ヘンネベルグ面

ヘネベルグ表面。

微分幾何学において、ヘネベルグ面は向き付け不可能な極小面^{[ 1 ]}であり、レブレヒト・ヘネベルグにちなんで名付けられました。

媒介変数方程式を持つ

${\displaystyle {\begin{aligned}x(u,v)&=2\cos(v)\sinh(u)-(2/3)\cos(3v)\sinh(3u)\\y(u,v)&=2\sin(v)\sinh(u)+(2/3)\sin(3v)\sinh(3u)\\z(u,v)&=2\cos(2v)\cosh(2u)\end{aligned}}}$

15次の代数曲面として表現できる。^{[ 2 ]}これは穴あき射影平面の浸漬として見ることができる。^{[ 3 ]} 1981年まで、これは唯一知られている非有向極小曲面であった。^{[ 4 ]}

この面は半立方体放物線（「ニールの放物線」）を含んでおり、対応するビョーリング問題を解くことで導くことができる。^{[ 5 ] [ 6 ]}

参考文献

1. L. Henneberg、Über solche Minimalflächen、welche eine vorgeschriebene ebene Curve zur geodätischen Linie haben、博士論文、Eidgenössisches Polythechikum、チューリッヒ、1876
2. Weisstein, Eric W. 「Hennebergの極小曲面」 MathWorld—Wolfram Webリソースよりhttp://mathworld.wolfram.com/HennebergsMinimalSurface.html
3. ウルリッヒ・ディルケス、シュテファン・ヒルデブラント、フリードリヒ・ソーヴィニー『極小曲面』第1巻、シュプリンガー、2010年
4. M. Elisa GG de Oliveira, 非可逆極小曲面のいくつかの新しい例, アメリカ数学会誌, 第98巻, 第4号, 1986年12月
5. L. Henneberg、Über diejenige Minimalfläche、welche die Neil'sche Parabel zur ebenen geodätischen Linie hat、Vierteljahr。ナトゥールフォルシュ。ゲス。チューリッヒ 21 (1876)、66–70。
6. Kai-Wing Fung, C3における等方性曲線としての極小曲面：付随極小曲面とビョーリング問題。MIT学士論文。2004年http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-994-seminar-in-geometry-fall-2004/projects/main1.pdf

さらに読む

• E. Güler; Ö. Kişi; C. Konaxis, 4次元ユークリッド空間におけるHenneberg型極小曲面の暗黙方程式. 数学6(12), (2018) 279. doi : 10.3390/math6120279 .
• E. ギュラー; V. Zambak、ミンコフスキー 3 空間におけるヘンネベルクの代数曲面。共通。ファック。科学。大学アンク。サー。 A1 数学。統計68(2)、(2019) 1761–1773。土井: 10.31801/cfsuasmas.444554。