ド・ラームコホモロジー、ド・ラーム曲線、ド・ラーム不変量、カレントホロノミー
受賞歴マルセル・ブノワ賞（1965年）
科学者としてのキャリア
フィールド数学
機関ローザンヌ大学ジュネーブ大学
博士課程の指導教員アンリ・ルベーグ

ジョルジュ・ド・ラーム（フランス語: [dəʁam]、1903年9月10日 - 1990年10月9日）は、微分位相幾何学への貢献で知られるスイスの数学者である。

バイオグラフィー

ジョルジュ・ド・ラムは1903年9月10日、スイスのヴォー州にある小さな村、ロッシュに生まれた。彼は建設技師のレオン・ド・ラムの家庭で6人兄弟の5番目だった。[ 1 ]ジョルジュ・ド・ラムはロッシュで育ったが、県の主要都市である近くのエグルの学校に通い、毎日電車で通っていた。本人の話によると、学校では特に優秀な生徒ではなかったようで、学校では主に絵を描くことを楽しんでおり、画家になることを夢見ていた。[ 2 ] 1919年、彼は家族とともにローザンヌに移り、ボーリュー城のアパートを借りてそこで余生を過ごした。ジョルジュ・ド・ラムは、文学と哲学への情熱に従い、人文科学に重点を置いたギムナジウムをローザンヌに設立したが、数学はほとんど学ばなかった。しかし、1921年にギムナジウムを卒業すると、ラテン語を避けるため文学部に進学しないことを決めた。彼はローザンヌ大学理学部に進学することを選んだ。理学部では当初、生物学、物理学、化学を学び、数学は全く学んでいなかった。物理学のツールとして独学で数学を学ぼうとするうちに、数学への興味が高まり、3年生までに生物学を断念し、数学に専念するようになった。[ 3 ]

大学では、主にギュスターヴ・デュマとドミトリー・ミリマノフという二人の教授の影響を受け、エミール・ボレル、ルネ＝ルイ・ベール、アンリ・ルベーグ、ジョゼフ・セレの著作を学ぶよう指導を受けた。1925年に卒業した後も、ド・ラームはローザンヌ大学に留まり、デュマの助手として働いた。博士号取得に向けて研究を開始した彼は、デュマの助言を受けて、アンリ・ポアンカレの位相幾何学に関する著作を読んだ。ポアンカレの著作に論文のテーマのインスピレーションを見出したものの、位相幾何学は比較的新しい分野であり、ローザンヌでは関連文献の入手が困難であったため、研究の進展は遅々として進まなかった。[ 2 ]デュマの推薦で、ド・ラームはルベーグと連絡を取り、1926年に数ヶ月、1928年に再び数ヶ月パリに行った。どちらの旅行も彼自身の貯金で賄われ、彼はパリでパリ大学とコレージュ・ド・フランスで授業を受け、学んだ。この時期、ルベーグはド・ラームの研究と最初の研究論文の出版の支援で多大な援助をした。彼が論文を書き終えると、ルベーグはエリー・カルタンに送るよう助言し、1931年、ド・ラームはカルタン率いる委員会、ポール・モンテルとガストン・ジュリアを審査員として、パリ大学から博士号を授与された。[ 1 ]

1932年、ド・ラームはローザンヌ大学に非常勤教授として復帰した。1936年にはジュネーヴ大学の教授も兼任し、1971年に退職するまで両職を兼任した。[ 4 ]

ド・ラムはスイスでも屈指の登山家でもあった。 1944年よりローザンヌ独立高山グループのメンバーとして、ヴァレー州アルプス（バルトシーダー[ 5 ]からのシュトックホルンの南稜など）やヴォー州アルプス（ラルジャンティーヌ[ 6 ]やパシューなど）を含む難ルートをいくつも開拓した。1944年にはミロワール・ダルジャンティーヌの完全登山ガイドブックを執筆し、1980年まで同地のルートを登攀した。ジョン・ミルナーによると、1933年、ド・ラムはハイキング中にヴァレー州ヴァイスホルン付近で一緒に登山をしていたジェームズ・アレクサンダーとハスラー・ホイットニーに出会った。この出会いがホイットニーとド・ラムの40年以上にわたる友情の始まりとなった。[ 7 ]

数学研究

微分形式の理論は古典的な起源を持ち、形式と微分位相の関係は20世紀初頭にアンリ・ポアンカレとエリー・カルタンによって始められ、彼らはポアンカレの補題と、すべての閉微分形式が正確ではないという事実を観察した。カルタンは1928年に、滑らかな多様体のベッティ数は微分形式で符号化できると予想した。この特別な形式として、彼は、境界のない任意の部分多様体上でゼロに積分する場合、閉形式は正確であり、境界のない部分多様体上ですべての閉形式がゼロに積分する場合、その部分多様体自体は別の部分多様体の境界であると予想した。ド・ラームは1931年の学位論文で、任意の微分形式を、空間の滑らかな三角形分割に関連付けられた微分形式であるいくつかの基本形式と閉形式との和に分解することによって、カルタンの予想を証明した。[ 8 ]

この研究に続いて、ド・ラームは形式と部分多様体を単一の数学的対象に統合する試みを何度か行った。彼は1950年代に、ローラン・シュワルツの超関数に関する研究を一般化し（そしてそれに触発されて）、究極の概念であるカレントを見出した。[ 9 ]これらのテーマに関するド・ラームの研究は、彼自身がそうしたわけではないものの、現在ではコホモロジー理論の言語で定式化されることが多い。 [ 8 ]この形で、彼の学位論文は微分位相幾何学の分野の基礎となり、カレントの理論は幾何学的測度論や関連分野の基礎となっている。 [ 10 ] [ 11 ]彼の研究は特にホッジ理論と層理論にとって重要である。

1931年の学位論文の追加部分で、ド・ラームは3次元レンズ空間の高次元版を導入し、それらのホモロジーを計算し、それによって2つのレンズ空間が同相であるための必要条件を確立した。[ 8 ]

リーマン積の構造は、ホロノミー群の積構造を自動的に意味する。1952年、ド・ラームは逆の考察を行い、接束をホロノミー群の下で不変なベクトル部分束に分解できるならば、リーマン構造は必ず積として分解できることを証明した。この結果は現在ド・ラーム分解定理として知られ、リーマン幾何学の教科書における基本的な結果となっている。[ 12 ] [ 13 ]

主な出版物

参照

参考文献

  1. ^ a bチャタジー、シュリシュティ;オジャングレン、マヌエル (2010)、デ・ラム時代の片鱗(PDF)、ワーキングペーパー、EPFL 、オリジナル(PDF)から2023 年 12 月 4 日にアーカイブ、2015 年10 月 16 日に取得
  2. ^ a b Burlet、Oscar (2004)、Souvenirs de Georges de Rham (PDF)、Journée Georges de Rham、Troisièmecycle Romand de mathematiques、オリジナル(PDF)から2016 年 3 月 4 日にアーカイブ、2015 年10 月 15 日に取得
  3. ^ジョルジュ・ド・ラムのローザンヌ市賞受賞時のスピーチ（1979年）、Burlet（2004）5ページに引用
  4. ^エックマン、ベノ(1992)。 「ジョルジュ・ド・ラム 1903–1990」。Elemente der Mathematik (ドイツ語)。４７．土井: 10.5169/seals-43918。
  5. ^ “ストックホルン (バルトシーダータール): Arête S, par les 5 Tours” . www.campticamp.org 。2020 年9 月 13 日に取得。
  6. ^ “アルジャンティーヌのミロワール: トンネルの声” . www.campticamp.org 。2020 年9 月 13 日に取得。
  7. ^ 「George de Rham – 登山家」 . mathshistory.st-andrews.ac.uk . 2020年9月13日閲覧。
  8. ^ a b cディウドネ、ジャン(1988).代数的および微分的位相幾何学の歴史 1900-1960 . ビルクハウザー・ボストン. ISBN 9780817649074。
  9. ^ de Rham 1984 .
  10. ^ジョン・リー。滑らかな多様体入門。
  11. ^ハーバート・フェデラー.幾何学的測度論.
  12. ^ベッセ、アーサー L. (1987)。アインシュタイン多様体。 Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3)。 Vol. 10. ベルリン：シュプリンガー・フェルラーク。土井：10.1007/978-3-540-74311-8。ISBN 978-3-540-74120-6。
  13. ^小林昭七、野水克己（1963年）『微分幾何学の基礎』第1巻、純粋・応用数学インターサイエンス・トラクト第15巻。1996年再版。ニューヨーク・ロンドン：John Wiley & Sons, Inc. ISBN 0-471-15733-3。MR  0152974。Zbl  0119.37502。{{cite book}}:ISBN / 日付の非互換性（ヘルプ）

さらに読む

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