グドコフの予想

実代数幾何学において、グドコフの予想（グドコフの合同とも呼ばれる）は、かつては予想であり、現在は定理となっている。これは、偶数次のM曲線が合同に従うことを述べている。${\displaystyle 2d}$

${\displaystyle pn\equiv d^{2}\,(\!{\bmod {8}}),}$

ここで、 はM曲線の正の楕円の数、 は負の楕円の数です。（ここで、M曲線という用語は「最大曲線」を表します。これは、種数が である実数上の滑らかな代数曲線を意味します。ここで、は曲線の最大成分の数です。^{[ 1 ]}） ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle k-1}$ ${\displaystyle k}$

この定理はウラジミール・アーノルドとウラジミール・ロクリンの共同研究によって証明された。^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]}

参照

• ヒルベルトの第16問題
• 熱帯幾何学

参考文献

1. アーノルド、ウラジミール・I. (2013).実代数幾何学. シュプリンガー. p. 95. ISBN 978-3-642-36243-9。
2. シャープ、リチャード・W. (1975)、「偶数次平面曲線の楕円について」、ミシガン数学ジャーナル、22 (3): 285–288 (1976)、MR 0389919 
3. ケシン, ボリス;タバチニコフ, セルジュ(2012)、「ウラジミール・アーノルドへのトリビュート」アメリカ数学会誌、59 (3): 378– 399、doi : 10.1090/noti810、MR 2931629 
4. デグチャレフ、アレクサンダー I. Kharlamov、Viatcheslav M. (2000)、「実代数多様体の位相的性質: du côté de chez Rokhlin」(PDF)、Uspekhi Matematicheskikh Nauk、55 (4(334)): 129–212、arXiv : math/0004134、Bibcode : 2000RuMaS..55..735D、土井：10.1070/rm2000v055n04ABEH000315、MR 1786731