高階統計

統計学において、高次統計量( HOS )という用語は、サンプルの 3 乗以上の関数を使用することを意味します。これは、定数、線形、および 2 次項 ( 0 乗、 1 乗、 2 乗 ) を使用する従来の低次統計手法とは対照的です。歪度や尖度で使用される3 乗以上のモーメントは HOS の例であり、算術平均( 1 次 ) および分散( 2 次 )で使用される 1 次モーメントと 2 次モーメントは低次統計量の例です。HOS は特に、分布の正規分布からの偏差を測定する場合など、歪度や尖度などの形状パラメータの推定に使用されます。

統計理論において、単変量分布と多変量分布の高次統計量への長年確立されたアプローチの1つは、キュムラントと結合キュムラントの使用です。 ^{[ 1 ]}時系列解析では、これらが高次スペクトル、たとえばバイスペクトルやトリスペクトルに拡張されます。

HOS および高次モーメントを使用する代わりに、線形統計 (順序統計の線形結合) であるL モーメントを使用することもできます。したがって、HOS よりも堅牢です。