グラフエネルギー

数学において、グラフのエネルギーとは、グラフの隣接行列の固有値の絶対値の和である。この量はスペクトルグラフ理論の文脈で研究されている。

より正確には、G をn個の頂点を持つグラフとする。Gは単純グラフ、つまりループや平行辺を含まないものとする。AをGの 隣接行列とし、, , をAの固有値とする 。このとき、グラフのエネルギーは次のように定義される。 ${\displaystyle \lambda_{i}}$ ${\displaystyle i=1,\ldots ,n}$

${\displaystyle E(G)=\sum _{i=1}^{n}|\lambda _{i}|.}$

参考文献

• Cvetković, Dragoš M.; Doob, Michael; Sachs, Horst (1980), Spectra of graphs , Pure and Applied Mathematics, vol. 87, New York: Academic Press Inc. [Harcourt Brace Jovanovich Publishers], ISBN 0-12-195150-2、MR  0572262。
• Ivan Gutman (1978)、「グラフのエネルギー」、10. Steiermärkisches Mathematisches Symposium (Stift Rein、グラーツ、1978)、Ber。数学・統計学者。ゼクト。フォルシュ。グラーツ、vol. 103、1  ～ 22 ページ、MR  0525890。
• グットマン、イヴァン（2001）、「グラフのエネルギー：新旧の結果」、代数的組合せ論とその応用（ゲスヴァインシュタイン、1999年）、ベルリン：シュプリンガー、pp.  196– 211、MR  1851951。

• Li, Xueliang; Shi, Yongtang; Gutman, Ivan (2012), Graph Energy , New York: Springer, ISBN 978-1-4614-4219-6。