ハルペリン予想

有理ホモトピー理論において、ハルペリン予想は、特定のファイバレーションのセールスペクトル列に関する予想である。カナダの数学者スティーブン・ハルペリンにちなんで名付けられた。

声明

が有理楕円型で（つまり、ゼロでないオイラー特性を持つ）単連結空間のファイブレーションであるとすると、ファイブレーションに関連付けられたセールスペクトル列はページで崩壊する。^[1]${\displaystyle F\to E\to B}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle \chi (F)\neq 0}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle E_{2}}$

状態

2019年現在、ハルペリン予想は未だ未解決である。グレゴリー・ラプトンは、この予想を形式関係の観点から再定式化した。^[2]

注記

1. Berglund, Alexander (2012), 有理ホモトピー理論(PDF)
2. Lupton, Gregory (1997)、「Halperin予想の変奏」、Homotopy and Geometry (Warsaw, 1997)、arXiv : math/0010124、MR  1679854

さらに読む

• フェリックス、イヴ。ハルペリン、スティーブン。 Thomas、Jean-Claude (1993)、「楕円空間 II」、L'Enseignement Mathématique、39 ( 1–2 ): 25、doi :10.5169/seals-60412、MR  1225255
• フェリックス、イヴ；ハルペリン、スティーブン；トーマス、ジャン＝クロード（2001）『有理ホモトピー理論』ニューヨーク：シュプリンガーネイチャー、doi：10.1007/978-1-4613-0105-9、ISBN 0-387-95068-0、MR  1802847
• フェリックス、イヴ；ハルペリン、スティーブン；トーマス、ジャン＝クロード（2015）「有理ホモトピー理論II」、シンガポール：ワールドサイエンティフィック、doi：10.1142/9473、ISBN 978-981-4651-42-4、MR  3379890
• フェリックス、イヴ、オプレア、ジョン、タンレ、ダニエル（2008）、幾何学における代数モデル、オックスフォード：オックスフォード大学出版局、ISBN 978-0-19-920651-3、MR  2403898
• グリフィス、フィリップ A. ;モーガン、ジョン W. (1981)、有理ホモトピー理論と微分形式、ボストン：ビルクハウザー、ISBN 3-7643-3041-4、MR  0641551
• ヘス、キャサリン（1999）「有理ホモトピー理論の歴史」、ジェームズ、イオアン・M（編）『位相学の歴史』アムステルダム：北ホラント、pp.  757– 796、doi：10.1016/B978-044482375-5/50028-6、ISBN 0-444-82375-1、MR  1721122
• ヘス、キャサリン（2007）、「有理ホモトピー理論：簡単な入門」（PDF）、ホモトピー理論と代数の相互作用、現代数学、第436巻、アメリカ数学会、pp.  175– 202、arXiv：math/0604626、doi：10.1090/conm/436/08409、ISBN 9780821838143、MR  2355774