アラビア数字

0から9までの数字
Source Sans書体で設定されたアラビア数字

アラビア数字は、数字の表記に使用される10個の記号（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）です。この用語は、特にローマ数字と対比される場合、10進法の位置表記法を指すこともよくあります。しかし、これらの記号は、他の基数で数字を表記したり、商標やナンバープレートの識別子などの数値以外の情報を表記したりするためにも使用されます。

これらは、他の種類の数字と区別するために、西洋アラビア数字、西洋数字、ヨーロッパ数字、ASCII数字、ラテン数字[ 1 ]またはグバール数字とも呼ばれます。ヒンドゥーアラビア数字[ 2 ]は、位置表記（ただしこれらの数字ではない）がインドに由来するため使用されます。オックスフォード英語辞典では、小文字のアラビア数字を使用していますが、東洋アラビア数字には完全に大文字のアラビア数字という用語を使用しています。[ 3 ]現代社会では、数字、数字、数値という用語は、文脈から推測することしかできませんが、これらの記号のみを意味することがよくあります。

ヨーロッパ人がアラビア数字を知ったのは10世紀頃だが、その普及は緩やかなものだった。イタリアの学者ピサのフィボナッチがアルジェリアのベジャイアでアラビア数字に出会い、13世紀に著した『算盤の書』がヨーロッパでの普及に大きく貢献した。しかし、15世紀に印刷機が発明されるまで、アラビア数字の使用は主に北イタリアに限られていた。 [ 4 ]その後、ヨーロッパの貿易、書籍、植民地主義によって、世界中でアラビア数字が普及した。アラビア数字は世界中で使用されており、当時普及したラテンアルファベットをはるかに超えて広く使用されており、中国語や日本語の数字など、以前に他の数字体系が存在していた表記体系でも一般的になっている。

歴史

起源

インド数字のアラビア数字への進化とヨーロッパでの採用

ゼロ記号を含む位取り十進記法は古代インドで開発され、後に国際的に使用される記号とは視覚的に異なる記号が使用されました。この概念が広まるにつれ、異なる地域で使用されていた記号セットは時とともに多様化しました。

現在「アラビア数字」として一般的に知られている記号は、紀元前3世紀からインド亜大陸で使用されていた非位置記数法であるブラーフミー数字から発展したもので、後にゼロを含む十進法の位取り法へと進化しました。[ 5 ]

数字の直接の祖先は、10世紀にスペインと北アフリカのアラビア語話者によってヨーロッパにもたらされ、当時、リビアからモロッコに至るまで広く使用されていました。エジプトからイラク、そしてアラビア半島に至る東方では、アラブ人は東方アラビア数字、すなわち「マシュリキ」数字（٠、١、٢、٣、٤、٥、٦、٧、٨、٩）を使用していました。[ 6 ]

アル＝ナサウィーは11世紀初頭に、数学者たちの間で数字の形式については合意に至らなかったものの、ほとんどの学者が現在東方アラビア数字として知られる形式で訓練することに同意したと記している。[ 7 ]入手可能な最古の数字の標本はエジプトで発見され、西暦873年から874年にかけてのものである。そこには数字「2」の3つの形式と数字「3」の2つの形式が示されており、これらの差異は後に東方アラビア数字として知られるようになった数字と西方アラビア数字の相違を示している。[ 8 ]西方アラビア数字は10世紀以降、マグリブとアル＝アンダルスで使われるようになった。 [ 9 ]西洋アラビア数字の形式には、10世紀からある程度の一貫性が残っており、 976年のセビリアのイシドルスの『語源』のラテン語写本やゲルベルトの算盤に見られ、12世紀と13世紀にはトレド市の初期の翻訳写本に見られる。[ 6 ]

計算は元々、タフト（タブラ、ラテン語：タブラ）と呼ばれる塵板を用いて行われ、スタイラスで記号を書き、それを消すという作業が含まれていました。塵板の使用は用語にも変化をもたらしたようです。ヒンドゥー教の計算は東洋ではヒサーブ・アル・ヒンディー（ḥisāb al-hindī）と呼ばれていましたが、西洋ではヒサーブ・アル・グーバール（「塵による計算」）と呼ばれていました。[ 10 ]数字自体は西洋ではアシュカル・アル・グーバール（「塵の数字」）またはカラム・アル・グーバール（「塵の文字」）と呼ばれていました。[ 11 ]アル・ウクリディシは後に、インクと紙を使って「板も消しゴムも使わない」計算システムを発明した（bi-ghayr takht wa-lā maḥw bal bi-dawāt wa-qirṭās）。[ 12 ]

よく知られている伝説では、これらの記号は、含まれる角度の数によって数値を示すように設計されたと主張しているが、これを裏付ける当時の証拠はなく、この伝説は4を超える数字と調和させることが困難である。[ 13 ]

1503年に出版されたアラビア数字の使用を示すエッチング

採用と普及

西洋で最初のアラビア数字は、スペインのヴィギラヌス写本に登場しました。

西洋における1から9までの数字の最初の言及は、 976年のヴィギラヌス写本（古代から10世紀までのアル・アンダルスにおける様々な歴史文書を彩色したコレクション）に見られる。[ 14 ]他の文献によると、1から9までの数字は時折、シポスと呼ばれる円または車輪で表される仮置き記号で補完されていたことが示されており、これは最終的にゼロを表す記号を連想させる。アラビア語でゼロはシフル（صفر ）であり、ラテン語ではシフラ（cifra）と転写され、これが英語のcipherとなった。

980年代から、オーリヤックのジェルベール（後の教皇シルウェステル2世）は、その地位を利用してヨーロッパに数字に関する知識を広めました。ジェルベールは若い頃にバルセロナで学び、フランスに帰国後、バルセロナのルピトゥスにアストロラーベに関する数学論文を依頼したことが知られています。 [ 14 ]

西洋におけるアラビア数字の受容は、古いローマ数字に加えて他の記数法も普及していたため、緩やかで、かつ冷淡なものであった。学問分野として、アラビア数字を自らの著作の一部として最初に採用したのは天文学者と占星術師であり、12世紀半ばのバイエルン地方から現存する写本がその証拠となっている。パーダーボルンのラインヘル（1140-1190）は、著書『コンピュトゥス・エメンダトゥス』の中で、復活祭の日付をより簡単に計算するために、暦表にアラビア数字を用いた。[ 15 ]

イタリア

『算盤の書』のページ。右側のリストはフィボナッチ数列を示しています：1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377。2、8、9は、東洋のアラビア数字やインドの数字よりもアラビア数字に似ています。

レオナルド・フィボナッチはピサの数学者で、現在のアルジェリアにあったピサの交易植民地ブギア（現在のベジャイア）で学び、[ 16 ] 1202年に著した『算盤の書』でヨーロッパに記数法を広めようと努めた。

父は故郷からブギアの税関公証人として任命され、そこへ渡航するピサ商人の代理を務めていました。父は私がまだ子供だった頃、私を呼び出し、将来の役に立つことを願って、そこに留まり会計学校で教育を受けるよう望みました。そこで、素晴らしい指導を通してインディアンの九つのシンボルの技法を学んだ私は、その技法の知識が何よりも私を喜ばせ、理解するようになりました。

『算盤の書』における位取り記法の利点を強調した分析は広く影響を与えた。同様に、フィボナッチが解説の中でベジャイア数字を用いたことは、最終的にヨーロッパでベジャイア数字が広く採用されるきっかけとなった。[ 17 ]フィボナッチの研究は、12世紀と13世紀にイタリアを中心としてヨーロッパで起こった商業革命と時を同じくしていた。位取り記法は、ローマ数字よりも複雑な計算（通貨換算など）をより迅速に完了することを容易にした。さらに、このシステムはより大きな数値を扱うことができ、別の計算ツールを必要とせず、ユーザーは手順全体を繰り返さずに計算結果を確認することができた。中世後期のイタリア商人はローマ数字やその他の計算ツールの使用をやめることはなかった。その代わりに、既存の方法に加えてアラビア数字を採用したのである。[ 17 ]

より広いヨーロッパ

アラビア数字の使い方を教えるドイツ語の写本（タルホッファー・トット、1459年）で、ヘブライ語のアルファベットと占星術とともに紹介されている。
1757年、ジャン＝エティエンヌ・モンチュクラ作「様々なバリエーションの数字表」

14世紀後半までに、イタリア国外でアラビア数字を用いた文献はほとんど見られなくなりました。これは、商業におけるアラビア数字の使用と、それがもたらす大きな利点が、15世紀後半まで事実上イタリアの独占であったことを示唆しています。[ 17 ]これは言語の壁が一因であった可能性があります。フィボナッチの『算盤の書』はラテン語で書かれていますが、イタリアの算盤の伝統は主にイタリア語で書かれており、算盤学校や個人の個人コレクションで流通していました。

ヨーロッパにおける数字の受容は印刷機の発明によって加速され、15世紀には広く知られるようになりました。リヨンなどの金融・貿易の中心地でも、数字の使用は着実に増加しました。[ 18 ]英国における初期の使用の証拠としては、 1396年の等時四分儀[ 19 ] 、イングランドでは1445年のサセックス州ヒースフィールド教会の塔の碑文、1448年のバークシャー州ブレイ教会の木製の墓地の門の碑文、1487年のドーセット州ピドルトレンサイド教会の鐘楼の扉の碑文、スコットランドでは1470年のエルギン大聖堂にある初代ハントリー伯爵の墓の碑文などがあります。[ 20 ]中央ヨーロッパでは、ハンガリー王ラディスラウス1世がアラビア数字の使用を開始し、1456年の王室文書に初めて登場しました。[ 21 ]

16世紀半ばまでに、ローマ数字はヨーロッパで広く採用され、1800年までに会計における計算盤やローマ数字の使用はほぼ完全に置き換えられました。ローマ数字は、主に年号や時計の文字盤の数字といったニッチな用途に限定されていました。

ロシア

アラビア数字が導入される前は、キリル文字とギリシャ数字に由来するキリル数字が南スラヴ人と東スラヴ人によって使用されていた。このシステムはロシアでは18世紀初頭まで使用されていたが、1699年にピョートル大帝によって公式に置き換えられた。 [ 22 ]ピョートルが英数字システムから切り替えた理由は、西洋を模倣したいという表面的な願望以上のものだと考えられている。歴史家のピーター・ブラウンは、この変更の社会学的、軍事的、教育的理由について議論している。広く社会的なレベルで、ロシアの商人、兵士、役人は西洋の同業者と接触する機会が増え、アラビア数字の共同使用に慣れていった。ピョートルはまた、1697年から1698年にかけて大使館で北ヨーロッパをひそかに旅行しており、この間に西洋の数学に非公式に触れた可能性が高い。[ 23 ]キリル文字は、砲弾の弾道や放物線飛行パターンといった実用的な運動学的値の計算には適さないことが判明した。キリル文字の使用では、成長しつつあった弾道学の分野においてアラビア数字に追いつくのが困難であった。一方、ジョン・ネイピアなどの西洋の数学者は1614年からこの分野に関する論文を発表していた。[ 24 ]

中国

紀元前14世紀の中国殷王朝の甲骨数字[ 25 ] [ 26 ]

紀元前14世紀の中国殷王朝の数字は、インドのブラーフミー数字より1000年以上も古く、ブラーフミー数字とかなりの類似性を示しています。現代のアラビア数字と同様に、殷王朝の数字体系も十進法と位取りに基づいていました。[ 25 ] [ 26 ]

現代のアラビア数字が導入される以前から、数え棒法や蘇州数字といった中国の位取り記数法が使用されていましたが[ 27 ] [ 28 ]、この外部で開発された記数は最終的に回族によって中世中国にもたらされました。17世紀初頭には、スペインとポルトガルのイエズス会によってヨーロッパ式のアラビア数字が導入されました[ 29 ] [ 30 ] [ 31 ]。

エンコーディング

数字は、ASCII、Unicode（ASCIIを含む）、さらにはモールス信号など、事実上すべての文字セットでエンコードされています。[ 32 ] ASCII、そしてUnicodeでは、最下位4桁を除くすべての2進数をマスクすることで10進数の値が得られます。これは、テキストのデジタル化を容易にする設計上の決定です。EBCDICは異なるオフセットを使用しますが、同様のマスク操作を行うように設計されています。

桁 ASCII （10進数） ユニコード EBCDIC （16進数）
0 48 U+0030 数字のゼロ F0
1 49 U+0031 数字1 F1
2 50 U+0032 数字2 F2
3 51 U+0033 数字3 F3
4 52 U+0034 数字4 F4
5 53 U+0035 数字5 F5
6 54 U+0036 数字6 F6
7 55 U+0037 数字7 F7
8 56 U+0038 数字8 F8
9 57 U+0039 数字9 F9

参照

脚注

  1. ^ 「数字の用語」Unicodeコンソーシアム。Wayback Machineに 2021年10月26日アーカイブ。
  2. ^ 「アラビア数字」アメリカン・ヘリテージ辞典ホートン・ミフリン・ハーコート2020年オリジナルより2021年11月21日時点のアーカイブ。 2021年11月21日閲覧。
  3. ^「アラビア語」、オックスフォード英語辞典、第2版
  4. ^ダンナ、ラファエレ (2021 年 1 月 13 日)。「解明: 実用数学のヨーロッパの伝統におけるヒンドゥー語とアラビア数字の普及 (13 世紀から 16 世紀)」。ヌンシウス。36 (1): 5–48 .土井: 10.1163/18253911-bja10004。ISSN 0394-7394。 
  5. ^「アラビア数字」。MacTutor数学史アーカイブ。2021年5月23日閲覧。
  6. ^ a bチャールズ・バーネット (2002)。ドルド・サンプロニウス、イヴォンヌ。ヴァン・ダレン、ベンノ。ドーベン、ジョセフ。フォルケルツ、メンソ（編）。中国からパリへ: 2000 年にわたる数学的アイデアの伝達。フランツ・シュタイナー・フェルラーク。237 ～ 288ページ 。ISBN 978-3-515-08223-5。
  7. ^クニッチュ 2003、p. 7:「計算上の科学的責任を負う人は、前者の訴訟を提起するために必要な手段を講じる必要があります。」
  8. ^クニッツシュ 2003、5ページ。
  9. ^ Kunitzsch 2003、pp. 12–13：「10世紀から13世紀にかけての初期の西洋アラビア数字の標本はまだ入手できませんが、少なくともヒンドゥー教の計算法（ ḥisāb al-ghubārと呼ばれる）が10世紀以降西洋で知られていたことはわかっています...」
  10. ^クニッツシュ 2003、8ページ。
  11. ^クニッツシュ 2003、10ページ。
  12. ^クニッツシュ 2003、7～8頁。
  13. ^イフラ、ジョルジュ（1998年）『数の普遍史：先史時代からコンピュータの発明まで』ベロス、デイヴィッド訳。ロンドン：ハーヴィル。356  ～ 357頁。ISBN 978-1-860-46324-2。
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  20. ^その他の例については、 GF Hill著『ヨーロッパにおけるアラビア数字の発展』を参照してください。
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出典

さらに読む

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