灰色の糖蜜
Method of sub-Doppler laser cooling of atoms

グレイ・モラセスは、原子をドップラー限界以下のレーザー冷却を行う方法である。この方法は、シシュポス冷却の原理と、共鳴レーザーでは励起状態への遷移が考慮されないいわゆる「ダーク」状態とを組み合わせて用いる。リチウム同位体[1] やカリウム[2]のような、解像力の低い超微細構造を持つ原子種を用いた超冷原子物理学実験では、ドップラー限界以下の温度を達成するために、広く普及している磁気光学トラップ（MOT） に続く二次冷却段階として、シシュポス冷却ではなくグレイ・モラセスが用いられることが多い。モラセス力と閉じ込め力を組み合わせたMOTとは異なり、グレイ・モラセスは原子を減速させることはできるが、捕捉することはできない。したがって、冷却機構としてのグレイ・モラセスの効力は、さらなる冷却および捕捉段階が必要となる数ミリ秒しか持続しない。

概要

シシュポス冷却と同様に、灰色糖蜜の冷却機構は、励起状態を介した2つの超微細分裂基底状態間の2光子ラマン型遷移に依存しています。これらの基底状態の直交重ね合わせは、「明」状態と「暗」状態を構成します。これは、前者がレーザー駆動による双極子遷移を介して励起状態に結合するのに対し、後者は励起状態からの自然放出によってのみ到達可能であるためです。どちらも運動エネルギー演算子の固有状態ではないため、暗状態も原子の外部運動量に比例した周波数で明状態へと遷移します。糖蜜ビームの偏光勾配は、明状態において正弦波状のポテンシャルエネルギー地形を作り出します。この地形において、原子は励起状態への電気双極子遷移を実行できる円偏光と一致するポテンシャルエネルギー最大値まで「上り坂」を進むことで運動エネルギーを失います。励起状態の原子は光励起によって暗状態へと励起され、その後再び明状態へと遷移してサイクルを再開する。あるいは、明暗の基底状態の組み合わせは、電磁誘導透過（EIT）によって生成されることもある。[3] [4]

明状態から励起状態、そして暗状態へと繰り返される多くのサイクルの総合的な効果は、明状態において原子をシシュポスのような冷却にさらし、最も冷たい原子を暗状態へと選別してサイクルから脱出させることである。後者のプロセスは速度選択的コヒーレントポピュレーショントラッピング（VSCPT）を構成する。[5] このように、明状態と暗状態の組み合わせは「灰色の糖蜜」という名前に由来する。

歴史

1988年、ワシントンのウィリアム・フィリップス率いるNISTグループは、光糖蜜中のナトリウム原子でドップラー限界以下の温度を初めて測定し、サブドップラー冷却の理論的根拠の探究を促した。[6] 翌年、ジャン・ダリバードとクロード・コーエン＝タヌージは、その原因がシシュポス冷却の多光子過程にあることを特定し、[7]スティーブン・チューのグループ も同様に、サブドップラー冷却を基本的に光ポンピング方式としてモデル化した。[8] 彼らの努力の結果、フィリップス、コーエン＝タヌージ、チューの3人は1997年のノーベル物理学賞を共同で受賞した。1994年、TWヘンシュらは灰色糖蜜の理論的定式化を初めて概説し、[9]翌年、G・グリンバーグはセシウム で4ビーム実験を実現した。 [10] それ以来、他のすべてのアルカリ（水素）金属の冷却にも定期的に使用されてきました。[1] [2] [11] [12]

シシュポス冷却との比較

シシュポス冷却では、原子基底状態多様体の2つのゼーマン準位は、共鳴に近い逆伝播ビームから等しく反対方向のACシュタルクシフトを受ける。ビームはまた、直線偏光と円偏光を交互に繰り返す偏光勾配も生じさせる。一方のビームのポテンシャルエネルギーの最大値は純粋な円偏光と一致し、これが原子を光学的にもう一方のビームにポンピングし 、もう一方のビームは同じ場所で最小値を得る。時間の経過とともに、原子はポテンシャルエネルギーの地形を横断することで運動エネルギーを消費し、ACシュタルクシフトを受けた基底状態準位の山と谷の間のポテンシャルエネルギー差を放出光子へと伝達する。[7] J = 1 / 2 {\displaystyle J=1/2} m J {\displaystyle m_{J}} m J {\displaystyle m_{J}}

対照的に、灰色糖蜜は正弦波状に光シフトした基底状態を1つしか持たない。このポテンシャルエネルギーランドスケープのピークにおける光ポンピングは原子を暗状態へと導き、選択的に明状態へと進化させ、十分な運動量を持ってサイクルに再び入ることができる。励起状態多様体の分解能が低い場合（すなわち、その超微細間隔が構成線幅と同程度かそれ以下である場合）、シシュポス冷却の実装は困難である。これらの原子種では、ラマン型灰色糖蜜が適している。

理論

着衣写真

3準位モデルのエネルギー準位図。励起状態から離調した2光子ラマン過程（ ）を示している。各状態は裸のハミルトニアンの固有状態であり、内部電子状態（および）と原子全体の運動量（）の積である。 δ {\displaystyle \delta } | g − 1 ⟩ , | g 1 ⟩ , {\displaystyle |g_{-1}\rangle ,|g_{1}\rangle ,} | e 0 ⟩ {\displaystyle |e_{0}\rangle } | p ⟩ {\displaystyle |p\rangle }

電子の2つの基底状態と励起状態をそれぞれとします。原子は全体の運動量も持つため、原子の全体の状態は図に示すように、内部状態と運動量の積の状態となります。反対の偏光を持つ反対方向に伝播するビームが存在する場合、内部状態は原子-光相互作用ハミルトニアンに従います。 | g − 1 ⟩ , | g 1 ⟩ , {\displaystyle |g_{-1}\rangle ,|g_{1}\rangle ,} | e 0 ⟩ {\displaystyle |e_{0}\rangle }

H A L = ℏ Ω 2 2 ( | e 0 ⟩ ⟨ g 1 | e i k x − | e 0 ⟩ ⟨ g − 1 | e − i k x ) e − i ω t + h . c . {\displaystyle H_{\mathrm {AL} }={\frac {\hbar \Omega }{2{\sqrt {2}}}}\left(|e_{0}\rangle \langle g_{1}|e^{ikx}-|e_{0}\rangle \langle g_{-1}|e^{-ikx}\right)e^{-i\omega t}+\mathrm {h.c.} }

ここで、ラビ周波数は両方の遷移で同じになるように近似される。運動量空間における並進演算子の定義を用いると、 Ω {\displaystyle \Omega }

e ± i k x = ∫ | p ⟩ ⟨ p ∓ ℏ k | d p , {\displaystyle e^{\pm ikx}=\int |p\rangle \langle p\mp \hbar k|\mathrm {d} p,}

州への影響は H A L {\displaystyle H_{\mathrm {AL} }} | e 0 , p ⟩ {\displaystyle |e_{0},p\rangle }

H A L | e 0 , p ⟩ = ℏ Ω 2 2 ( | g 1 , p + ℏ k ⟩ − | g − 1 , p − ℏ k ⟩ ) e i ω t {\displaystyle H_{\mathrm {AL} }|e_{0},p\rangle ={\frac {\hbar \Omega }{2{\sqrt {2}}}}\left(|g_{1},p+\hbar k\rangle -|g_{-1},p-\hbar k\rangle \right)e^{i\omega t}}

これは、結合するドレスド状態が、 2つの基底状態のうちより都合の良い基底状態であることを示唆している。以下に定義される直交基底状態は、全く 結合しない。 | ψ c ( p ) ⟩ {\displaystyle |\psi _{\mathrm {c} }(p)\rangle } | ψ e ( p ) ⟩ = | e 0 , p ⟩ {\displaystyle |\psi _{\mathrm {e} }(p)\rangle =|e_{0},p\rangle } | ψ n c ( p ) ⟩ {\displaystyle |\psi _{\mathrm {nc} }(p)\rangle } | ψ e ( p ) ⟩ {\displaystyle |\psi _{\mathrm {e} }(p)\rangle }

| ψ c ( p ) ⟩ ≡ 1 2 ( | g 1 , p + ℏ k ⟩ − | g − 1 , p − ℏ k ⟩ ) | ψ n c ( p ) ⟩ ≡ 1 2 ( | g 1 , p + ℏ k ⟩ + | g − 1 , p − ℏ k ⟩ ) | ψ e ( p ) ⟩ ≡ | e 0 , p ⟩ {\displaystyle {\begin{aligned}|\psi _{\mathrm {c} }(p)\rangle &\equiv {\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(|g_{1},p+\hbar k\rangle -|g_{-1},p-\hbar k\rangle \right)\\|\psi _{\mathrm {nc} }(p)\rangle &\equiv {\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(|g_{1},p+\hbar k\rangle +|g_{-1},p-\hbar k\rangle \right)\\|\psi _{\mathrm {e} }(p)\rangle &\equiv |e_{0},p\rangle \end{aligned}}}

これらの状態に対する 作用は H A L {\displaystyle H_{\mathrm {AL} }}

H A L | ψ c ( p ) ⟩ = ℏ Ω 2 e − i ω t | ψ e ( p ) ⟩ H A L | ψ n c ( p ) ⟩ = 0 H A L | ψ e ( p ) ⟩ = ℏ Ω 2 e i ω t | ψ c ( p ) ⟩ {\displaystyle {\begin{aligned}H_{\mathrm {AL} }|\psi _{\mathrm {c} }(p)\rangle &={\frac {\hbar \Omega }{2}}e^{-i\omega t}|\psi _{\mathrm {e} }(p)\rangle \\H_{\mathrm {AL} }|\psi _{\mathrm {nc} }(p)\rangle &=0\\H_{\mathrm {AL} }|\psi _{\mathrm {e} }(p)\rangle &={\frac {\hbar \Omega }{2}}e^{i\omega t}|\psi _{\mathrm {c} }(p)\rangle \end{aligned}}}

したがって、と はシシュポス的な冷却を受け、前者を明状態と特定します。は光学的にアクセスできず、暗状態を構成します。しかし、と は運動量演算子の固有状態ではないため、摂動を受けていないハミルトニアンの運動エネルギー項を介して互いに運動的に結合します。 | ψ c ( p ) ⟩ {\displaystyle |\psi _{\mathrm {c} }(p)\rangle } | ψ e ( p ) ⟩ {\displaystyle |\psi _{\mathrm {e} }(p)\rangle } | ψ n c ( p ) ⟩ {\displaystyle |\psi _{\mathrm {nc} }(p)\rangle } | ψ c ( p ) ⟩ {\displaystyle |\psi _{\mathrm {c} }(p)\rangle } | ψ n c ( p ) ⟩ {\displaystyle |\psi _{\mathrm {nc} }(p)\rangle }

⟨ ψ c ( p ) | p 2 2 M | ψ n c ( p ) ⟩ = ℏ k p M {\displaystyle \left\langle \psi _{\mathrm {c} }(p)\left|{\frac {p^{2}}{2M}}\right|\psi _{\mathrm {nc} }(p)\right\rangle ={\frac {\hbar kp}{M}}}

この結合の結果、暗状態は運動量に比例した頻度で明状態へと進化し、より高温の原子がシシュポスの冷却サイクルに再び入るように効果的に選択される。この非断熱結合は、主に光シフト結合状態の電位極小値で発生する。時間の経過とともに、原子は冷却され、明状態の正弦波状の光シフトを横切る運動量を失い、代わりに暗状態へと移行する。[9]

位置依存のACシュタルクシフトを持つ、ドレスト3準位系のエネルギー準位図（明瞭化のため、 のシュタルクシフトと -デチューンされた仮想励起状態は示されていない）。右側の過程は、本文で詳細に説明されている「明るい」結合状態から励起状態、そして「暗い」非結合状態へと続く、灰色の糖蜜のようなシシュポスのような冷却サイクルを示している。左側の過程は、裸のハミルトニアンの作用によって生じる、明状態と暗状態間の非断熱結合を示している。図はHänschの重要な論文[9]から改変したものである。 | ψ c ( p ) ⟩ {\displaystyle |\psi _{\mathrm {c} }(p)\rangle } | ψ e ( p ) ⟩ {\displaystyle |\psi _{\mathrm {e} }(p)\rangle } δ {\displaystyle \delta }

ラマン条件

あらゆる 型ラマン過程の共鳴条件は、2つの光子エネルギーの差が の「脚」の状態（ここでは上で特定した基底状態）間のエネルギー差と一致することを必要とする。実験設定では、この条件は、サイクリング周波数とリポンパー周波数のおよび遷移周波数に対するデチューニングがそれぞれ等しいときに実現される。[注 1] Λ {\displaystyle \Lambda } Λ {\displaystyle \Lambda } | g − 1 ⟩ , | g 1 ⟩ , {\displaystyle |g_{-1}\rangle ,|g_{1}\rangle ,} | g − 1 ⟩ → | e 0 ⟩ {\displaystyle |g_{-1}\rangle \rightarrow |e_{0}\rangle } | g 1 ⟩ → | e 0 ⟩ {\displaystyle |g_{1}\rangle \rightarrow |e_{0}\rangle }

ほとんどのドップラー冷却法とは異なり、灰色糖蜜中の光は共鳴遷移から青色方向にデチューンされている必要がある。その結果生じるドップラー加熱は偏光勾配冷却によって相殺される。定性的に言えば、これは を選択することで、3つの準位のACシュタルクシフトが任意の位置で同じ符号になることを意味する。暗状態への光ポンピングの場としてポテンシャルエネルギーの最大値を選択するには、光全体を青色方向にデチューンする必要がある。そうすることで、明状態の原子は最大のポテンシャルエネルギー差を通過し、最大の運動エネルギーを散逸させる。デチューンに関する糖蜜力の完全な定量的説明は、Hänschの論文に記載されている。[9] | F = 2 ⟩ → | F ′ = 2 ⟩ {\displaystyle |F=2\rangle \rightarrow |F'=2\rangle }


参照

注記

  1. ^ いわゆるサイクリング光は、支配的な自発的崩壊経路を表す遷移を扱い、リポンパー光は、他の超微細基底状態へ崩壊する原子を扱う。この用語は、ゼーマン減速器や磁気光学トラップなどのドップラー冷却における同様の超微細多様体の使用に由来する。これらの冷却では、リポンパー光は、そうでなければアクセスできない超微細基底状態から原子を光的にポンピングする。ドップラー冷却段とサブドップラー冷却段の両方を使用する原子物理学実験では、グレーモラセスレーザーを「サイクリング」および「リポンパー」と呼ぶことが多い。これは、これらのレーザーが前段のレーザーと同じ相対的離調を有するという理由のみによるが、グレーモラセスにおけるこれらのレーザーの機能は質的に異なるため、これらの名称と完全に一致するわけではない。

参考文献

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