グッドマン関係

材料破壊理論として知られる材料科学の分野において、グッドマン関係式（グッドマン図、グッドマン-ハイ図、ハイ図、ハイ・ゾーダーバーグ図とも呼ばれる）は、平均応力と交番応力が材料の疲労寿命に及ぼす影響を定量化するために使用される式である。^{[ 1 ]}この式は通常、平均応力と交番応力の関係を示す線形曲線として表され、疲労破壊に至るまでに材料が耐えられる交番応力サイクルの最大数を示す。^{[ 2 ] [ 3 ]}

振幅対平均応力プロット上に示される実験データの散布図は、多くの場合ガーバー線と呼ばれる放物線で近似することができ、さらにガーバー線は（控えめに言っても）グッドマン線と呼ばれる直線で近似することができます。^{[ 1 ] [ 4 ]}

数学的記述

曲線の下の領域は、応力を考慮すると材料が破損しないことを示しています。曲線の上の領域は、破損する可能性が高いことを示しています。

この関係は数学的には次のように表すことができます。

${\displaystyle ({\frac {n\sigma _{\text{m}}}{\sigma _{\text{b}}}})^{2}+{\frac {n\sigma _{\text{a}}}{\sigma _{\text{w}}}}=1}$ 、ガーバー線（放物線）

${\displaystyle {\frac {\sigma _{\text{m}}}{\sigma _{\text{b}}}}+{\frac {\sigma _{\text{a}}}{\sigma _{\text{w}}}}={\frac {1}{n}}}$ 、グッドマンライン

${\displaystyle {\frac {\sigma _{\text{m}}}{\sigma _{\text{y}}}}+{\frac {\sigma _{\text{a}}}{\sigma _{\text{w}}}}={\frac {1}{n}}}$ 、ゾーダーバーグ線

ここで、 は応力振幅、は平均応力、は完全に反転した荷重に対する疲労限界、は材料の最大引張強度、は材料の降伏強度、 は安全係数です。 ${\displaystyle \sigma _{\text{a}}}$ ${\displaystyle \sigma _{\text{m}}}$ ${\displaystyle \sigma _{\text{w}}}$ ${\displaystyle \sigma _{\text{b}}}$ ${\displaystyle \sigma _{\text{y}}}$ ${\displaystyle n}$

ガーバー放物線は、実験中の破損点の真下の領域を示します。

グッドマン線は横軸と縦軸で結ばれています。グッドマン線は、破綻のない領域をより小さく定義するため、ガーバー放物線よりも安全です。 ${\displaystyle \sigma _{\text{b}}}$ ${\displaystyle \sigma _{\text{w}}}$

ゼーデルバーグ線は横軸と縦軸で結ばれており、ガーバー放物線やグッドマン線よりも安全です。^{[ 5 ] [ 6 ]}${\displaystyle \sigma _{\text{y}}}$ ${\displaystyle \sigma _{\text{w}}}$

グッドマン関係式は、一定の交番応力レベルにおいて、平均応力が増加すると疲労寿命が減少するという一般的な傾向を示す。この関係式をプロットすることで、部品の安全な繰返し荷重を判定することができる。平均応力と交番応力の座標が、グッドマン関係式で示される曲線の下にある場合、部品は損傷しない。一方、座標が曲線の上にある場合、部品は所定の応力パラメータに対して破損する。^{[ 7 ]}

参考文献

1. Tapany Udomphol. 「金属の疲労」Wayback Machineで2013年1月2日にアーカイブ。2007年。
2. ハーバート・J・サザーランド、ジョン・F・マンデル「風力タービンブレードに使用されるグラスファイバー複合材料の解析のための最適化グッドマン線図」
3. デイヴィッド・ロイランス「疲労」。 2001年。Wayback Machineで2011年6月29日にアーカイブ。
4. 「疲労」図3.9
5. Bhandari, VB (2007).機械要素の設計. Tata McGraw-Hill Education. pp. 184, 185. ISBN 9780070611412。
6. Shigleyの機械工学設計。マクグローヒル社。2011年。305ページ。ISBN 9780073529288。
7. ハーツバーグ、530-31ページ。

参考文献

• グッドマン、J.、「工学に応用される力学」、ロングマン、グリーン＆カンパニー、ロンドン、1899年。
• ハーツバーグ、リチャード・W.、『変形・破壊力学と工学材料』ジョン・ワイリー・アンド・サンズ、ホーボーケン、ニュージャージー州：1996年。
• マーズ、ウェストバージニア州、「ゴムの疲労挙動のひずみ結晶化に対する計算依存性」ゴム化学技術、82(1)、51-61。2009年。

さらに読む

• モット、ロバート・L. (2004). 『機械設計における機械要素』（第4版）. アッパーサドルリバー、ニュージャージー州: ピアソン・プレンティス・ホール. pp.  190–192 . ISBN 0130618853。
• ニスベット、リチャード・G・バディナス、J・キース（2008年）『シグリーの機械工学設計』（第8版）ボストン[マサチューセッツ州]：マグロウヒル高等教育出版、pp.  295– 300. ISBN 9780073121932。

外部リンク

• Fatpack。グッドマン平均応力補正を実装した Python による疲労解析。