重力理論の歴史

重力理論の先駆者たち

物理学における重力理論は、質量を持つ物体の運動を支配する相互作用のメカニズムを仮定しています。古代から数多くの重力理論が存在してきました。そのような理論を論じた現存する最初の文献は、古代ギリシャ哲学に見られます。この研究は中世を通してインド、イスラム、そしてヨーロッパの科学者によって進められ、ルネサンスと科学革命の間に大きな進歩を遂げ、ニュートンの重力法則の定式化に至りました。これは20世紀初頭に アルバート・アインシュタインの相対性理論に取って代わられました。

ギリシャの哲学者アリストテレス（紀元前 4世紀頃）は、媒体に浸された物体はその重さに比例した速度で落下する傾向があることを発見しました。ウィトルウィウス（紀元前 1世紀頃）は、物体が落下するのはその比重によるものだと理解していました。西暦6世紀には、ビザンチン・アレクサンドリアの学者ヨハネス・ピロポノスが、アリストテレスの重力の概念をインペトゥス理論で修正しました。7世紀には、インドの天文学者ブラフマグプタが重力を引力として語りました。14世紀には、イスラム学者イブン・シーナーとアブル・バラカットの影響を受けたヨーロッパの哲学者ジャン・ビュリダンとザクセンのアルブレヒトがインペトゥス理論を発展させ、それを物体の加速度と質量に結び付けました。アルバートはまた、自由落下中の物体の速度と経過時間の関係に関する比例の法則も考案しました。

16世紀のイタリア人は、自由落下する物体は等加速度になる傾向があることを発見しました。1632年、ガリレオ・ガリレイは相対性理論の基本原理を提唱しました。17世紀半ば以降、様々な研究者が重力定数の存在を探求し、アイザック・ニュートンが万有引力の法則を定式化するのに貢献しました。ニュートンの古典力学は、アインシュタインが特殊相対性理論と一般相対性理論を展開した20世紀初頭に取って代わられました。弦理論などの量子重力理論では、重力の基本的な力の担い手として、万物の統一理論が提唱されています。

古代

古典古代

ヘラクレイトス、アナクサゴラス、エンペドクレス、レウキッポス

ヘラクレイトス
レウキッポスの線刻
レウキッポス

イオニア学派のソクラテス以前のギリシャ哲学者ヘラクレイトス（紀元前535年頃 ～ 紀元前 475年頃）は、星、風、波などあらゆる物体を動かし、宇宙の調和を保つ一種の法則を説明するために「ロゴス」（「言葉」）という言葉を用いました。 [1]同じくイオニアの哲学者であるアナクサゴラス（紀元前 500年頃 ～紀元前 428年頃）は、秩序づける力として「ヌース」（「宇宙的精神」）という概念を提唱しました。[2]

ギリシャの哲学者エンペドクレス（紀元前 494年頃 - 紀元前 434/443年頃）の宇宙論では、 「引力」と「斥力」という二つの対立する根本的な宇宙の力があり、エンペドクレスはこれを「愛」と「争い」（ピロテスとネイコス）として擬人化した。[3] [4]

古代の原子論者レウキッポス（紀元前5世紀）は、宇宙は多数の原子が集まって渦を巻いたときに創造されたと提唱しました。小さな原子は宇宙の天体となり、中心にある大きな原子は膜として集まり、そこから地球が形成されました。[5] [6]

アリストテレス

アリストテレスは、媒体に浸された物体は、その重さに比例し、媒体の密度に反比例する速度で落下する傾向があることを発見した。[7] [8] [9]

紀元前4世紀、ギリシャの哲学者アリストテレスは、原因のない効果や運動は存在しないと説いた。土や水といった古典的な要素のような重い物体が自然と下向きに運動する原因は、その性質（重力）に関係しており、この性質が（地動説の）宇宙の中心に向かって下向きに移動する原因となっている。この理由から、アリストテレスは球形の地球を支持した。「地球のあらゆる部分は中心に達するまで重さを持ち、大きな部分と小さな部分がぶつかり合うことで、波打った表面ではなく、中心に達するまで部分と部分が圧縮され収束する」からである。[10]一方、火や空気といった軽い物体は、その性質（軽さ）によって月の天球（月下球を参照）に向かって上向きに運動する。恒星の近くの天体はエーテルで構成されており、その自然運動は円運動である。その向こうには、宇宙におけるすべての運動の究極的な原因である原動力が存在する。 [11] [12]アリストテレスは『物理学』の中で、媒質に浸された物体は、その重さに比例し、媒質の密度に反比例する速度で落下する傾向があると正しく主張した。 [7] [9]

ランプサコスのストラト、サモスのエピクロス、アリスタルコス

ギリシャの哲学者ランプサコスのストラトン（紀元前 335年頃 - 紀元前 269年頃）は、アリストテレスの「自然の場所」の考えを否定し、物体は落下しても重さが増さないという力学的な見解を支持し、衝撃が大きくなるのは速度の増加によるものだと主張した。[13] [14]

エピクロス（紀元前 341年頃～紀元前270年頃）は、重さは原子の運動に影響を与える 固有の性質であると考えた。 [15]これらの原子は、質量に関わらず、摩擦のない無限真空中を一定の自由落下で等速度で下向きに移動する。一方、上向きの動きは原子の衝突によるものである。[16]エピクロス派は、デモクリトス（紀元前 460年頃 ～紀元前 370年頃）のような古い原子論から逸脱し、原子は予想される軌道からランダムに逸脱する可能性があるという考えを提唱した。[17]

ギリシャの天文学者サモス島のアリスタルコス（紀元前 310年頃 - 紀元前 230年頃）は、地球が自転し、太陽の周りを公転するという太陽中心の宇宙論を唱えました。[18]セレウキアのセレウコス（紀元前 190年頃 - 紀元前 150年頃）は彼の宇宙論を支持し、 [18]月の重力が潮汐に与える影響についても説明しました。[19]

アルキメデス

紀元前3世紀ギリシャの物理学者アルキメデス（紀元前 287年頃 - 紀元前 212年頃）は、三角形の重心を発見しました。 [20]彼はまた、 2つの等しい重さの重心が同じでない場合、重心はそれらを結ぶ線の中央に位置すると仮定しました。[21]アルキメデスは『浮体論』の中で、流体中に沈められたあらゆる物体には、その物体の体積によって押しのけられた流体の重量に相当する上向きの浮力が存在すると主張しました。 [22]アルキメデスが記述した流体は自己重力ではありません。なぜなら、彼は「静止しているあらゆる流体は、地球の中心と同じ中心を持つ球の表面である」と仮定しているからです。[23] [24]

ニカイアのヒッパルコス、ルクレティウス、ウィトルウィウス

ギリシャの天文学者ニカイアのヒッパルコス（紀元前 190年頃 ～紀元前 120年頃）もアリストテレス物理学を否定し、ストラトンに倣って運動を説明するために何らかのインペトゥス理論を採用した。[25] [26]ルクレティウス（紀元前 99年頃 ～紀元前 55年頃）の 詩『物質の性質について』では、質量の大きい物体は媒体中では抵抗が小さいためより速く落下するが、真空中では同じ速度で落下すると主張している。[27] ローマの技術者で建築家のウィトルウィウス（紀元前 85年頃 ～紀元前 15年頃）は著書『建築について』の中で、重力は物質の重さではなく「性質」（比重を参照）に依存すると主張している。

水銀を容器に注ぎ、その上に百ポンドの石を置くと、石は水面を泳ぎ回り、液体を沈めることも、突き破ることも、分離することもできません。百ポンドの重りを取り除き、金のスクルプルを乗せると、石は泳ぐことはなく、自ら底に沈みます。したがって、物質の比重はその重さではなく、その性質によって決まることは否定できません。[28] [29]（W・ニュートンによるラテン語原文からの翻訳）

プルタルコス、大プリニウス、クラウディウス・プトレマイオス

大プリニウス

ギリシャの哲学者プルタルコス（紀元 46年頃 ～ 120年頃）は、アリストテレス物理学を否定し、「慣性や万有引力の理論さえも検討した」ローマの天文学者の存在を証言し、[30] [31]重力による引力は地球に特有のものではないと示唆した。[32]月の重力による潮汐への影響は、大プリニウス（紀元23年～79年）の博物誌[33]とクラウディウス・プトレマイオス（紀元 100年頃 ～ 170年）のテトラビブロス[34]によって言及されている。

ビザンチン時代

ヨハネス・フィロポヌス

6世紀、ビザンチン帝国アレクサンドリアの学者ヨハネス・フィロポノスは、インペトゥス理論を提唱しました。これは、アリストテレスの「運動の継続は力の継続的な作用に依存する」という理論を、時間とともに減少する原因となる力を取り入れることで修正したものです。彼はアリストテレスの『物理学』の注釈の中で、「同じ高さから、重さが大きく異なる2つの物体を同時に落下させた場合、それらの運動時間の比は重さの比とは一致しないが、時間の差はごくわずかであることが分かるだろう」と述べています。[35]

インド亜大陸

ブラフマグプタ

ウッジャイン、ラーム・ガート、ブラフマグプタとバースカラチャルヤの故郷

ブラフマグプタ（紀元 598年頃 - 紀元 668年頃）は、重力を引力として記述した最初のインドの学者であった。[36] [37] [検証失敗] [38] [39] [検証失敗]

地球はどの面から見ても同じである。地球上のすべての人々は直立し、すべての重い物は自然の法則によって地面に落ちる。水が流れるように、地球は物を引き寄せ、留める性質を持っているからだ。…もし物が地球より深く潜りたいなら、試みさせなさい。地球は唯一の低いものであり、種はどんな方向に投げても必ず地球に戻り、決して地面から上昇することはない。[40] [41] [a]

バースカラ2世

もう一人のインドの数学者で天文学者であるバースカラ2世（ 1114年頃-  1185 年頃）は、論文『シッダーンタ・シロマニ』の「球面について」の章で、重力は地球の本来持つ引力であると述べている。

地球には引力という性質が内在している。この性質により、地球は支えのない重い物体を自らの方へ引き寄せる。物体は落下しているように見えるが、実際には地球に引き寄せられている状態にある。…このことから、…地球から円周の4分の1の距離、あるいは地球の反対側の半球に位置する人々は、決して宇宙空間に落下することはできないことが明らかである。[42] [43]

イスラム世界

アブ・マシャール

ポセイドニオスのような古代ギリシャ人は、海の潮汐が月光の影響を受けると考えていました。850年頃、アブ・マシャール・アル＝バルキーは潮汐と月の位置を記録し、月が地平線下にあるときに満潮になることに気付きました。アブ・マシャールは、月と海が互いに引き合う占星術的な性質を共有しているという別の説明を考案しました。この著作はラテン語に翻訳され、ヨーロッパの学者にとって潮汐に関する2つの主要な理論の一つとなりました。[44]

イブン・シーナー

イブン・シーナー

11世紀、ペルシャの博学者イブン・シーナー（アヴィセンナ）は、投射運動の説明として「動かされる物体は動かす者から傾斜を得る」というピロポノスの理論に同意した。[45]その後、イブン・シーナーは『医術の書』（ 1020年頃）で独自のインペトゥス理論を発表した。ピロポノスはインペトゥスは真空中でも衰える一時的な効力だと考えたが、イブン・シーナーはインペトゥスは持続的なものであり、消散するには空気抵抗などの外力が必要であると考えた。 [46] [47] [48]イブン・シーナーは力と傾斜（マイユ）を区別し、物体が自然な運動に反対のときに傾斜を得ると主張した。彼は、運動の継続は物体に伝達される傾斜に起因し、傾斜がなくなるまで物体は運動し続けると結論付けた。[49]イラクの博学者イブン・アル＝ハイサムは、重力とは重い物体が地球の中心に向かって移動する力であると述べている。また、重力は地球の中心方向へのみ作用し、異なる方向には作用しないとも述べている。[50]

アル・ビルニ

アル・ビルニ

11世紀のペルシャの博学者、アル＝ビールニーは、天体も地球と同様に質量、重量、重力を持つと提唱した。彼は、地球だけがこれらの特性を持つとするアリストテレスとイブン・スィーナーの見解を批判した。[ 51 ] 12世紀の学者アル＝ハズィーニーは、物体の重力は宇宙の中心（地球の中心を指す）からの距離によって変化すると提唱した。アル＝ビールニーとアル＝ハズィーニーは重心の理論を研究し、それを一般化して三次元物体に適用した。また、天秤と計量理論に基づいて、物体の比重または比重を測定するための優れた実験方法も開発された。[52]

アブル・バラカト・アル・バグダディ

12世紀、イブン・マルカ・アル＝バグダーディーはイブン・スィーナーの投射運動理論を採用し、修正した。アブール・バラカットは著書『キタブ・アル＝ムタバル』の中で、運動する物体は被運動物体に激しい傾斜（マイール・カスリ）を与え、運動物体が運動する物体から遠ざかるにつれて、この傾斜は減少すると述べた。[53]シュロモ・パインズによれば、アル＝バグダーディーの運動理論は「アリストテレスの基本力学法則（すなわち、一定の力は均一な運動を生み出す）の最も古い否定であり、古典力学の基本法則（すなわち、継続的に加えられた力は加速を生み出す）を漠然と予見するものであった」[54] 。

ヨーロッパルネサンス

14世紀

ゴーティエ・ド・メスの『世界のイメージ』に掲載された 14 世紀のイラスト。対蹠地における地球の引力を示しています。

ジャン・ビュリダン、オックスフォード計算人、ザクセンのアルバート

14世紀には、フランスの哲学者ジャン・ビュリダンとオックスフォード大学マートン・カレッジのオックスフォード計算者（マートン学派）の両者が、アリストテレスによる重力の概念を否定した。[55] [b]彼らは、物体の運動は速度と質量に応じて変化するインペトゥス（運動量に類似）によるものとした。 [55]ビュリダンは、この点でイブン・シーナーの『治癒の書』の影響を受けていた。[48]ビュリダンとザクセンの哲学者アルバート（ 1320年頃-  1390 年頃）は、落下する物体の加速はそのインペトゥスの増加の結果であるというアブール・バラカットの理論を採用した。[53]ビュリダンの影響を受けて、アルバートは自由落下中の物体の速度と経過時間の関係に関する比例の法則を開発した。 [56]彼はまた、山や谷は侵食によって形成され[c] 、地球の重心が移動することで形成されるという理論を立てた。[57] [d]

等速運動と微分運動

ドミンゴ・デ・ソトの「等速運動」という表現の語源は、オックスフォード・カリキュレーターズが用いた「均一」運動と「微分」運動という用語に由来する。 [59]「均一運動」は当時、後の著述家とは異なる意味で用いられており、一定速度と物体のすべての部分が等速で運動する運動の両方を指していた可能性がある。カリキュレーターズは、様々な種類の運動を現実世界の例として示していなかった。[59]プラハ大学のジョン・オブ・ホランドは、後に等速運動と呼ばれるようになる運動だけでなく、落下する石（すべての部分が等速で運動する）や、等速回転する球体を用いても均一運動を説明した。しかし、彼は様々な種類の「均一」運動を区別していた。微分運動は、歩行速度が増すという例証となった。[59]

平均速度定理

ニコール・オレム

14世紀には、マートン学派が平均速度定理を発展させた。これは、静止状態から等加速度運動する物体は、その最終速度の半分の速度で等速運動する物体と同じ距離を移動するというものである。平均速度定理はニコラ・オレーム（ 1323年頃- 1382年）によって証明され、後の重力方程式 に影響を与えた。[55]現代の方程式で書くと以下のようになる。

  s = 1 2 v f t {\displaystyle \ s={\frac {1}{2}}v_{f}t}

しかし、小さな時間間隔を測定できなかったため、時間と距離の関係は方程式が示唆するほど明確ではありませんでした。より一般的には、ガリレオの時代以降まで広く使用されていなかった方程式は、当時存在しなかった明確さを示唆しています。

15世紀～17世紀

レオナルド・ダ・ヴィンチ

レオナルド・ダ・ヴィンチ

レオナルド・ダ・ヴィンチ（1452–1519）は、落下する物体の加速を記録した図面を作成した。[60]彼は「重力の母であり起源」はエネルギーであると記した。彼は、形而上学的な起源から生じ、あらゆるものに影響を与える二組の物理的力、すなわち力と運動の豊かさ、そして重力と抵抗について述べている。彼は重力を「冷たい」古典的要素である水と土に関連付け、そのエネルギーを無限と呼んだ。[61] [e]レオナルドは『アランデル手稿』の中で、水を注ぐ花瓶が垂直落下する物体の軌道を模倣して横方向に（横向きに）動くと、等辺の長さの直角三角形が形成されると記録している。この三角形は、落下する物体が斜辺を形成し、花瓶の軌道が一方の脚を形成する。[63]レオナルドは斜辺に関して、重力によって生じる運動と実験者が提案する運動の2つの直交運動が等価であることを指摘した。[63]

ニコラウス・コペルニクス、ペトルス・アピアヌス

ニコラウス・コペルニクス

1514年までにニコラウス・コペルニクスは太陽中心説の概略を書き上げ、地球の中心が自転と月の公転の中心であると主張した。[64] [f] 1533年、ドイツの人文主義者ペトルス・アピアヌスは重力の作用について次のように述べた。 [g]

下降するにつれて（弧に沿って）より多くの障害が生じることは明らかであるので、これによって重力が減少することは明らかである。しかし、これは重い物体の位置のせいで生じるので、これを位置的重力（すなわち、位置的重力）と呼ぶことにする[67]。

フランチェスコ・ベアトとルカ・ジーニ

ベネデット・ヴァルキによれば、1544年までに、少なくとも二人のイタリア人、ピサのドミニコ会哲学者フランチェスコ・ベアトとボローニャの医師で植物学者のルカ・ギーニの実験により、物体は重さに比例した速度で落下するというアリストテレスの主張は否定された。[68]

ドミンゴ・デ・ソト

ドミンゴ・デ・ソト

1551年、ドミンゴ・デ・ソトは著書『アリストテレス物理学の疑問』の中で、自由落下する物体は均一に加速するという理論を立てた。[69]この考えはその後、ガリレオ・ガリレイによってさらに詳しく研究され、ガリレオの運動学は14世紀のマートン・カレッジとジャン・ビュリダン[55]から派生したものと考えられ、おそらくデ・ソトもその影響を受けたと思われる。[69]

サイモン・ステビン

サイモン・ステビン

1585年、フランドルの博学者シモン・ステヴィンは、オランダの都市デルフトの地方政治家ヤン・コルネット・デ・グロートに実演を披露した。[70]ステヴィンはデルフトの新教会から2つの鉛の球を落とした。衝撃音から、ステヴィンは2つの球が同じ速度で落下したと推測した。この結果は1586年に発表された。[71] [72]

（…ヤン・コルネット・デ・グロート…と私がやったように）鉛の球を二つ用意し、一方が他方の10倍の大きさで重いとしましょう。そして、それらを30フィートの高さから、板か何かに落として、それらが認識できる音を発するようにしましょう。すると、軽い方が重い方の10倍長い時間移動するのではなく、二つの球が同時に板に落ちるので、二つの音が一つの音のように聞こえることがわかります。…したがって、アリストテレスは…間違っています。

— Simon Stevin、De Beghinselen der Weeghconst

ガリレオ・ガリレイ

昔の見方と実験結果の比較（球の大きさは体積ではなく質量を表しています）

1589年から1592年の間、[73]イタリアの科学者ガリレオ・ガリレイ（当時ピサ大学の数学教授）は、ピサの斜塔から「同じ物質の不均等な重さ」を落とし、落下時間は質量とは無関係であることを証明したと言われています。これはガリレオの弟子ヴィンチェンツォ・ヴィヴィアーニが1654年に執筆し1717年に出版した伝記によるものです。[74] [75] : 19–21  [76] [77]基本的な前提は、すでに数十年前にイタリアの実験者によって実証されていました。

物語によると、ガリレオはこの実験を通して物体が同じ加速度で落下することを発見し、自身の予測が正しいことを証明すると同時に、アリストテレスの重力理論（物体は質量に比例した速度で落下するとする説）を反証した。ヴィヴィアーニはガリレオが「他の教授や学生全員が見守る中、ピサの斜塔の高さから繰り返し実験を行った」と記しているが[74] 、多くの歴史家はこれを物理的な実験というよりも思考実験であったと考えている[78] 。

ガリレオは落下物の加速度に数学を応用することに成功し、[79] 1604年にパオロ・サルピに宛てた手紙の中で、落下物の距離は経過時間の2乗に比例するという正しい仮説を立てました。 [80] [h]

私は、...つまり、自然な動きで移動する空間は時間の二乗に比例するという命題にたどり着きました。

— ガリレオ・ガリレイ、パオロ・サルピへの手紙

現代の記号で書くと：s ∝ t 2

この結果は1638年に『二つの新科学』に掲載された。同書の中でガリレオは、質量の異なる物体の落下速度のわずかな差は空気抵抗によるものであり、真空中では物体は完全に均一に落下するだろうと示唆した。[81]自由落下する物体の距離と落下時間の二乗の関係は、1640年から1650年にかけてイタリアのイエズス会士 グリマルディとリッチョーリによって確認された。彼らはまた、振り子の振動を記録することで地球の重力を計算した。 [82]

ヨハネス・ケプラー

ヨハネス・ケプラー

ヨハネス・ケプラーは著書『新天文学』（1609年）の中で、同族の物体間には半径が限られた引力が存在すると提唱した。

重力とは、同族の物体が互いに結合したり結びついたりしようとする相互の物質的性質である。したがって、地球が石を引きつける力は、石が地球を追い求める力よりもはるかに大きい。（磁気の力もこの種の例の一つである。）…もし二つの石が、第三の同族の物体の影響圏外のどこかで互いに近くに置かれると、二つの石は二つの磁性体のように中間地点で出会い、互いの体積（モル）に比例した距離だけ接近するだろう。… [83]

ケプラーは、地球と月が何らかの力によって引き離されていなければ、接近するはずだと主張した。彼は力学的な力が作用を引き起こすことを認識し、惑星の運動に関するより現代的な見解、つまり天体機械の見解を生み出した。一方、ケプラーは太陽が惑星に及ぼす力は磁力であり、軌道に対して接線方向に作用すると考え、アリストテレスと同様に、慣性によって物体は静止する傾向があると仮定した。[84] [85] : 846 

ジョヴァンニ・ボレッリ

1666年、ジョヴァンニ・アルフォンソ・ボレッリはケプラーの理論を阻んでいた主要な問題を回避しました。ボレッリの時代には、慣性の概念は物体が等速運動を続ける傾向という現代的な意味合いを帯びており、彼は太陽を他の天体と同等とみなしていました。ボレッリは慣性と重力のバランスである力学的平衡の概念を発展させました。ニュートンは自身の理論にボレッリの影響を引用しています。[85] : 848 

エヴァンジェリスタ・トリチェリ

ガリレオの弟子であるエヴァンジェリスタ・トリチェリは、アリストテレスの重力中心モデルを繰り返し主張し、共通の中心自体が落ちることができなくなった場合にのみシステムが平衡状態にあるという自身の見解を付け加えた。[66]

ヨーロッパ啓蒙主義

自由落下する物体の距離と落下時間の二乗の関係は、1640年から1650年の間にフランチェスコ・マリア・グリマルディとジョヴァンニ・バッティスタ・リッチョーリによって確認されました。彼らはまた、振り子の振動を記録することで地球の重力定数を計算しました。[86]

機械的な説明

1644年、ルネ・デカルトは、何もない空間は存在できず、物質の連続体によってすべての運動が曲線的になると提唱した。したがって、遠心力は比較的軽い物質を天体の中心の渦から押し出し、局所的に密度を下げ、それによって向心圧を生み出す。[87] [88]この理論の側面を利用して、1669年から1690年の間に、クリスティアーン・ホイヘンスは数学的な渦モデルを設計した。彼の証明の一つでは、回転する車から落とされた物体の経過距離は、車の回転時間の二乗に比例して増加すると示している。[89] 1671年、ロバート・フックは、重力は物体がエーテルに波​​を発することによって生じると推測した。[90] [i] ニコラ・ファティオ・ド・デュイリエ（1690）とジョルジュ＝ルイ・ル・サージュ（1748）は、何らかの遮蔽機構あるいは遮蔽機構を用いた粒子モデルを提唱した。1784年、ル・サージュは重力が原子の衝突の結果である可能性を提唱し、19世紀初頭にはダニエル・ベルヌーイの粒子圧理論を宇宙全体に拡張した。[91]同様のモデルは後にヘンドリック・ローレンツ（1853–1928）によって構築され 、彼は粒子の代わりに 電磁放射を用いた。

イギリスの数学者アイザック・ニュートンは、曲線運動は慣性を制約するというデカルトの議論を用い、[92] 1675年にエーテル流がすべての物体を互いに引きつけると主張した。[j]ニュートン (1717) とレオンハルト・オイラー (1760) は、エーテルが質量の近くで密度を失い、物体に作用する正味の力につながるというモデルを提唱した。[要出典] 1650年から1900年の間に、ニュートンの理論を説明するために、さらに重力の力学的説明 (ル・サージュの理論を含む) が作成されたが、機械論的モデルは、そのほとんどが許容できない量の抗力 (空気抵抗) をもたらし、それが観測されなかったため、最終的には支持されなくなった。その他のモデルはエネルギー保存則に違反し、現代の熱力学と両立しない。[93]

ニュートン以前の「重さ」

ニュートン以前は、「重量」は「量」と「重さ」という二重の意味を持っていました。[94]

現在私たちが質量として知っているものは、ニュートンの時代までは「重量」と呼ばれていました。…金細工師は1オンスの金が金の量であると信じていました。…しかし古代人は、天秤が筋肉の感覚を通して認識する「重さ」も測定できると信じていました。…質量とそれに伴う下向きの力は同じものだと考えられていました。ケプラーは質量（「物質の量」（copia materiae））という[独自の]概念を形成しましたが、当時の誰もがそうであったように、それを「重量」と呼びました。

— KMブラウン、「ニュートン以前の「重さ」という言葉の意味」

重量とは異なる質量

アイザック・ニュートンの肖像 (1642–1727)ゴッドフリー・ネラー作(1689)

1686年、ニュートンは質量という概念にその名を与えました。『プリンキピア』の第一段落で、ニュートンは物質の量を「密度と体積の結合」と定義し、質量を物質の量と定義しました。[95]

物質の量とは、その密度と体積の結合から生じる、物質そのものの尺度である。…私が以下、物体あるいは質量という名称で言及するあらゆるものにおいて、この量を指す。そして、この量は各物体の重さによっても知られる。なぜなら、それは重さに比例するからである。

— アイザック・ニュートン『自然哲学の数学的原理』、定義 I。

ニュートンの万有引力の法則

1679年、ロバート・フックはアイザック・ニュートンに軌道運動に関する彼の仮説について手紙を書きました。この仮説は部分的に反比例の力に依存しています。[96] [k] 1684年、フックとニュートンの両者は、それぞれ1月と8月に、惑星運動の反比例の法則を証明したとエドモンド・ハレーに伝えました。 [98]フックが証明の提示を拒否した一方で、ニュートンは「軌道上の物体の運動について」 ( De motu corporum in gyrum )の執筆を促され、その中でケプラーの惑星運動の法則を数学的に導きました。[98] 1687年、ハレーの支援を受けて (そしてフックの落胆にもかかわらず)、ニュートンは「自然哲学の数学的原理」 ( Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica) を出版し、万有引力の反比例の法則を仮説しました。[98]彼自身の言葉で：

私は、惑星を軌道上に維持する力は、惑星が公転する中心からの距離の二乗に反比例するはずだと推論し、それによって月を軌道上に維持するために必要な力を地球の表面の重力の力と比較したところ、両者はほぼ一致することが分かりました。

ニュートンの元の公式は次の通りです。

F o r c e o f g r a v i t y ∝ m a s s o f o b j e c t 1 × m a s s o f o b j e c t 2 d i s t a n c e f r o m c e n t e r s 2 {\displaystyle {\rm {Force\,of\,gravity}}\propto {\frac {\rm {mass\,of\,object\,1\,\times \,mass\,of\,object\,2}}{\rm {distance\,from\,centers^{2}}}}}

ここで、記号は「〜に比例する」という意味です。これを等辺公式または方程式にするには、質量の値や質量間の距離に関わらず正しい重力の力を与える乗数または定数、すなわち万有引力定数が必要でした。ニュートンは反二乗の法則を証明するために、この定数の正確な測定値を必要としました。 1797年にヘンリー・キャベンディッシュが行ったキャベンディッシュの実験まで、十分に正確な測定値は得られませんでした。[99] ∝ {\displaystyle \propto }

ニュートンの理論[100]（より現代的な数学を用いて書き直したもの）では、質量の密度はスカラー場、つまりジュール／キログラムの 重力ポテンシャルを生成し、 ρ {\displaystyle \rho \,} φ {\displaystyle \varphi \,}

∂ 2 φ ∂ x j ∂ x j = 4 π G ρ . {\displaystyle {\partial ^{2}\varphi \over \partial x^{j}\,\partial x^{j}}=4\pi G\rho \,.}

勾配と発散（偏微分）にナブラ演算子 を使用すると、次のように簡単に記述できます。 ∇ {\displaystyle \nabla }

∇ 2 φ = 4 π G ρ . {\displaystyle \nabla ^{2}\varphi =4\pi G\rho \,.}

このスカラー場は、自由落下する粒子の運動を次のように制御します。

d 2 x j d t 2 = − ∂ φ ∂ x j . {\displaystyle {d^{2}x^{j} \over dt^{2}}=-{\partial \varphi \over \partial x^{j}\,}.}

孤立した質量Mから距離rのところでは、スカラー場は

φ = − G M r . {\displaystyle \varphi =-{\frac {GM}{r}}\,.}

『プリンキピア』はすぐに売り切れ、ニュートンは1713年に第二版を出版することになった。[101] [102] しかし、重力理論自体はすぐには受け入れられなかった。

重力理論は二つの障壁に直面した。まず、ゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツのような科学者たちは、重力理論が遠隔作用に依存しており、重力のメカニズムは「目に見えず、実体がなく、機械的ではない」と批判した。 [103] : 339  [104] : 144 フランスの哲学者ヴォルテールはこれらの懸念に反論し、最終的に1738年にフランスの読者に重力理論の側面を解説した著書を執筆し、ニュートンの理論の普及に貢献した。 [105]

第二に、天文学的データとの詳細な比較は当初は好ましくなかった。最も顕著な問題の一つは、いわゆる木星と土星の大不等式であった。古代の天文観測と1700年代初頭の天文観測との比較は、土星の軌道の直径が増大する一方で、木星の軌道の直径が減少することを示唆していた。これは最終的に、土星が太陽系を離脱し、木星が他の惑星または太陽と衝突することを意味していた。この問題は、1748年にレオンハルト・オイラー、 1763年にジョゼフ＝ルイ・ラグランジュ、1773年にピエール＝シモン・ラプラスによって最初に取り組まれた。それぞれの努力によって数学的処理は改善され、ニュートンが重力に関する最初の論文を発表してから約100年後の1784年、ラプラスによってこの問題は解決された。ラプラスは、これらの変化は周期的であるが、その周期は既存のいかなる測定基準をも超えるほどに長いことを示した。[106] : 144 

木星と土星の大きな不等式の謎が解けるなど、成功が積み重なっていった。1755年、プロイセンの哲学者イマヌエル・カントはニュートンの原理に基づく宇宙論の草稿を出版し、その中で星雲仮説の初期のバージョンを展開している。[107] エドモンド・ハレーは、76年ごとに現れる似たような物体は実は一つの彗星ではないかと提唱した。ニュートンの重力に基づく予言から1か月以内に、現在ハレーにちなんで名付けられた彗星が1759年に出現したことで、この理論に対する科学的評価は大きく向上した。[108]ニュートンの理論は、他の惑星の行動では説明できない天王星の運動に基づき海王星の存在を予言した際に最大の成功を収めた。ジョン・カウチ・アダムスとアーバン・ルヴェリエの計算では、両者ともこの惑星のおおよその位置を予言した。 1846年、ルヴェリエはヨハン・ゴットフリート・ガレに自身の位置を伝え、検証を依頼した。同夜、ガレはルヴェリエが予測した位置付近で海王星を発見した。[109]

全ての比較が成功したわけではない。19世紀末までに、ルヴェリエは水星の軌道はニュートンの重力では完全には説明できないことを示し、他の摂動天体（例えば水星よりも太陽に近い軌道を回る惑星など）の探索はすべて無駄になった。[110]それでも、ニュートンの理論は、弱い重力場と低速度の極限においては非常に正確であると考えられている。

19世紀末には、ニュートンの力の法則と既存の電磁力の法則（ヴィルヘルム・エドゥアルト・ウェーバー、カール・フリードリヒ・ガウス、ベルンハルト・リーマンらの法則）を組み合わせて、水星の異常な近日点歳差運動を説明しようとした人が多かった。1890年、モーリス・レヴィはウェーバーとリーマンの法則を組み合わせて重力速度が光速に等しいことを証明し、この証明に成功した。別の試みでは、パウル・ガーバー（1898年）が近日点移動の正しい式を導き出すことに成功した（これは後にアルバート・アインシュタインが使用した式と同じだった）。これらの仮説は、その根拠となった法則が時代遅れだったためジェームズ・クラーク・マクスウェルの法則に取って代わられ、却下された。[93]

現代

1900年、ヘンドリック・ローレンツはエーテル理論とマクスウェル方程式に基づいて重力を説明しようとした。彼はオッタヴィアーノ・ファブリツィオ・モソッティやヨハン・カール・フリードリヒ・ツェルナーと同様に、反対の電荷を持つ粒子同士の引力は、同じ電荷を持つ粒子同士の斥力よりも強いと仮定した。結果として生じる正味の力は、まさに万有引力として知られるものであり、重力の速度は光速である。ローレンツは、水星の近日点通過の値があまりにも低すぎると計算した。[111]

19世紀後半、ケルビン卿は万物の理論の可能性について考察した。[112]彼はすべての物体が脈動しているという仮説を提唱し、これが重力と電荷を説明できるかもしれないと考えた。彼の考えは主に機械論的であり、エーテルの存在を前提としていたが、 1887年のマイケルソン＝モーリーの実験ではエーテルの検出には失敗した。この考えはマッハの原理と相まって、遠隔作用を特徴とする重力モデルへと発展した。

アルバート・アインシュタインは1905年と1915年に発表した論文で、水星の近日点歳差運動を説明する革命的な相対性理論を展開した。 [110] 1914年、グンナー・ノルドストロームは5次元重力理論で重力と電磁気を統一しようとした。[l]一般相対性理論は1919年、アーサー・エディントンが日食の周りの重力レンズ効果を観測し、アインシュタインの方程式と一致する時に証明された。この結果、アインシュタインの理論はニュートン物理学に取って代わった。 [113]その後、ドイツの数学者テオドール・カルツァは5次元の一般相対性理論のアイデアを推進し、1921年にスウェーデンの物理学者オスカー・クラインが量子重力の可能性のあるモデルと万物の可能性理論である原型的な弦理論でこの理論の物理的な解釈を与えた。

1921年のアルバート・アインシュタイン

アインシュタインの場の方程式には、宇宙の静的性を説明するために宇宙定数が含まれています。しかし、エドウィン・ハッブルは1929年に宇宙が膨張しているように見えることを観測しました。1930年代までに、ポール・ディラックは、宇宙の歴史の過程で重力はゆっくりと着実に減少するはずだという仮説を立てました。[114]アラン・グースとアレクセイ・スタロビンスキーは1980年に、初期宇宙における宇宙のインフレーションは負の圧力場によって引き起こされた可能性があると提唱しました。この概念は後に「ダークエネルギー」と呼ばれ、2013年には初期宇宙の約68.3%を構成していたことが発見されました。[115]

1922年、ヤコブス・カプタインは暗黒物質の存在を提唱しました。これは、銀河系の星々を重力だけでは説明できない速度で動かす目に見えない力です。2013年には、暗黒物質が初期宇宙の26.8%を占めていたことが発見されました。[115]暗黒エネルギーと並んで、暗黒物質はアインシュタインの相対性理論における異端児であり、その見かけ上の効果を説明することは万物の理論を成功させる上で不可欠です。

1957年、ヘルマン・ボンディは、負の重力質量（負の慣性質量と組み合わせた）が一般相対性理論の強い等価性原理とニュートンの運動法則に従うと提唱した。ボンディの証明は、相対性方程式の特異点のない解をもたらした。[116]

初期の重力理論は、惑星の軌道（ニュートン）やより複雑な軌道（ラグランジュなど）を説明しようと試みられました。その後、重力と波動重力理論あるいは粒子重力理論を融合させようとする試みがなされましたが、いずれも失敗に終わりました。ローレンツ変換の発見によって物理学の全体像は一変し、これを重力との調和を図る試みが始まりました。同時に、実験物理学者たちは、ローレンツ不変性、光の重力による偏向、エトヴェシュの実験といった、重力と相対性理論の基礎を検証し始めました。これらの考察は、一般相対性理論の発展へとつながり、発展を続けました。

アインシュタイン（1905–1912）

1905年、アルバート・アインシュタインは一連の論文を発表し、特殊相対性理論と質量とエネルギーが等価であるという事実を確立しました。1907年、アインシュタインは「生涯で最も幸せな考え」と自ら表現したように、自由落下中の人は重力場を経験しないことに気づきました。言い換えれば、重力はまさに加速度と等価なのです。

アインシュタインが1912年に発表した二部構成の論文[117] [118]（そしてそれ以前の1908年）は、実際には歴史的な理由からのみ重要である。当時、彼は重力赤方偏移と光の偏向について知っていた。ローレンツ変換は一般には適用できないことを認識していたものの、それを保持していた。この理論によれば、光速度は自由空間では一定であるが、物質が存在すると変化する。この理論は、重力場の発生源が静止している場合にのみ成立すると期待されていた。この理論には最小作用原理が含まれている。

δ ∫ d τ = 0 {\displaystyle \delta \int d\tau =0\,}
d τ 2 = − η μ ν d x μ d x ν {\displaystyle {d\tau }^{2}=-\eta _{\mu \nu }\,dx^{\mu }\,dx^{\nu }\,}

ここで、 はミンコフスキー計量であり、および のインデックスにわたって 1 から 4 までの和が存在します。 η μ ν {\displaystyle \eta _{\mu \nu }\,} μ {\displaystyle \mu \,} ν {\displaystyle \nu \,}

アインシュタインとグロスマン[119]はリーマン幾何学とテンソル計算を扱っています。

δ ∫ d τ = 0 {\displaystyle \delta \int d\tau =0\,}
d τ 2 = − g μ ν d x μ d x ν {\displaystyle {d\tau }^{2}=-g_{\mu \nu }\,dx^{\mu }\,dx^{\nu }\,}

電気力学の方程式は一般相対論の方程式と完全に一致する。

T μ ν = ρ d x μ d τ d x ν d τ {\displaystyle T^{\mu \nu }=\rho {dx^{\mu } \over d\tau }{dx^{\nu } \over d\tau }\,}

一般相対論には存在しません。これは、応力エネルギーテンソルを物質密度の関数として表します。

ローレンツ不変モデル（1905–1910）

相対性原理に基づき、アンリ・ポアンカレ（1905、1906）、ヘルマン・ミンコフスキー（1908）、アーノルド・ゾンマーフェルト（1910）はニュートンの理論を修正し、重力速度が光速となるローレンツ不変の重力法則を確立しようと試みた。ローレンツのモデルと同様に、水星の近日点前進の値はあまりにも低すぎた。[120]

アブラハム（1912）

一方、マックス・エイブラハムは、光速度が重力場の強度に依存し、ほぼあらゆる場所で変化するという、重力の代替モデルを考案しました。エイブラハムによる1914年の重力モデルのレビューは優れていると言われていますが、彼自身のモデルは不十分でした。

ノルドストローム（1912）

ノルドストローム（1912）[121]の最初のアプローチは、ミンコフスキー計量と定数の値は保持するが、質量は重力場の強度に依存するというものであった。この重力場の強度が c {\displaystyle c\,} φ {\displaystyle \varphi \,}

◻ φ = ρ {\displaystyle \Box \varphi =\rho \,}

ここで、は静止質量エネルギーであり、はダランベルシアンである。 ρ {\displaystyle \rho \,} ◻ {\displaystyle \Box \,}

m = m 0 exp ⁡ ( φ c 2 ) {\displaystyle m=m_{0}\exp \left({\frac {\varphi }{c^{2}}}\right)\,}

重力ポテンシャルが消滅するときの質量は どこにあり、 m 0 {\displaystyle m_{0}}

− ∂ φ ∂ x μ = u ˙ μ + u μ c 2 φ ˙ {\displaystyle -{\partial \varphi \over \partial x^{\mu }}={\dot {u}}_{\mu }+{u_{\mu } \over c^{2}{\dot {\varphi }}}\,}

ここでは 4 元速度であり、点は時間に関する微分です。 u {\displaystyle u\,}

ノルドストローム（1913）[122]の2番目のアプローチは、これまでに定式化された最初の論理的に一貫性のある重力の相対論的場の理論として記憶されています。（表記はノルドストロームではなく、パイス[123]によるものです。）

δ ∫ ψ d τ = 0 {\displaystyle \delta \int \psi \,d\tau =0\,}
d τ 2 = − η μ ν d x μ d x ν {\displaystyle {d\tau }^{2}=-\eta _{\mu \nu }\,dx^{\mu }\,dx^{\nu }\,}

ここでスカラー場、 ψ {\displaystyle \psi \,}

− ∂ T μ ν ∂ x ν = T 1 ψ ∂ ψ ∂ x μ {\displaystyle -{\partial T^{\mu \nu } \over \partial x^{\nu }}=T{1 \over \psi }{\partial \psi \over \partial x_{\mu }}\,}

この理論はローレンツ不変であり、保存則を満たし、ニュートン極限に正しく帰着し、弱同値原理を満たします。

アインシュタインとフォッカー（1914年）

この理論[124]は、一般共変性が厳密に守られたアインシュタインの重力理論の最初のものである。

δ ∫ d s = 0 {\displaystyle \delta \int ds=0\,}
d s 2 = g μ ν d x μ d x ν {\displaystyle {ds}^{2}=g_{\mu \nu }\,dx^{\mu }\,dx^{\nu }\,}
g μ ν = ψ 2 η μ ν {\displaystyle g_{\mu \nu }=\psi ^{2}\eta _{\mu \nu }\,}

彼らはアインシュタイン・グロスマン[119]をノルドストローム[122]と関連づけている。また、次のように述べている。

T ∝ R . {\displaystyle T\,\propto \,R\,.}

つまり、応力エネルギーテンソルの軌跡は空間の曲率に比例します。

1911年から1915年にかけて、アインシュタインは、当初は等価原理として提唱されていた、重力は加速度と等価であるという概念を一般相対性理論へと発展させました。この理論は、3次元の空間と1次元の時間という概念を4次元の時空構造へと融合させます。しかし、この理論は、重力と量子（アインシュタイン自身が1905年に存在を提唱していた 個々のエネルギー粒子）を統一するものではありません。

一般相対性理論

1919年5月29日の皆既日食の関連性を説明するイラスト。1919年11月22日発行の『イラストレイテッド・ロンドン・ニュース』より。

一般相対性理論では、重力の影響は力ではなく時空の曲率によるものとされる。一般相対性理論の出発点は等価原理であり、自由落下と慣性運動を同一視する。これによって生じる問題は、自由落下する物体が互いに対して加速する可能性があることである。この困難に対処するため、アインシュタインは時空が物質によって曲がっており、自由落下する物体は曲がった時空内では局所的に直線の経路に沿って運動しているという説を提唱した。より具体的には、アインシュタインとデイヴィッド・ヒルベルトは、物質の存在と時空の曲率を関連付ける一般相対性理論の場の方程式を発見した。これらの場の方程式は、 10個の同時進行する非線形微分方程式の集合である。場の方程式の解は、時空の計量テンソルの要素であり、計量テンソルは時空の幾何学的形状を記述する。時空の測地線経路は、計量テンソルから計算される。

アインシュタイン場の式の注目すべき解には以下のものがある。

  • シュワルツシルト解は、球対称で回転しない荷電のない質量の大きい物体を取り囲む時空を記述する。シュワルツシルト半径よりも小さい半径を持つ物体の場合、この解は中心特異点を持つブラックホールを生成する。
  • ライスナー・ノルドストローム解では、中心物体は電荷を持つ。電荷の幾何学的長さが物体の質量の幾何学的長さよりも短い場合、この解はコーシー地平線を囲む事象の地平線を持つブラックホールを生成する。
  • 質量の大きい物体を回転させるためのカー解。この解は、複数の地平線を持つブラックホールも生成します。
  • 宇宙の膨張を予測するロバートソン・ウォーカー宇宙論解（1922年と1924年）。[ 要出典]

一般相対性理論は、その予測（従来の重力理論では求められていなかった）が定期的に確認されてきたため、大きな成功を収めてきました。例えば、

中性子星の合体（2017年に検出）[126]やブラックホールの形成も、検出可能な量の重力放射線を生成する可能性があると考えられています。

量子重力

一般相対性理論の発見から数十年後、それは量子力学と両立しないため、完全な重力理論にはなり得ないことが認識されました。[127]その後、他の基本的な力と同様に、量子場の理論の枠組みで重力を記述できることが理解されました。 この枠組みでは、電磁力が仮想光子の交換から生じるのと同様に、重力の引力は仮想重力子の交換によって生じます。[128] [129]これは、古典極限における一般相対性理論を再現しますが、線形化されたレベルのみで、エーレンフェストの定理の適用条件が成り立つと仮定していますが、これは常に当てはまるわけではありません。 さらに、このアプローチはプランク長程度の短い距離では機能しません。[127]

参照

注記

  1. ^ この引用の出典はアル・ビールニーの『インド』（ 1030年頃）である。[40]
  2. ^ これは物体の重さをその下にある空気の圧力から導き出すと解釈された。[55]
  3. ^ レオナルド・ダ・ヴィンチは痕跡化石を観察することでこの理論を検証し、[57]それを使って大洪水の神話に反論した。[58]
  4. ^ さらに彼は、惑星の重心がその質量と一致すると平衡状態にあると仮説を立てた。[57]
  5. ^ レオナルドは原稿を出版しなかったため、原稿はその後の科学に直接的な影響を与えなかった。[62]
  6. ^ 彼はこれらの動きについて、「回転は球体にとって自然なことであり、まさにその動作によってその形状が表現される」と説明した。[65]
  7. ^ 物理学者ピエール・デュエムは、これを「レオナルドの先駆者」と呼ぶジョルダヌス・ネモラリウスの功績だと誤って主張している。レオナルドはノートの中でジョルダヌスに言及しているが、彼の理論については何も言及していない。[66]
  8. ^ 連続する等間隔の時間における移動距離は、高さ（経過時間）の等間隔ごとに幅（最大速度を表す）が2ずつ増加する三角形モデルを用いて計算される。これは、マートン則によって部分的に予測されている。[80]
  9. ^ ジェームズ・チャリスは1869年にこの仮定を繰り返した。
  10. ^ ベルンハルト・リーマンは1853年に同様の主張を行った。
  11. ^ ニュートンは、この書簡の影響を受けてその後の重力に関する研究を行ったことはほぼ確実である[96]が、フックが反比例する力について彼に語ったという主張を否定している[97] 。
  12. ^ 弦理論では、4 次元を超えると並行現実の存在が可能になり、これは人類原理とともに、微調整された私たちの宇宙の統計的にほぼ不可能なことを説明するのに役立ちます。

参考文献

引用

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