正則分離性

複素解析数学において、正則分離可能性の概念は、複素多様体または複素解析空間上の正則関数の集合の豊富さを測る尺度です。

正式な定義

複素多様体または複素空間が 正則分離可能であるとは、x ≠ y が内の 2 点であるとき、 f ( x ) ≠ f ( y )となるような正則関数が存在するということを意味する。 ^[1]${\displaystyle X}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle f\in {\mathcal {O}}(X)}$

正則関数は 点を分離すると言われることがよくあります。

使用法と例

• いくつかに入射的に写像できるすべての複素多様体は正則分離可能であり、特にのすべての領域とすべてのスタイン多様体 は正則分離可能である。${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}}$ ${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}}$
• 正則分離可能な複素多様体は、離散的かつ有限でない限りコンパクトではありません。
• この条件は、スタイン多様体の定義の一部です。

参考文献

• カウプ、ルドガー。カウプ、バーチャード（2011年5月9日）。いくつかの変数の正則関数: 基本理論への入門。ウォルター・デ・グルイテル。ISBN 9783110838350。
• ナラシムハン、ラガヴァン (1960). 「複素空間の正則写像」.アメリカ数学会誌. 11 (5): 800–804 . doi : 10.1090/S0002-9939-1960-0170034-8 . JSTOR  2034564.
• 野口 潤次郎 (2011). 「岡の定理のもう一つの直接証明 (岡 IX)」(PDF) .東京大学数学・理科・理学部誌. 19 ( 4). arXiv : 1108.2078 . MR  3086750.
• レンメルト、ラインホルト (1956)。 「Sur les espaces Analytiques holomorphiquement separables et holomorphiquement convexes」。Comptes Rendus Hebdomadaires des Séances de l'Académie des Sciences de Paris (フランス語)。243 : 118–121.Zbl 0070.30401  。​

1. グラウエルト, ハンス; レンメルト, ラインホルト (2004). 『シュタイン空間の理論』ハックルベリー, アラン訳 (1979年版の再版). シュプリンガー・フェアラーク. p. 117. ISBN 3-540-00373-8。