目標計画法は多目的最適化の一分野であり、多目的最適化は多基準意思決定分析(MCDA) の一分野です。これは、通常は相反する複数の客観的な尺度を扱うための線形計画法の拡張または一般化と考えることができます。これらの尺度のそれぞれには、達成すべき目標値またはターゲット値が与えられます。これらの目標からの偏差は、ターゲットの上と下の両方で測定されます。このターゲット値セットからの望ましくない偏差は、達成関数で最小化されます。これは、使用される目標計画法の変種に応じて、ベクトルまたは加重和になります。ターゲットが満たされることが意思決定者を満足させるとみなされるため、根底には満足度哲学が前提とされています。目標計画法は、次の 3 種類の分析を実行するために使用されます。
- 望ましい一連の目標を達成するために必要なリソースを決定します。
- 利用可能なリソースを使用して目標の達成度を決定します。
- さまざまなリソース量と目標の優先順位に応じて、最も満足のいくソリューションを提供します。
歴史
ゴールプログラミングは、1955年にCharnes、Cooper、Fergusonによって初めて使用されましたが[1]、実際の名称は1961年にCharnesとCooperによって初めて登場しました。[2] Lee、[3] Ignizio、[4] Ignizio とCavalier、[5] Romero [6]による独創的な研究が続きました。Schniederjansは、1995年以前のゴールプログラミングに関する多数の論文の参考文献を掲載しています。[7] JonesとTamizは、1990年から2000年までの注釈付き参考文献を掲載しています。 [8] JonesとTamizによる最近の教科書[9]は、ゴールプログラミングの最先端の包括的な概要を示しています。
ゴールプログラミングの最初の工学的応用は、1962年にイグニツィオによって、サターンV型ロケットの第2段に搭載されたアンテナの設計と配置でした。これは、人類初の月面着陸を成し遂げたアポロ宇宙船の打ち上げに使用されました。
変種
初期の目標計画法では、不要な逸脱を複数の優先度レベルに整理し、優先度の高いレベルでの逸脱の最小化は、優先度の低いレベルでの逸脱の最小化よりもはるかに重要としました。これは辞書式目標計画法または先制目標計画法として知られています。Ignizio [4]は、辞書式目標計画法を一連の線形計画法として解くアルゴリズムを示しています。辞書式目標計画法は、達成すべき目標間に明確な優先順位が存在する場合に使用されます。
意思決定者が目標の直接的な比較を重視している場合は、重み付け目標計画法、あるいは非先制目標計画法を用いるべきである。この場合、すべての不要な偏差に、それぞれの相対的な重要度を反映した重みを乗じ、単一の合計として加算することで達成関数を形成する。異なる単位で測定された偏差は、通約不可能現象のため、直接合計することはできない。
したがって、各望ましくない偏差には正規化定数が乗じられ、直接比較が可能になります。正規化定数の一般的な選択肢は、対応する目的関数の目標値（したがって、すべての偏差がパーセンテージに変換される）または対応する目的関数の範囲（最良値と最悪値の間、したがって、すべての偏差が0から1の範囲にマッピングされる）です。[6]競合する目的関数間のバランスをとることに重点を置く意思決定者には、チェビシェフ目標計画法が使用されます。1976年にフラベルによって導入された[10]この変種は、偏差の合計ではなく、最大の望ましくない偏差を最小化することを目指します。これはチェビシェフ距離計量を利用します。
強みと弱み
ゴール計画法の大きな強みは、そのシンプルさと使いやすさです。これが、ゴール計画法が多岐にわたる分野で広く応用されている理由です。線形ゴール計画法は、線形計画ソフトウェアを用いて、単一の線形計画法として、あるいは辞書式変形の場合は連結された一連の線形計画法として解くことができます。
したがって、ゴールプログラミングは比較的多数の変数、制約、および目的を扱うことができます。議論の的となっている弱点は、ゴールプログラミングがパレート効率の悪い解を生成してしまう可能性があることです。これは、合理的な意思決定者はパレート効率の悪い解を故意に選択することはないという意思決定理論の基本概念に反します。しかし、このような状況が発生したことを検出し、適切な方法でパレート効率の良い解に投影する手法が存在します[6] [11] [12]。
ゴールプログラミングモデルにおける適切な重みの設定も議論を呼んでいる分野の一つであり、一部の著者[13]は、この目的のために階層分析法や対話型手法[14]を用いることを提案している。また、目的関数の重みは、順序優先度アプローチを用いて、その選好度に基づいて計算することができる。[15]
参照
外部リンク
- LiPS — 線形計画問題、整数計画問題、目標計画問題を解くための、無料で使いやすい GUI プログラム。
- LINSOLVE - 無料のWindowsコマンドラインウィンドウ線形計画法と線形目標計画法]
参考文献
- ^ A Charnes、WW Cooper、R Ferguson (1955)線形計画法による役員報酬の最適推定、Management Science、1、138-151。
- ^ A Charnes、WW Cooper (1961) 線形計画法の経営モデルと産業応用、Wiley、ニューヨーク
- ^ SM Lee (1972) 意思決定分析のための目標プログラミング、Auerback、フィラデルフィア
- ^ ab JP Ignizio (1976) 目標プログラミングと拡張、Lexington Books、Lexington、MA。
- ^ JP Ignizio、TM Cavalier (1994) 線形計画法、プレンティス ホール。
- ^ abc C Romero (1991) 目標計画法における重要な問題のハンドブック、Pergamon Press、オックスフォード。
- ^ MJ Scniederjans (1995) 目標計画法とその応用、Kluwer Publishers、ボストン。
- ^ DF Jones, M Tamiz (2002) 1990年から2000年までの目標計画法、Multiple Criteria Optimization: State of the art annotated bibliographic surveys、M. Ehrgott and X.Gandibleux (Eds.)、129-170ページ。Kluwer
- ^ Jones DF、Tamiz M (2010) 実践目標プログラミング、Springer Books。
- ^ RB Flavell (1976) 新しい目標計画法、Omega、4、731-732。
- ^ EL Hannan (1980) 目標計画法における非優位性、INFOR、18、300-309
- ^ M Tamiz、SK Mirrazavi、DF Jones (1999) パレート効率分析の整数目標計画への拡張、Omega、27、179-188。
- ^ SI Gass (1987) 大規模線形目標プログラムの優先順位と重みを決定するプロセス、Journal of the Operational Research Society、37、779-785。
- ^ BJ White (1996)「単一の階層モデルから製品とそのレトリックを開発する」、1996 年技術コミュニケーション協会年次会議議事録、43、223-224。
- ^ Tafakkori, Keivan; Tavakkoli-Moghaddam, Reza; Siadat, Ali (2022). 「付加製造システムにおける持続可能な交渉に基づくネスティングとスケジューリング：ケーススタディと多目的メタヒューリスティックアルゴリズム」.人工知能工学応用. 112 104836. doi : 10.1016/j.engappai.2022.104836 . ISSN 0952-1976.
