数学の一分野である群論において、形成とは、像を取ることに関して閉じた群のクラスであり、 G / MとG / Nがその形成に含まれるならば、 G / M ∩ Nも含まれるような群である。Gaschütz (1962) は、有限可解群のホール部分群とカーター部分群の理論を統一するために形成を導入した。
形成の例としては、素数pに対するp群の形成、素数集合 π に対する π 群の形成、および冪零群の形成が挙げられます。
特殊なケース
メルニコフ形成は、商、正規部分群、群拡大をとることによって閉じている。したがって、メルニコフ形成Mは、任意の短完全列に対して、
AとCがM に属する場合、かつBがMに属する場合に限ります 。[1]
完全な形成はメルニコフ形成であり、これも部分群の取込みに関して閉じている。[1]
ほぼ完全な形成とは、商、直積、部分群に関して閉じているが、必ずしも拡大に関して閉じているわけではない形成である。有限アーベル群と有限冪零群の族はほぼ完全なものであるが、完全でもメルニコフでもない。[2]
シュンククラス
シュンク類はシュンク (1967) によって導入された、群の類からなる構成の一般化であり、その類に属する群とは、すべての原始因子群がその類に属する場合のみである。ここで、群が原始的であるとは、自己中心化正規アーベル部分群を持つ場合を指す。[3]
注記
- ^ ab フリード & ジャーデン (2004)、p. 344.
- ^ フリード＆ジャーデン（2004）、542ページ。
- ^ シュンク（1967年）。
参考文献
- Ballester-Bolinches, Adolfo; Ezquerro, Luis M. (2006), Classes of finite groups, Mathematics and Its Applications (Springer), vol. 584, Berlin, New York: Springer-Verlag , ISBN 978-1-4020-4718-3、MR 2241927
- ドーク、クラウス。 Hawkes、Trevor (1992)、有限可溶群、de Gruyter Expositions in Mathematics、vol. 4、ベルリン: Walter de Gruyter & Co.、ISBN 978-3-11-012892-5、MR 1169099
- フリード、マイケル D. Jarden、Moshe (2004)、フィールド算術、Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete。 3. フォルゲ、vol. 11 (第 2 改訂増補版)、Springer-Verlag、ISBN 3-540-22811-X、Zbl 1055.12003
- ヴォルフガング、ガシュッツ (1962)、「Zur Theorie der endlichen auflösbaren Gruppen」、数学時代、80 : 300–305、doi :10.1007/BF01162386、ISSN 0025-5874、MR 0179257
- Huppert、Bertram (1967)、Endliche Gruppen (ドイツ語)、ベルリン、ニューヨーク: Springer-Verlag、ISBN 978-3-540-03825-2、MR 0224703、OCLC 527050
- Schunck、Hermann (1967)、「H-Untergruppen in endlichen auflösbaren Gruppen」、Mathematische Zeitschrift、97 : 326–330、doi :10.1007/BF01112173、ISSN 0025-5874、MR 0209356
