ホール・ヤンコグラフ

ホール・ヤンコグラフ
HJはフォスターグラフ（外側の頂点90個）とシュタイナーシステムS（3,4,10）（内側の頂点10個）を組み合わせたもの。
名前の由来	ズヴォニミール・ヤンコ・ マーシャル・ホール
頂点	100
エッジ	1800
半径	2
直径	2
胴回り	3
自己同型	1209600
彩色数	10
プロパティ	強正則頂点 推移 ケイリーグラフ オイラー ハミルトン 積分
グラフとパラメータの表

数学のグラフ理論の分野において、ホール・ヤンコグラフ（ホール・ヤンコ・ウェールズグラフとも呼ばれる）は、 100の頂点と1800の辺を持つ36正則 無向グラフである。 ^[1]

これは、パラメータ(100,36,14,12)と最大コクリークのサイズ10を持つ、ランク3の 強正則グラフです。このパラメータ集合は一意ではありませんが、ランク3のグラフとしてパラメータによって一意に決定されます。ホール・ヤンコグラフは、もともとD.ウェールズによって、その自己同型群のインデックス2部分群としてのホール・ヤンコ群の存在を証明するために構築されました。

ホール・ヤンコグラフは、U ₃ (3)、つまり位数6048の単純群の対象から構成できる。^{[2] [3]}

• U ₃ (3) には、位数 168 の単純極大部分群が 36 個存在する。これらは U ₃ (3) グラフと呼ばれる部分グラフの頂点である。168 部分群には、位数 24 の極大部分群が 14 個存在し、S ₄と同型である。2 つの 168 部分群が 24 部分群で交差する場合、それらは隣接していると呼ばれる。U ₃ (3) グラフは強正則グラフであり、パラメータは (36, 14, 4, 6) である。
• 反転（位数2の元）は63個あります。168-部分群には21個の反転が含まれ、これらは近傍として定義されます。
• U _{3 (3) の外側に100番目の頂点}Cがあり、その近傍は36個の168-部分群である。168-部分群はCと14個の共通近傍を持ち、全体で1+14+21個の近傍を持つ。
• 168個のサブグループのうち12個に反転が見られます。Cと反転は隣接しておらず、12個の共通近傍点があります。
• 2つの反転は、それらが8次の二面体部分群を生成するときに隣接していると定義されます。^[4]反転には24個の反転が隣接しています。

ホール・ヤンコグラフの特性多項式は である。したがって、ホール・ヤンコグラフは整数グラフであり、そのスペクトルはすべて整数で構成される。 ${\displaystyle (x-36)(x-6)^{36}(x+4)^{63}}$

参考文献

1. ワイスタイン、エリック・W.「ホール・ヤンコ・グラフ」。マスワールド。
2. Andries E. Brouwer、「ホール・ジャンコ・グラフ」。
3. Andries E. Brouwer、「U3(3) グラフ」。
4. Robert A. Wilson、「有限単純群」、Springer-Verlag (2009)、224ページ。