ヒルベルトスペクトル解析

ヒルベルトスペクトル解析は、ヒルベルト変換を適用して信号の 瞬間周波数を計算する信号解析手法である。

${\displaystyle \omega ={\frac {d\theta (t)}{dt}}.\,}$

各信号に対してヒルベルト変換を実行すると、データを次の形式で表現できます。

${\displaystyle X(t)=\sum _{j=1}^{n}a_{j}(t)\exp \left(i\int \omega _{j}(t)dt\right).\,}$

この式は、各成分の振幅と周波数を時間の関数として与えます。また、振幅と瞬時周波数を時間の関数として3次元プロットで表すことも可能で、振幅を周波数時間平面上で等高線で描くことができます。この振幅の周波数時間分布は、ヒルベルト振幅スペクトル、または単にヒルベルトスペクトルと呼ばれます。

ヒルベルトスペクトル解析法は、ヒルベルト・ファン変換の重要な部分です。

参考文献

• Alan V. Oppenheim および Ronald W. Schafer、「離散時間信号処理」、Prentice-Hall 信号処理シリーズ、第 2 版、1999 年。
• Huang, et al. 「非線形・非定常時系列解析のための経験的モード分解とヒルベルトスペクトル」Proc. R. Soc. Lond. A (1998) 454 , 903–995